高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量综合与测试导学案
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[核心速填]
1．电场力做功与路径无关，与电荷的起始位置和终止位置有关。
2．电势能的变化与电场力做功的关系：WAB＝EpA－EpB。
3．电势的定义式φ＝，沿电场线方向电势逐渐降低。
4．等势面与电场线一定垂直，等差等势面越密的地方电场强度越大。
5．电势差与电场强度的关系式：E＝，其中d为沿电场方向两点间的距离。
6．电场力做功与电势差的关系式：WAB＝UAB·q，公式既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。
7．电容器
(1)两个公式：①定义式：C＝；②决定式：C＝。
(2)两类动态变化
①与电源相连：电压不变。
②与电源断开：电荷量不变。
8．带电粒子在电场中的运动
(1)带电粒子的加速：qU＝mv2－mv
(2)带电粒子的偏转
①运动时间：t＝
②加速度：a＝＝
③偏转位移：y＝at2＝
④偏转角：tan θ＝。
电势高低及电势能增减的判断 |
1．电势高低常用的两种判断方法
(1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)依据UAB＝φA－φB：UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB。
2．电势能增、减的判断方法
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
(2)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大；Ep的负值绝对值越小电势能越大。
(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，电势能增加。
(4)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。
【例1】 如图是匀强电场遇到空腔导体后部分电场线的分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是( )
A．O点电势与Q点电势相等
B．M、O间的电势差小于Q、N间的电势差
C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．若在Q点释放一个正电荷，正电荷所受静电力将沿与OQ垂直的方向向上
C [由电场线的方向可知φM>φO>φN，再作出此电场中过O的等势线，可知φO>φQ，A错误；M、O间的平均电场强度大于O、N间的平均电场强度，故UMO>UON>UQN，B错误；因UMQ>0，负电荷从M到Q静电力做负功，电势能增加，C正确；正电荷在Q点所受的静电力方向沿电场线的切线方向而不是圆的切线方向，D错误。]
[一语通关]
1同一电场线上两点电势大小比较：沿电场线方向电势降低。
2不同电场线上两点电势大小比较：过两点作出等势线面，依据沿电场线方向电势降低的思路判断。
3同一电荷在电场中两点具有的电势能大小比较：将该电荷在两点间移动，判断电场力做功的正负，从而比较电荷在两点具有的电势能大小。
1．某静电场的电场线分布如图所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则( )
A．M点的电场强度小于N点的电场强度
B．M点的电势低于N点的电势
C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能
C [电场线密集的地方，电场强度大，故M点的电场强度大于N点的电场强度，A错误；沿着电场线电势降低，故M点的电势高于N点的电势，B错误；负点电荷由M到N电场力做负功，动能减小，电势能增加，故C正确，D错误。]
电场中的功能关系 |
1．在电场中，若静电力对电荷做正功，则电荷的电势能减少，静电力对电荷做了多少正功，电荷的电势能就减少多少；若静电力对电荷做负功，则电荷的电势能增加，电荷克服静电力做了多少功，电荷的电势能就增加多少。
2．在电场中，当只有静电力做功时，电荷的动能与电势能的总和是不变的。
3．如果在电场中除了静电力做功外，还有重力做功，则电势能、动能和重力势能三者之间可以相互转化，且三者的总和保持不变。这就是普遍的能量守恒定律在电场中的具体应用。
【例2】 (多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力的作用下沿以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M点经P点到达N点的过程中( )
A．速度先增大后减小 B．速度先减小后增大
C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小
AC [电子在从M点经P点到达N点的过程中，先靠近正电荷，然后再远离正电荷，因此静电力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大；再根据动能定理，靠近时合外力(即静电力)做正功，则动能增加，速度增大，反之，远离时速度减小，故选项A、C正确。]
[一语通关]
(1)求解本题可以用静电力做功与电势能变化的关系以及动能定理来解决。
(2)如果注意到题目的情境跟天体在万有引力作用下的运动相似，就可以借鉴那种情况下天体的引力势能与引力做功以及动能变化的关系来解答，因为本题就是把引力势能改换成电势能来考查的。
2．(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是( )
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
AB [电子在等势面b时的电势能为E＝qφ＝－2 eV，电子由a到d的过程中电场力做负功，电势能增加6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2 eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确。由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2 eV，C错误。电子在等势面b的动能为8 eV，电子在等势面d的动能为4 eV，由公式Ek＝mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的倍，D错误。如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确。]
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