人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动导学案，共9页。


一、带电粒子的加速
1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。
2．分析带电粒子加速问题的两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。
(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。
二、带电粒子的偏转
1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。
2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。
3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。
三、示波管的原理
1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。
2．原理
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。
甲 示波管的结构 乙 荧光屏(从右向左看)
(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。
(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。
扫描电压
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)基本带电粒子在电场中不受重力。(×)
(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。(×)
(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。(×)
(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。(√)
(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。(√)
2.如图所示，在匀强电场(电场强度大小为E)中，一带电荷量为－q的粒子(不计重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同，则带电粒子在开始运动后，将( )
A．沿电场线方向做匀加速直线运动
B．沿电场线方向做变加速直线运动
C．沿电场线方向做匀减速直线运动
D．偏离电场线方向做曲线运动
C [带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动，故选项C正确。]
3．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间 ( )
A．随电压的增大而减小
B．随电压的增大而增大
C．与电压的增大无关
D．不能判定是否与电压增大有关
C [设板长为l，则电子穿越电场的时间t＝eq \f(l,v0)，与两极板间电压无关，C正确。]
1．带电粒子的加速
当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波管、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。
2．处理方法
可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：
【例1】 如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。
[解析] 根据动能定理W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
而W＝qEd
＝1.60×10－19×3×105×0.2 J
＝9.6×10－15 J
所以v1＝eq \r(\f(2W,m)＋v\\al(2,0))
＝eq \r(\f(2×9.6×10－15,1.67×10－27)＋5×1062) m/s
≈6×106 m/s
质子飞出时的速度约为6×106 m/s。
[答案] 6×106 m/s
上例中，若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？
提示：根据动能定理－qE′d＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
则E′＝eq \f(mv\\al(2,0),2qd)＝eq \f(1.67×10－27×5×1062,2×1.60×10－19×0.2) N/C≈6.5×105 N/C
方向水平向左。
1.如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是( )
A．eq \r(\f(2qU,m)) B．v0＋eq \r(\f(2qU,m))
C．eq \r(v\\al(2,0)＋\f(2qU,m)) D．eq \r(v\\al(2,0)－\f(2qU,m))
C [由qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，可得v＝eq \r(v\\al(2,0)＋\f(2qU,m))，选项C正确。]
1．类平抛运动
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。可以采用处理平抛运动的方法分析这种运动。
2．运动规律
(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。
(2)垂直于初速度方向：vy＝at，y＝eq \f(1,2)at2(电场线方向，其中a＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md))。
3．两个结论
(1)偏转距离：y＝eq \f(qL2U,2mv\\al(2,0)d)。
(2)偏转角度：tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qLU,mv\\al(2,0)d)。
4．几个推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的eq \f(1,2)，即tan α＝eq \f(1,2)tan θ。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要eq \f(q,m)相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。
(5)同种电性的不同带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U1相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同。
【例2】 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
思路点拨：(1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)求出。
(2)初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大。
(3)最大偏转位移eq \f(d,2)对应最大偏转电压。
[解析] 加速过程，由动能定理得eU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动
加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(eU′,dm)③
偏转距离y＝eq \f(1,2)at2 ④
能飞出的条件为y≤eq \f(d,2)⑤
联立①～⑤式解得U′≤eq \f(2Ud2,l2)＝400 V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。
[答案] 400 V
上例中，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？
提示：由eU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
a＝eq \f(eU″,dm)
eq \f(d,2)＝eq \f(1,2)at2
eq \f(l,2)＝v0t
联立解得U″＝eq \f(8Ud2,l2)＝1 600 V。
带电粒子在电场中运动问题的处理方法
带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。
2．如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( )
A．仅将偏转电场极性对调
B．仅增大偏转电极间的距离
C．仅增大偏转电极间的电压
D．仅减小偏转电极间的电压
C [设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝eq \f(mv\\al(2,0),2)，得v0＝eq \r(\f(2U0q,m))，电子进入极板后做类平抛运动，时间t＝eq \f(L,v0)，加速度a＝eq \f(qU,dm)，竖直分速度vy＝at，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(UL,2U0d)，故可知C正确。]
1．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场后，速度最大的粒子是 ( )
A．质子(eq \\al(1,1)H)B．氘核(eq \\al(2,1)H)
C．α粒子(eq \\al(4,2)He)D．钠离子(Na＋)
A [粒子在电场中做加速运动，根据动能定理可知，qU＝eq \f(1,2)mv2－0，解得v＝eq \r(\f(2qU,m))，粒子的比荷越大，速度越大，故质子的速度最大，A选项正确。]
2．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用) ( )
A．电势能增加，动能增加
B．电势能减小，动能增加
C．电势能和动能都不变
D．上述结论都不正确
B [根据能量守恒定律可知，只有电场力做功的情况下，动能和电势能之和保持不变，即带电粒子受电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B选项正确。]
3．一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球 ( )
A．可能做直线运动
B．一定不做曲线运动
C．速率先减小后增大
D．速率先增大后减小
C [小球受重力和电场力作用，合力的方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动，A、B选项错误，合力方向与速度方向先成钝角，后成锐角，即合力先做负功后做正功，速率先减小后增大，C选项正确，D选项错误。]
4．让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后的偏转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的 ( )
A．初速度 B．初动能 C．加速度 D．无法确定
B [进入电场中的粒子的偏转角tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(at,v0)＝eq \f(Eq,mv0)·eq \f(L,v0)＝eq \f(qU,mv0d)·eq \f(L,v0)＝eq \f(qUL,mv\\al(2,0)d)，质子和氘核具有相同的q，只要具有的初动能相同，则偏角相同，故B正确。]
带电粒子的加速
动力学角度
功能关系角度
涉及
知识
应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式
功的公式及动能定理
选择
条件
匀强电场，静电力是恒力
可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力
带电粒子的偏转
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.带电粒子在电场中的加速问题。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题。
3．带电粒子在示波管中的运动问题。