初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法背景图课件ppt

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配方法解一元二次方程的步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为 的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0，方程无实根。
任何一元二次方程都可以写成一般形式 ① 你能否也用配方法得出方程①的解呢？
已知 ，试推导它的两个根x1= x2=
解：移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得
即 ②因为a≠0,所以4a2>0.当b2－4ac≥0时，由②式得
综上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定。因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时，将a，b，c的值代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。
因为在实数范围内负数不能开方，所以原方程无实数根。
（1）当 时，一元二次方程 有实数根。（2）当 时，一元二次方程 有实数根。（3）当 时，一元二次方程 没有实数根。
某数学兴趣小组对关于x的方程 提出了下列问题。(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程。
分析：(1)要使它为一元二次方程，必须满足 ，同时还要满 足(m+1)≠0。
(2)若使方程为一元一次方程m是否存在？若存在，请求出。
分析：(2)要使它为一元一次方程，必须满足: ① 或② 或③
1、由配方法解一般的一元二次方程 若 　 得求根公式 :2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0.2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号。3)计算 ，若结果为负数，方程无解，4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。
3、当 时，一元二次方程有两个不相等的实数根。 当 时，一元二次方程有两个相相等的实数根。 当 时，一元二次方程没有实数根。