人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解学案设计

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考点1：合力与分力的关系
1．合力与分力的性质
2．合力与分力的大小关系
(1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。
(2)合力的大小与两分力夹角的关系：
两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。
(3)合力与分力的大小关系：
①合力可能比分力都大。
②合力可能比分力都小。
③合力可能等于分力。
【例1】 (多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
【针对训练】
1．(合力与与分力的性质)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是( )
A．F2就是物体对斜面的压力
B．物体受N、F1、F2三个力作用
C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
2．(合力与分力的大小)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F。下列说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F可能比任何一个分力都小
C．合力F总比任何一个分力都大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
考点2：力的合成和分解
1.力的合成和分解都遵循平行四边形定则。
2．合力的求解
（1）作图法(如图所示)
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
（2）计算法
两分力共线时：
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。
两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的两种常见特殊情况：
【例2】 如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )
A．50 N B．60 N
C．120 N D．100 N
【变式训练】
上例中，若将横梁一端A处改为铰链，绳子系于横梁另一端B处，此时横梁恰好水平，如图所示。则AB杆和BC绳所受弹力分别为多大？
【技巧与方法】
解决分力与合力问题的注意点
1 作图法求合力
①作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。
②严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力的大小及方向。
③作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头。
2 计算法求合力时常用到的几何知识
①应用直角三角形中的边角关系求解，适用于平行四边形的两边垂直、平行四边形的对角线与一条边垂直及菱形的情况。
②应用等边三角形的特点求解。
③应用相似三角形的知识求解，适用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。
【针对训练】
3. 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求合力。
考点3：力的分解的讨论
1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力
将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力。
2．一个合力分解为一组分力的情况分析
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
甲 乙
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
甲 乙
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
①当Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示。
②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示。
③当F2＜Fsin α时，无解，如图丙所示。
④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示。
3．力的正交分解法
【点拨】 正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法。
【例3】 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。
【技巧与方法】
① 正交分解法适用于三个或三个以上力的合成。
② 分解的目的是为了更方便地合成，将力的矢量运算转化为代数运算。
③ 若F＝0，则可推出Fx＝0，Fy＝0。这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常常用到。
【针对训练】
4．(力的分解中定解的条件)把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝eq \f(eq \r(3),3)F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A.eq \f(1,2)F B．eq \f(eq \r(3),2)F
C.eq \f(2eq \r(3),3)F D．eq \r(3)F
【解析】C [如图所示，由于eq \f(F,2)5．(力的正交分解)如图所示，质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F拉着绳上的点O，使AO与竖直方向的夹角为θ，物体处于平衡状态，则拉力F的大小为( )
A．F＝mgsin θ B．F＝mgtan θ
C．F＝eq \f(mg,cs θ) D．F＝eq \f(mg,tan θ)
考点达标
考点一 合力与分力的关系
1．(多选)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是( )
A．不可能出现FF1同时F>F2的情况
C．不可能出现FF1＋F2的情况
2．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
考点二 力的合成
3．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是( )
4．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10eq \r(2) N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．10 N B．10eq \r(2) N
C．15 N D．20 N
5．设有5个力同时作用于质点O，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，则这5个力的合力等于其中最小力的( )
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．6倍
考点三 力的分解
6．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是( )
A．减小上山车辆受到的摩擦力 B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力 D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
7．将如图所示的力F分解为F1和F2两个分力，已知F、F1的大小和F2、F之间的夹角α(α<90°)。则下列说法正确的是( )
A．若F1>Fsin α，则F2一定有两解 B．若F1＝Fsin α，则F2有唯一解
C．若F1F，则F2一定无解
8．(多选)如图所示，重20 N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8 N的力斜向下推物体。F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力则物体( )
A．对地面的压力为28 N
B．所受的摩擦力为4eq \r(3) N
C．所受的合力为5 N
D．所受的合力为0
考点四 矢量和标量
9．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则下列四个选项中，这三个力的合力最大的是( )
A B C D
巩固提升
10．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为(cs 53°＝0.6)( )
甲 乙
A．53° B．127°
C．143° D．106°
11．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大 D．若θ一定，F小时FN大
12．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为eq \f(m1g,2)
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
13．如图所示，质量为0.8 kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F＝10 N，伸长量为x＝0.01 m，sin 37°＝0.6。
(1)画出小球的受力示意图；
(2)求出弹簧的劲度系数；
(3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小。
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2))
方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cseq \f(θ,2)
方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2)
定义
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法
坐标轴的选取原则
坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零
适用情况
比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况
优点
(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述
(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解
(3)分解多力时，可将矢量运算化为代数运算
一般步骤
(1)建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示
(3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：
Fx＝F1x＋F2x…；Fy＝F1y＋F2y…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq \r(Feq \\al(2,x)＋Feq \\al(2,y))，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝eq \f(Fy,Fx)。