期中考试试卷5

这是一份苏科版八年级下册本册综合精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：郭春芳 审题人：顾钻德
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( ▲ )
A． B． C． D．
2．要使二次根式eq \r(x－2)有意义，x必须满足( ▲ )
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2
3．下列分式中是最简分式的是( ▲ )
A． eq \f(2x,x2+1) B． eq \f(4,2x) C． eq \f(x-1,x2-1) D． eq \f(1-x,x-1)
4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ▲ )
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．四个角都是直角
5．分式 eq \f(a＋b,ab) (a、b均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值 ( ▲ )
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 eq \f(1,2) C．不变 D．缩小为原来的 eq \f(1,4)
6．下列各式中，错误的是( ▲ )A．(－eq \r(3))2＝3 B．－eq \r(32)＝－3 C．(eq \r(3))2＝3 D.eq \r(（－3）2)＝－3
7．今年我市工业试验区投资50 760万元开发了多个项目，今后还将投资106 960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目的平均投资是万元，那么下列方程符合题意的是( ▲ )
A． eq \f(106960,x＋500)－ eq \f(50760,x)=20 B． eq \f(50760,x)－ eq \f(106960,x＋500)=20 C． eq \f(106960,x＋20)－ eq \f(50760,x)=500 D． eq \f(50760,x)－ eq \f(106960,x＋20)=500
A
B
E
D
C
M
第9题
8．对于函数y＝ eq \f(1,x)，下列说法错误的是 ( ▲ )
A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像与直线y＝－x无交点
C．当x0时，y的值随x的增大而增大
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D
作DE⊥AM于E，则DE的长度为( ▲ )A．2B． eq \f(12,5) C．eq \r(13) D．eq \r(5)
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点（2，0）
同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速
运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016
次相遇地点的坐标是( ▲ )
A．（－1，－1）B．（2，0） C．（－1，1） D．（1，－1）
二、填空题（本大题共有9空，每空2分，共18分）
11． eq \f(－21x3y2,27 x3y3z4) = ▲ （化成最简分式）； eq \r(,27a3) = ▲ （化成最简二次根式）．
12．已知关于的分式方程 eq \f(a＋2,x＋1)=1有增根，则a的值为 ▲ ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF= ▲ cm．
14．若分式 eq \f(3,x－1) 的值为正整数，则整数x的值为 ▲ ．
15．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE
的周长最小，则△PBE的周长的最小值为 ▲ ．
16．若点A（x1，y1），点B（x2，y2）在双曲线y= eq \f(－1,x) 上，若x1＞x2＞0，则y1 ▲ y2(填“＞”或“＜”）
17．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落
在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ▲ ．
18．如图，△ABO为等边三角形，点B的坐标为(－4，0)，过点C(4，0)作直线交AO于点D，交AB于点E，点E在反比例函数 (x0，只有当= ▲ 时，m+ eq \f(4,m) 有最小值 ▲ ．
【探索应用】已知点Q(－3，－4)是双曲线y= eq \f(k,x) 上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y= eq \f(k,x) （x＞0）上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．
27．（本题满分10分）如图1所示，已知函数y= eq \f(6,x)(x＞0)图像上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）(b>0) ．动点M是y轴正半轴上点B上方的点．动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q．连接AQ，取AQ的中点C．
(1)如图2，连接BP，求△PAB的面积；
(2)当点Q在线段BD上时, 若四边形BQNC是菱形，面积为2 eq \r(,3)，求此时P点的坐标．
(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点D、Q、N、S为顶点的四边形为平行四边
形，如果存在，请直接写出所有的点S的坐标；如果不存在，请说明理由．
28．（本题满分10分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
(1)求证：DE⊥AG；
(2)如图2，正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°），得到正方形OE′F′G′；
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为2，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
初二期中考试数学卷答案
一、选择题
1.B；2.B；3.A；4.A；5.B； 6.D；7.A；8.D；9.B；10.B
二、填空题 专业学习资料平台网资源
11．，；12．-2；13．3；14．2，4；15．；16．＞；17．6，3 ；18．；
三、解答题
19.（1） ·······2分 （2）······2分
= ·······1分 = -10 ······1分
20.（1）x= -4 ······2分 （2）x=1 ······2分
经检验 x= -4是原方程的解 ·······1分 经检验，x=1不是原方程的解，方程无解·······1分
21． ······3分 ······2分
22. 证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB=DE，∴∠B=∠EDC······1分
又∵AB=AC，∴AC=DE∴∠EDC=∠ACD·····1分
在△ACD和△EDC中
∴△ACD≌△EDC·····1分
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD=AE，∴AE∥CD
∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形·····2分
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形。·····1分
23. 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB
∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∴BE=OE·····1分
∵AE⊥BD∴
在△AEB和△AEO中
∴△AEB≌△AEO·····1分
∴AB=AO，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠BAE=30°·····1分
（2）∵△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°·····1分
∴∠ADE=90°﹣∠ABD=30°·····1分
∵AE⊥BD，AD=6，∴AE=AD=3．·····1分
24. 解：（1）设百合进价为每千克x元，
根据题意得：·····2分
解得：x=20，·····2分
经检验x=20是分式方程的解，且符合题意，百合进价为每千克20元；·····1分
（2）质量数为=600（千克），乙超市售价为：（20×2+1.1×20）÷2=31（元/千克），·····1分
乙超市获利为600×（31﹣20）=6600（元），6600＜8400，则甲超市销售方式获利多．·····1分
25. 解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；·····2分
（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=（x＜0）上，∴ab=4····2分
过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN
在△ADM和△BAN中
∴△ADM≌△BAN·····2分
∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，
∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，·····1分
即点A的坐标是（1，0）·····1分
26. 解：（1）m=2·····2分 最小值4·····2分
（2）连接PQ，设P（x，），∴S四边形AQBP=·····2分
=≥12+12=24 ·····1分
∴最小值为24 ·····1分
27. 解：（1）如图2，连接OP，S△PAB=S△PAO=xy=×6=3·····2分
（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC
∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC=CQ=AQ，∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°·····1分
在△ABQ和△ANQ中
∴△ABQ≌△ANQ ，∴∠BAQ=∠NAQ=30°，∴∠BAO=30°·····1分
∵S菱形BQNC==×CQ×BN，设CQ=BQ=x，则BN=2×（x×）=x，∴x=2，∴BQ=2·····1分
∵在Rt△AQB中，∠BAQ=30°，∴AB=BQ=2，∵∠BAO=30°∴OA=AB=3，·····1分
又∵P点在函数y=的图象上，∴P点坐标为（3，2）；·····1分
（3）·····1+1+1=3分
28. 解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，
∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD
在△AOG和△DOE中
∴△AOG≌△DOE·····2分
∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°即DE⊥AG·····2分
（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：
10：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，
∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==，∴∠AG′O=30°，
∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；·····2分
20：α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，
同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．·····2分
综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．
②当α=315°时， A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为4+，α=315°．·····1+1=2分
专业学习资料平台网资源