数学九年级上册22.1 一元二次方程教案设计

课  题：23.2 一元二次方程的解法

第八课时 一元二次方程解法（八）

＆.教学目标：

1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程解应用题，并检验解的合理性。

2、联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程。

3、获得更多运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验，更好地体会数学的价值观。

＆.教学重点、难点：

重点：寻找等量关系，即实际问题转化成一元二次方程的模型，并根据实际问题检验解。

难点：建立数学模型解决实际问题。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解应用题的关键是什么？

2、大王庄要建一个面积为的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长），并在与墙平行的一边开一道宽的门，现在有长的木板，仓库能建成吗？

3、某人将元人民币按一年定期存入银行，到期后支取元用于购物，剩下的元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，利息税为％，到期本金和利息共元，求这种存款方式的年利率。

二、讲解例题，巩固新知

题型三：数字问题.

§.例1、已知两个数的和等于，积等于，求这两个数。

解：设其中一个数为，则另一个数为，根据题意，得：

解得：，

当时，；当时，.

答：这两个数分别为和.

同步练习：列方程解应用题。

1.两个连续的整数的积是，求这两个数。

2.两个数的差等于，积等于，求这两个数。

3.两个连续奇数的积是，求这两个数。

题型四：商品经营策略问题.

§.例2、某商店如果将进货价为元的商品按每件元售出，每天可销售件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨元，其销售量就会减少件，那么，将售价定为多少时，才能使所赚利润为元。

解析：本题的数量关系比较复杂，其解法是采用设间接未知数的方法，设售价提高元，其他量可以用的代数式表示出来。

解：设每件商品售价提高元，则每件获利润为元，每天销售量减少到件，根据题意，得：

解得：，

当时，售价为元，每天销售量为件；

当时，售价为元，每天销售量为件。

答：因为要减少进货量，所以售价定为元比较合适。

同步练习：

1、某西瓜经营户以元/千克的价格购进一批小型西瓜，以元/千克的价格出售，每天可售出千克。为了促销该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小西瓜每降价元/千克，每天可多售出千克，另外，每天的房租等固定成本为元，该经营户要想每天盈利元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？（答案：元或元）

2、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的质量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售.（每辆汽车按规定满载，并且每辆只能装一种蔬菜）

（1）若用辆汽车装运乙、丙两种蔬菜吨至地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？

（2）公司计划用辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜吨到地销售（每种蔬菜不少于车），如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润为多少？

题型五：运动问题.

§.例3、如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动。

（1）如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的面积等于？

（2）如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的长度等于？

（3）在（1）中，的面积能否等于？说明理由。

解：（1）设后，的面积等于，此时，，，，根据题意，得：

，得：

化简得：

解得：，

当时，，说明此时点越过点，不符号要求。

答：后，的面积等于.

（2）仿（1），由 ，得：

整理，得：

解得：（不合题意，舍去），

答：后，的长度等于.

（3）仿（1），得：

整理，得：

∵

∴该方程无解

答：的面积不能等于.

三、巩固练习

教材  练习

四、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解列一元二次方程解应用题的一般步骤及关键是寻找等量关系。

2、能熟练地利用一元二次方程解决实际问题。