高中人教版 (2019)第十二章 电能 能量守恒定律综合与测试导学案

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[核心速填]
1．基本概念
(1)电动势
①物理意义：表征电源把其他形式的能转化为电能的本领。
②定义式：E＝eq \f(W,q)。
(2)电功和电功率
①电功：W＝qU＝UIt。
②电功率：P＝eq \f(W,t)＝UI。
(3)电热和热功率
①电热(焦耳定律)：Q＝I2Rt。
②热功率：P＝I2R。
2．基本电路
(1)纯电阻电路：W＝Q＝UIt＝I2Rt。
(2)非纯电阻电路：W＞Q，即UIt＞I2Rt。
3．基本规律
(1)部分电路欧姆定律：I＝eq \f(U,R)。
(2)闭合电路欧姆定律：I＝eq \f(E,R＋r)，U＝E－Ir。
1．对于纯电阻电路(如白炽灯、电炉丝等构成的电路)，电流做功将电能全部转化为内能，W＝Q＝UIt＝eq \f(U2,R)t＝Pt。
2．对于非纯电阻电路(如含有电动机、电解槽等的电路)，电功大于电热。在这种情况下，不能用I2Rt或eq \f(U2,R)t来计算电功，电功用W＝UIt来计算，电热用Q＝I2Rt计算。
【例1】 如图所示，电解槽A和电炉B并联后接到电源上，电源内阻r＝1 Ω，电炉电阻R＝19 Ω，电解槽电阻r′＝0.5 Ω。当S1闭合、S2断开时，电炉消耗功率为684 W；S1、S2都闭合时电炉消耗功率为475 W(电炉电阻可看作不变)。试求：
(1)电源的电动势；
(2)S1、S2都闭合时，流过电解槽的电流大小；
(3)S1、S2都闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率。
[解析] (1)设S1闭合、S2断开时电炉功率为P1，
电炉中电流I＝eq \r(\f(P1,R))＝eq \r(\f(684,19)) A＝6 A
电源电动势E＝I(R＋r)＝120 V。
(2)设S1、S2都闭合时电炉功率为P2，电炉中电流为
I′＝eq \r(\f(P2,R))＝eq \r(\f(475,19)) A＝5 A
电源路端电压为U＝I′R＝5×19 V＝95 V，
流经电源的电流为I1＝eq \f(E－U,r)＝eq \f(120－95,1) A＝25 A
流过电解槽的电流为IA＝I1－I′＝20 A。
(3)电解槽消耗的电功率
PA＝IAU＝20×95 W＝1 900 W
电解槽内热损耗功率
P热＝Ieq \\al(2,A)r′＝202×0.5 W＝200 W
电解槽中电能转化成化学能的功率为
P化＝PA－P热＝1 700 W。
[答案] (1)120 V (2)20 A (3)1 700 W
[一语通关]
1电炉为纯电阻用电器，其消耗的电能全部转化为电热。
2电解槽为非纯电阻用电器，其消耗的电能转化为电热和化学能两部分。
1.如图所示，电源电动势E＝12 V，内电阻r＝0.5 Ω。将一盏额定电压为8 V，额定功率为16 W的灯泡与一只线圈电阻为0.5 Ω的直流电动机并联后和电源相连，灯泡刚好正常发光，通电100 min，问：
(1)电源提供的能量是多少？
(2)电流对灯泡和电动机所做的功各是多少？
(3)灯丝和电动机线圈产生的热量各是多少？
[解析] (1)灯泡两端电压等于电源两端电压，
U＝E－Ir
得总电流I＝eq \f(E－U,r)＝8 A
电源提供的能量
E电＝IEt＝8×12×100×60 J＝5.76×105 J。
(2)通过灯泡的电流I1＝eq \f(P,U)＝2 A，
电流对灯泡所做的功
W1＝Pt＝16×100×60 J＝9.6×104 J
通过电动机的电流I2＝I－I1＝6 A
电流对电动机所做的功
W2＝I2U2t＝6×8×100×60 J ＝2.88×105 J。
(3)灯丝产生的热量Q1＝W1＝9.6×104 J
电动机线圈产生的热量
Q2＝Ieq \\al(2,2)rt＝62×0.5×100×60 J＝1.08×105 J。
[答案] (1)5.76×105 J (2)9.6×104 J 2.88×105 J (3)9.6×104 J 1.08×105 J
1．电源的有关功率和电源的效率
(1)电源的总功率：P总＝IE＝I(U内＋U外)。
(2)电源的输出功率：P出＝IU外。
(3)电源内部的发热功率：P′＝I2r。
(4)电源的效率：η＝eq \f(P出,P总)＝eq \f(U外,E)，对于纯电阻电路，η＝eq \f(R,R＋r)＝eq \f(1,1＋\f(r,R))。
2．输出功率和外电阻的关系
在纯电阻电路中，电源的输出功率为
P＝I2R＝eq \f(E2,R＋r2)R＝eq \f(E2,R－r2＋4Rr)R＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)。
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝eq \f(E2,4r)。
(2)当R>r时，随着R增大，P减小。
(3)当R【例2】 电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图像，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R0＝3 Ω。
甲 乙
(1)当R为何值时，R0消耗的功率最大？最大值为多少？
(2)当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？
思路点拨：(1)由题图乙可求出电源的电动势和内电阻，注意纵轴坐标原点不从0开始。
(2)R0为定值电阻，其电流越大，消耗功率越大。
(3)对电源来说，R＋R0为电源外电阻，当r＝R0＋R时，电源输出功率最大。
[解析] (1)由题图乙知电源的电动势和内阻为：
E＝20 V，r＝eq \f(20－5,2) Ω＝7.5 Ω
由题图甲分析知道，当R＝0时，R0消耗的功率最大，
最大值为P′max＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R0＋r)))eq \s\up8(2)R0＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(20,3＋7.5)))eq \s\up8(2)×3 W≈10.9 W。
(2)当r＝R＋R0，即R＝4.5 Ω时，电源的输出功率最大，最大值为Pmax″＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R0＋R＋r)))eq \s\up8(2) (R0＋R)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(20,3＋4.5＋7.5)))eq \s\up8(2)×(3＋4.5)W≈13.3 W。
[答案] (1)0 10.9 W (2)4.5 Ω 13.3 W
2．将一个电源与一电阻箱连接构成闭合回路，测得的电阻箱所消耗的功率P与电阻箱的读数R的关系如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源的内阻为5 Ω
C．电源的电动势为45 V
D．电阻箱消耗的功率为最大值时，电源的效率大于50%
B [由题图可知，电源的输出功率最大为45 W，故A错误；当内、外电阻相等时，电源的输出功率最大，由图可知，电源的内阻为5 Ω，故B正确；由Pmax＝eq \f(E2,4r)可知，E＝30 V，故C错误；根据效率公式可得η＝eq \f(R,R＋r)×100%，功率最大时内、外电阻相等，所以效率为50%，故D错误。]
纯电阻电路和非纯电阻电路
电源的有关功率和电源的效率