人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直教课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直教课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了两直线的位置关系，引入新课，两条异面直线所成的角，异面直线所成的角，课堂探究，不一定，课堂典例，AB向前移动，思路一平移，AB向上移动等内容，欢迎下载使用。

在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。
夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所成的角来刻画。
定义：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′，b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a、b所成的角(或夹角)
注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，而与点O位置无关
注2：一般常把点O取在直线a或b上
如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。
（1）在长方体 ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？
有，如AB和CC‘，AB和DD’。
（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
如图，若c⊥α，则c垂直于α内所有直线，而α内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。
例1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：(1)A1B与B1D1所成的角；(2)AC与BD1所成的角． [思路点拨]　利用正方体的图形特点，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角后进行求解．
(1)求A1B与B1D1所成的角；
(2)连接BD交AC于点O，取DD1中点E，连接EO、EA、EC. ∵O为BD的中点，∴OE∥BD1. ∵∠EDA＝90°＝∠EDC， ED＝ED，AD＝DC， ∴△EDA≌△EDC. ∴EA＝EC.
在等腰△EAC中， ∵O是AC的中点∴EO⊥AC. ∴∠EOA＝90°. 又∵∠EOA是异面直线AC与BD1所成的角，∴AC与BD1所成的角为90°. (12分)
(2)求AC与BD1所成的角．
例2 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
例2 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角的大小；（2）异面直线AM与BD所成角的大小；
例2 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角的大小；（2）异面直线AM与BD所成角的大小；（3）异面直线AM与BD1所成角的大小。
例3：如图，在三棱锥D－ABC中， DA⊥平面ABC，∠ACB = 90°，∠ABD = 30°， AC = BC，求异面直线AB 与CD所成的角的余弦值。
（1）固定CD，移动AB ，
AB还有其他方向可以移动
(2)：固定AB ，移动 CD ，
(3)：同时移动 AB ，CD ，
（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。
具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。
（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。
练习：如图所示，空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E、F分别 为BC、AD的中点，求EF和AB 所成的角．