初中数学湘教版七年级上册1.6 有理数的乘方教案设计
展开教学目标:
1.通过与小学阶段所学的正整数的平方和立方的类比,理解an的意义.
2.会进行有理数乘方运算.
二、重点、难点
1、重点:有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算.
2、难点:有理数乘方运算以及符号法则.
教学方法:讲授、独立探究、合作交流
教具:PPT
五、教学过程
(一)、创设情景,导入新课;回忆:
2+2+2+2+2+2+2+2+2 我们可以简写成为什么?
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2相加呢又可以简写成什么呢?
100个2相加 2+2……+2我们可以简写为100×2
如果是有100个2相乘 2×2×2×…2会不会有什么简便的式子?
引出课题:有理数的乘方
(二)、 合作交流,探究新知
1、乘方的意义
(1)、边长为2的正方形的面积是 =2×2=22 ,22读作2的平方;
棱长为2的正方体的体积是=2×2×2=23 ,读作2的立方;
4个2相乘呢? 我们就可以记作 ,读作2的4次方;
10个2相乘呢?可以记作 210 ,读作 2的10次方 ;
n个2相乘呢? 可以记作2n , 读作 2的n次方 ;
5个a相乘呢? 可以记作a5 , 读作a的5次方 ;
n个a相乘呢? 可以记作an , 读作a的n次方 ;
(2)、思考:在乘法运算中,当因数满足什么条件时我们才能把几个因数相乘写成这种形式?
2、乘方的概念:一般地,我们将n个相同的因数a相乘,记作 an,
即: a × a × a ×…×a =an an =a × a × a ×…×a
n个 n个
an
读作a的n次方,也可以读作a的n次幂。特别地,a2通常读作a的平方,a3通常读作a的立方 幂 指数
底数
一般的, 看成运算读作a的n次方,看成运算的结果读作a的n次幂.
注:
①、n表示的是个数,所以n应为正整数. (n为正整数)
②、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方
③、幂是乘方的简便记号
④、a1是1个因数的乘积的简便记号,即a1=a
3、【做一做】
(1)、填空
(2)、说出下列的底数和指数各是什么
(―42)5 (―)3 (x+y)6 (a―b)2
4、例1、计算
(1)07 02 03 04 (2)32 33 ()4 ()3
(3)(―2)2 (―)4 (―4)2 (4)(―2)3 (―4)3 (―3)3
你发现了什么?
①0的任何正整数次幂是0
②正数的任何正整数次幂都是正数
③负数的偶次幂是正数
④负数的奇次幂是负数
5、练习,课本43页第3、2题
6、思考 43页中练习2中出现的―32=(―3)2他们到底相不相等?
7、探索―32与(―3)2的含义和计算的结果
(―3)2的底数是―3,表示的是―3的2次方,(―3)2=(―3)×(―3)=9
―32的底数是3,表示的是3的2次方的相反数,―32=―(3×3)=―9
你能说一说―24与(―2)4的含义和计算结果吗?
8、例2、计算(先算乘方)
(1)(―4)2×(―)2 (2)―23×(―2)2
9、练习课本43页第4题
(三)本课小结:你学到了什么?
本节课我们学习了乘方运算及幂、底数、指数的概念,幂的符号确定法则,到现在为止,学过有理数的:加、减、乘、除、乘方.
(四)布置作业:书p45 1、2
(五)板书设计:
1.6有理数的乘方
1、乘方:求n个相同因数的乘积的运算,叫做乘方。
2、an a叫做底数,n叫做指数
3、an读作:a的n次方 a2读作:a平方 a3读作:a的立方
4、0的任何正整数次幂都是0;正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。(a1=a)
5、―an表示a的n次方的相反数;(―a)n表示―a的n次方。
六、教学反思:
底数a
—1
2
10
指数n
3
5
4
幂an
(—4)3
0.34
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