小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教课内容ppt课件

这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教课内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了要求什么问题，个间隔能栽4棵树，周长40m，周长50m，个间隔能栽5棵树，画图分析，个间隔能栽6棵树，周长60m，周长70m，个间隔能栽7棵树等内容，欢迎下载使用。

1. 通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。2. 能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。3. 感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。
【重点】 理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。【难点】在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
学校举办“六一”庆祝活动。我们班负责在舞台前沿摆放盆栽，每隔 1.2 米放一盆，舞台前沿 18米，可以怎样摆？
两端都摆：18÷1.2 + 1 = 16(盆)
谁来说说每种情况中间隔数和植树棵数的关系呢？
两端不摆：18÷1.2 - 1 = 14(盆)
一端摆，一端不摆：18÷1.2 = 15(盆)
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
圆可是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树肯定有所不同吧！
（教材第108页例3）
从题目中你获得了哪些条件？
周长是 120 m
圆形池塘周围
每隔 10 m 栽一棵
小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？
合作要求1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规 律。2.组内交流，说说自己的想法和发现。3.归纳小结，准备全班汇报。
汇报交流：你们是如何解决这个问题的？
发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
发现：间隔数与树一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以，(封闭曲线)植树棵数=间隔数
交流小结：你发现了什么规律？
(封闭曲线)植树棵数=间隔数
间隔数与植树棵数一一对应，相当于一端栽，一端不栽。
所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答：图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。
间隔数(植树棵数)：120 ÷ 10 = 12(棵) 答：一共要栽12棵树。
封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。
把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。
（教材第108页“做一做”）
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15 = 10（盏）答：一共需要装 10 盏灯。
（教材第111页第12题）
把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵树=间隔数”来解答。
答：这条项链上共有12颗水晶。
2. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
3. 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
封闭曲线上的植树问题：
（教材第111页第13题）
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵)
答：一共要栽40棵树。
4. 一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？
柳树棵数=间隔数（总长÷间距）
在两棵柳树之间等距离种3棵桃树
柳树棵数(间隔数)：9600÷12= 800(棵)
桃树棵数：800÷3 = 2400(棵)
一共：800+ 2400=3200(棵)
答：共种树3200棵。
（教材第110页第11题）
5. 一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
假设每两个人之间的间距为1，则有……
(20+1)×2=42
10张桌子并成一排可以坐多少人？
长方形的周长(因为间距为1，所以周长数=总间隔数)和围坐的人数之间存在着一一对应关系。
(10×2+1)×2=42(人)
10张桌子拼在一起的长
答：10张桌子并成一排可以坐42人。
设需要并x张桌子才能坐下。
(2x+1)×2 = 38
答：38人需要并9张桌子。
(2x+1)×2÷2 = 38÷2
2x+1-1 = 19 -1
2x ÷2 = 18÷2
如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
把最外层一圈看作正方形，把学生看作树，就是封闭曲线上的植树问题。
（教材第111页第15*题）
6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
(15−1)×4=56（名）
15×15=225（名）
答：最外层一共有56名学生， 整个方阵一共有225名学生。
因为总人数=间隔数。每边站15名学生，有(15−1)个间隔，则4边一共……
学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角都要插)，每边插几面彩旗？
两端都栽间隔数=彩旗数-1
封闭图形间隔数=彩旗数
解：设每边插x面彩旗。 (x -1)×4 = 24 (x-1)×4÷4 = 24÷4 x -1 = 6 x = 7