初中数学华师大版九年级上册1.锐角三角函数第四课时教学设计及反思

这是一份初中数学华师大版九年级上册1.锐角三角函数第四课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了知识回顾，紧扣教材试题研究，综合拔高试题研究等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、通过例题让学生进一步理解锐角三角函数的定义，并熟记、、角的三角函数值。
2、熟练地应用三角函数之间的关系（同角三角函数关系等）解决问题。
3、能将实际问题转化为三角函数的问题加以研究解决。
＆.教学重点、难点：
重点：灵活地利用三角函数关系解决问题。
难点：灵活地利用三角函数关系解决问题。
＆.教学过程：
一、知识回顾
1、请同学回顾锐角三角函数是怎样定义？需注意些什么？
2、写出、、角的四个三角函数值。
3、化简：
4、计算：
（1）
（2）
5、在中，，，.
（1）求的长；
（2）求，，，的值；
（3）求；
（4）比较与的大小。
二、紧扣教材试题研究
§.例1、如图，是斜边上的高，，，求的值。
解析：利用两锐角相等，则它们对应的三角函数值也分别相等，把的余弦值转化为求的余弦值。
图 1
D
C
B
A
解：由，
得
则
在中，
故.
规律小结：当一个锐角的三角函数值不易求出时，常找到与它相等的角，看其等角的三角函数值是否易求。
§.例2、在中，，斜边，两直角边、是关于的一元二次方程的两个根，求中较大锐角的三角函数值。
解析：利用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理求出、的值，根据大角对大边确定较大锐角，再求其三角函数值。
解：根据题意，得：，，且
∴
即
解得，
当时，（不合题意，舍去）
∴，解得：或
则中较大锐角为边长为的边所对的角，设为，则
，，，.
三、综合拔高试题研究
§.例3、如图，在中，，点在上，，，
，求：（1）的长；（2）的值。
解析：本题已知中的不是直角三角形的一边，不能直接利用参与计算，因而我们考虑运用方程的思想解决。由，可设，，再由，用两种方式把表示成一个含参量的代数式，可列方程求出，得的长和的值。
解：在中，，设，
D
图 2
C
B
A
由勾股定理得：
∵，得
又∵
∴，解得：
故的长为.
在中，，
由勾股定理得：
故.
规律小结：已知三角函数值时，常设辅助未知数，并用它表示图中的相关线段。
§.例4、图，在中，，若，，求及的值。
E
D
图 3
C
B
A
解析：设，则，，，根据定义可求出；不是直角三角形，欲求需过作，利用和相似求出，再利用勾股定理求出，即求出的值。
解：过作于点
∵，
∴
∴
设，则，
∴，，
∴
∵，
∴∽
∴，即，解得：
∴
规律小结：解决此类题关键是构造直角三角形，用比例常数的代数式表示各边的长，同时用勾股定理求各边间的数量关系，必要时用相似三角形的性质，借助比例线段求线段的比。
§.例5、如图，在中，为的中点，且，求的正弦值、余弦值、正切值及余切值。
解析：在中，，，，
，只需求出线段、、之间的数量关系即可。可过作，利用的性质，寻求以上线段间的数量关系。
E
D
图 4
C
B
A
解：过作交于点
∵
∴，
又∵，
∴，即
又∵
∴，
设，则，
则在中，
∴，，
，.