数学九年级上册第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除法2. 积的算术平方根第一课时教案
展开&.教学目标:
1、掌握积的算术平方根,会运用积的算术平方根进行运算。
2、经历探索二次根式的算术平方根性质的过程,让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的,培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。
&.教学重点、难点:
重点:利用积的算术平方根进行计算。
难点:理解并能灵活地应用积的算术平方性质进行计算。
&.教学过程:
一、情景导入
问题:一块正方形的木板面积为,已知,你能不用计算器以最快的速度求出正方形的边长吗?
教学方法:学生先独立思考,然后相互交流,教师根据问题引出课题。
二、探究新知
§.探究积的算术平方根性质:
1、试一试,并观察结果,你能发现什么规律?
(1)与; (2)与;
(3)与; (4)与.
2、对于与呢?你发现什么规律?
规律:每组中的不同的两个式子的运算结果都相等。
3、你能用一个式子表示上面的规律吗?
§.积的算术平方根法则:
数学表达形式:,)
文字语言叙述:积的算术平方根,等于积中各因式算术平方根的积。
注意:
(1)积中各因式必须是非负数,即,,若不是非负数,应将其化成非负数再运用公式化简,如,而应将化成。
(2)利用积的算术平方根的性质其目的是将二次根式化简,而二次根式化简关键是被开方数分解质因数,把含有形式的移到根号外面,使二次根式简化。
(3)本章范围内,以后没有特别说明,所有字母都是非负数。
三、讲解例题,巩固新知
§.例1、若成立,求的取值范围。
解析:根据二次根式的乘法法则即可得到关于的不等式组。
解:根据题意,得:
解得:.
同步练习:若成立,求的取值范围。
§.例2、化简,使被开方数不含有完全平方的因式(或因数):
(1) (2) (3) (4)
教学方法:学生独立完成,两个学生板演,教师巡回检查指导。
解:(1);
(2);
(3);
(4).
同步练习:化简,使被开方数不含有完全平方的因式(或因数):
(1) (2) (3) (4)
§.例3、化简:
(1) (2) (3) (4)
教学方法:当被开方数的因式的指数大于时,可利用积的平方根的性质进行化简,注意题中的隐含条件。
解:(1);
(2);
(3);
(4).
注意:
(1)如果被开方数不是积的形式,应先将其化成积的形式.若被开方数是个因数,则应进行质分解;若被开方数是个多项式,则应进行因式分解。
(2)一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方,则必须利用积的算术平方根的性质,将这些因式(或因数)开出来,从而将二次根式化简。
同步练习:化简
(1) (2) (3) (4)
思考:请同学们完成课堂开始时提出的问题并进行解答。
§.例4、比较与的大小。
解:,
∵
∴
∴
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习,要求同学们
1、理解积的算术平方根的性质,会应用积的算术平方根的性质进行化简。
2、能根据二次根式的特征,熟练地利用积的算术平方根进行化简。
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