初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数图文ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数图文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了温故知新，归纳知识点，1a的符号，开口向上，开口向下，2C的符号，交点在x轴上方，交点在x轴下方，经过坐标原点，3b的符号等内容，欢迎下载使用。

1、抛物线y=2x2-3x+5　的开口方向____,与y轴的交点坐标是___. 2、抛物线y=-2（x－3）2-6　的开口方向____，对称轴是（　 ），顶点坐标是（ ），ｙ随ｘ的变化情况（　 　　　　）。3、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴（ ）。
当x<3时，y随x的增大而增大，当x>3时，y随x的增大而减小
4、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
5、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .
a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。
y = (x-2)2－2
y = -(x+3)2+3
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
试判断各抛物线中a、b、c及b2-4ac的符号.
由抛物线的开口方向确定
由抛物线与y轴的交点位置确定:
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定:
（5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系
a决定开口方向：a＞０时开口向上，　　　　　　　a＜０时开口向下 ︳a︱越大开口越小。
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点　　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线于x轴没有交点
2、判断y=ax2+bx+c符号 a、b、c、 2a+b、2a-b、 b2-4ac、 a+b+c、a-b+c、
根据图像可得：1、a>0
4、∵- <1,∴2a+b>0
5、∵- >-1,∴2a-b>0
6、△=b²-4ac＞0
8、a - b+c<0
4a+2b+c 、 4a-2b+c
9、4a+2b+c>0
10、4a-2b+c>0
开口方向大小 向上a>0 向下a<
对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号
与y轴交点 交于上半轴c> 下半轴c<0
- 与1比较
- 与-1比较
3、判断y=ax2+bx+c符号a 、 b 、 c2a+b,2a-b,b2-4aca+b+ca-b+c 4a-2b+c
根据图像可得：1、a<0
4、∵- <1,∴2a+b<0
5、∵- >-1,∴2a-b<0
9、4a-2b+c<0
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
根据图像可得：1、a＞02、b<03、- ＞04、△=b²-4ac＞05、C＞0
根据图像可得：1、a＞0,b>02、- ＜03、△=b²-4ac＞04、C＝0
根据图像可得：1、a＞0,b<0
2、- ＞0
3、△=b²-4ac＝0
根据图像可得：1、a＞0,b=0
2、- =0
根据图像可得：1、a<0,b>0
3、△=b²-4ac<0
1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
根据图像可得：1、a＜02、- ＞03、△=b²-4ac＞04、C＞0
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ）A、4个 B、3个C、2个 D、1个
根据图像可得：1、a＜02、- ＝13、△=b²-4ac＞04、C＜0
5、当x=2时y<0，故4a+2b+c < 0
6、（a+c)2-b2=(a+b+c)(a-b+c),而a+b+c>0,a-b+c<0,故（a+c)2-b2<0
3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）A、2个 B、3个C、4个 D、5个
根据图像可得：1、a＜02、- ＝-13、△=b²-4ac＞04、C＞0
4.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .
设正方形的对角线长为2n， 根据图像可得：∵A（0、2n）、B（-n、n）、 C（n、n）∴n=a（±n）²+2n、c=2n， ∴a=- ，∴ac=2n*（- ） =-2
5.（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答， 则只以第(2)问计分)第(1)问：给出四个结论： ①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）．第(2)问：给出四个结论： ① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）．
1、能根据函数图像确定a、b、c以及△的符号；2、能确定对称轴的取值范围；3、会判断特殊的式子的取值范围，如a+b+c、 a-b+c、2a+b、2a-b、4a+2b+c、4a-2b+c 等
2.若关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值为 ；
1.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围是________;
4.已知抛物线y=ax2+bx+c （a＜0)经过点（－1，0），
且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正确的个数有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、请你写出一个二次函数y＝ax2＋bx＋c，使它同时具有如下性质：①图象关于直线x＝1对称； ②当x＝2时，y>0；③当x＝－2时，y<0。 答：____________
5、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c 这五个代数式中，值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个C．2个 D．1个
6、根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0（a≠0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ）
A．6.17＜ X ＜6.18 B．6.18＜ X ＜6.19C．-0.01＜ X ＜0.02 D．6.19＜ X ＜6.20