2020-2021学年七 人体的奥秘——比教案

人体的奥秘——比

【教学内容】

人体的奥秘——比——比的认识

【教学目标】

1．理解比的意义，并能用准确的数学语言表述两个量的比，能正确读写比，了解比的各部分名称，理解比值的概念，能正确求出比值。

2．经历从具体情境中抽象出比的意义，比与除法、分数关系的探索过程，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，培养自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。

3．在观察、思考和交流等活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。

【教学重点】

比的概念的建立。

【教学难点】

比与除法、分数之间联系与区别的理解。

【教学过程】

一、创设情境，提供素材。

师：课前老师让大家测量了自己身体各部分的长度，谁来说一说？

生：我量了我的头长是18厘米，胳膊长62厘米。

师：老师查阅到了赵凡同学身体高度的一些资料，我们来了解一下，好吗？

（出示情境图。）

师：仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？

生：赵凡的头部长25厘米，身长160厘米，臂长66厘米，腿长88厘米。

师：根据这些信息，你能用算式表示赵凡同学头部长与身长的关系吗？

生1：25÷160表示头部长是身长的几分之几。

生2：160÷25表示身长是头部长的几倍。

生3：160－25表示身长比头部长多多少厘米。

师：除了用算式表示出头部长和身长的倍数关系和相差关系，还有一种方式也可以表示出头部长和身长之间的关系。今天，我们就来认识这种表示数量之间关系的新方法——比。（板书：认识比）

二、分析素材，理解概念。

（一）借助素材，感知概念。

（探究同类量的比。）

师：求赵凡头部长是身长的几分之几用250÷160，25÷160还可以说成赵凡头部长和身长的比是25∶160；身长是头部长的几倍还可以说成身长与头部长的比是160∶25。（板书。）

师：同学们，160∶25和25∶160，这两个比一样吗？

生：不一样。160∶25是身长和头部长度的比，而25∶160是头部长和身长的比。

师：对，两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。

师：你能不能试着用比说一说赵凡身体其他两者之间的关系？

生1：赵凡的腿长和臂长的比是88∶66。

生2：赵凡的腿长和身长的比是88∶160。

师：刚才我们所说的比都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。你还能举出生活中这样的例子吗？

生1：我有2支钢笔，我同桌有3支钢笔，我和同桌钢笔数量的比是2∶3。

生2：一个长方形长是8厘米，宽是4厘米，长和宽的比是8∶4。

师：同学们回想一下，我们今天认识的比与哪种关系更有联系？有什么样的联系呢？先自己仔细观察，有了发现再跟小组同学分享。

生：两个数的比与这两个数相除得出的倍数关系有着密切的联系。

师：你不仅有一双善于发现的眼睛，而且还能够清楚地表达出自己的观点，同学们让我们把掌声送给他。

（二）借助素材，理解概念。

（探究不同类量的比。）

师：赵凡3分钟走了330米，你能提出什么问题？

生：赵凡每分钟走多少米？

师：求赵凡每分钟走多少米，也就是求什么？

生：速度。

师：速度可以怎样表示？

生：速度可以用“路程÷时间”来表示，即330÷3。（板书。）

师：这时候我们也可以用比来表示路程和时间的关系：可以说“路程和时间的比是330∶3”。（板书。）

师：下面信息中的两个数量能用比表示吗？

赵凡家距学校200米，她每分钟走90米，几分钟到学校？

赵凡与同学10分钟制作了15架飞机，他们平均每分钟制作多少架飞机？

生1：我认为可以，因为这几道题都要用除法计算。

生2：我也认为每道题中的两个量可以用比表示，我觉得两个量之间只要相除有意义，就可以用比表示。

师：就像同学们所说的，两个量之间只要相除有意义，就可以用比表示。

三、借助素材，总结概念。

（一）归纳总结，揭示概念。

师：根据前面的研究，现在你能说说到底什么叫作比吗？先自己想一想，再在小组里讨论。

生1：求一个数是另一个数的几分之几或几倍的时候可以用比表示。

生2：求速度的时候，路程和时间可以用比表示。

生3：我认为两个数相除的时候就可以用比表示。

师：大家说得都有理有据，只要两个数量之间有相除关系，就可以用比表示，所以我们把“两个数相除也叫作两个数的比”。（板书。）

（二）自主学习，交流成果。

（自学比的各部分名称及求比值的方法。）

师：同学们学得可真快。我们刚才学习了比的意义，其实有关比，还有很多丰富的知识，让我们自己做主人来了解吧！请同学们翻开课本，自学课本第二、三个红点之间的内容。自学后，仍有疑问可以小组讨论解决。

师：刚才大家交流得很热烈，通过自学你学到了比的哪些知识？谁愿意当一名小老师，来交流一下你的学习成果？

生l：我知道了比的各部分的名称——前项、后项还有比号。

师：那你能结合25∶160这个比具体说说吗？

生：“25”是前项，“：”叫比号，“160”是后项。

师：还有要补充的吗？

生：我还知道怎样求比值，可以用前项除以后项，求出的商就是比值。

师：那你们能算出330∶3、0.5∶1的比值吗？

生：330除以3，比值是110；0.5除以1，比值是0.5。

师：看到这些比值，你还有什么要说的吗？

生：比值可以用分数表示，也可用小数或整数表示。

（三）探究比与除法和分数的关系。

师：刚才，我们研究出了比的这么多的奥秘，大家已经初步体会到比、除法、分数之间有着密切的联系，观察黑板上的式子，请同学们想一想，比、除法和分数三者之间有什么联系和区别呢？先独立思考，然后小组交流，完成表格。

师：谁愿意完整地说一说比与除法、分数之间的联系与区别？

生1：通过讨论我们发现，比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数线、除法中的除号；后项相当于分母、除法中的除数；比值相当于分数值、除法中的商。

生2：比是两种数量之间的一种关系，分数是一种数，除法是表示数与数之间的运算。

师：对于他们组的发现，大家还有没有要补充的？

生：我认为比的后项不能是0。

师：大家同意他的说法？为什么比的后项不能是0？

生1：除法中的除数不能为0，所以比的后项不能是0。

生2：因为比的后项相当于分数中的分母，分母不能是0，所以比的后项不能是0。

师：大家都这么认为吗？那老师看到了这样一条新闻：拜仁和巴萨两支球队比赛结果是3∶0。你又怎么解释啊？

生：这里的3∶0不是我们今天研究的比，我们研究的比是两个数相除的关系，比分不是相除的关系。

师：体育比赛中使用的“∶”号，只表示哪一队同哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。

四、练习巩固，加深理解。

（一）填空。

1．人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天。红细胞与血小板的寿命比是（    ）。

2．一架客机3小时飞行2400千米，这架客机飞行路程与时间的比是（    ），比值是（    ），这个比值表示（    ）。

（二）火眼金睛辨对错。（判断后说明理由。）

1．爸爸的身高是175厘米，儿子的身高是1米，爸爸与儿子身高的比是175∶10

2．苹果有30千克，梨有20千克，梨和苹果质量的比是30∶20。

3．星期一，五年级二班到校人数是48人，缺席3人。缺席人数与全班人数的比是3∶48。

师：同学们很善于思考，这个问题能解决吗？

（三）哪杯水更甜？

出示两杯糖水，并标出糖和水质量的比。第一杯是1∶20；第二杯是1∶25；第三杯中糖有4克，水有100克。

师：你知道哪杯水更甜一些？为什么？

（学生思考，汇报。）

师：同学们用比解决了这样一个难题，真了不起！

五、总结提高，课后延伸。

师：今天我们认识了比这种表示数量关系的方法，大家有些什么收获？来谈一谈吧。

生1：我知道两个数相除又叫两个数的比。

生2：我知道了比的各部分名称。

生3：我知道了用比的前项除以后项就能求出比值。

生4：我知道了比与分数和除法既有联系又有区别。

师：“比”是数学中很重要的一个概念，今天我们初步认识了它，在生活中有很多有意思的比，只要我们多观察、多思考，就会有更多的发现！