2021学年第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用第一课时教案

课  题：14.2 勾股定理的应用

第一课时 勾股定理的应用（一）

＆、教学目标：

1、能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。

2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3、培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。

＆、教学重点、难点、关键：

重点：勾股定理及逆定理的应用。

难点：勾股定理的正确使用。

关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。

＆、教学过程：

一、创设情境

问题情境：如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，试求出爬行的最短路程。（精确到）

思考：

（1）自制一个圆柱，尝试从点到点沿圆柱侧面画几条路线，你认为哪条路线最短呢？

（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方体，从点到点的最短路线是什么？你画对了吗？

（3）蚂蚁从点出发，想吃到点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？

分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开，得到矩形，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形的对角线的长。

解：如图2，在中，底面周长的一半

∴（勾股定理）

答：最短路程约为.

同步练习：如图，有一块砖宽，长，上一点距地面，地面上处的一只蚂蚁到处吃食物，需要爬行的最短路线是多少？

二、范例学习

§.例1、一辆装满货物的卡车，其外形高米，宽米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门。

分析：由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于.如图所示，点在离厂门中线米处，且，于地面交于点.

解：在中，由勾股定理得：

米

（米）（米）

因此高度上有米的余量，所以卡车能通过厂门。

同步练习：电工师傅把米长的梯子靠在墙上，使梯脚离墙脚的距离为米，准备在墙上安装电灯，当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯子脚往墙脚移近米（如图），那么，梯子顶端是否往上移动米呢？

三、巩固练习

教材  练习  

四、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握勾股定理的逆定理及逆定理并能熟练地应用。

2、能够将实际问题抽象成数学问题并利用勾股定理加以解决。

五、课外作业

1、教材  习题  

2、选用课时作业