2020-2021学年22.3 实践与探索第四课时教学设计

这是一份2020-2021学年22.3 实践与探索第四课时教学设计，共3页。教案主要包含了知识回顾，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的应用。
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。
3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。
＆.教学重点、难点：
重点：经历根与系数关系的探索和发现过程，运用发现的结论解决问题。
难点：灵活应用根与系数的关系解决综合问题。
＆.教学过程：
一、知识回顾
1、一元二次方程根与系数的关系是怎样的？需注意些什么？
2、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）； （2）；（3）.
3、已知方程的一个根是，求另一个根及的值。
二、讲解例题，巩固新知
题型三：利用根与系数的关系，求与两根有关的代数式的值.
§.例1、已知一元二次方程的两个实数根分别、.
求值：（1）； （2）.
解：由根与系数的关系得：，；
（1）；
（2）.
变式例题：对于上题，其余条件不变，求值：
（1）； （2）.
§.例2、关于的方程有两个实数根。
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
解：（1）方程的判别式：
根据题意，得：
故.
（2）设方程的两个实数根分别为、，则
，
∵
由，得：
化简整理，得：，解得：
∵时，
∴不存在实数，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等.
§.例3、已知一元二次方程的两根的平方和是，求的值。
解析：设方程的两根为、，则把转化为根与系数的表达式，即
，代入即可求出的值。
解：方程的两根为、，根据根与系数的关系，得：，.
∵
∴
∴
解得：，
当时，方程为，因，方程无实数根；
当时，方程为，因，方程有实数根。
故当时，两根的平方和是.
点拨：利用与的关系获得关于待定系数的等式，在求得待定系数的值之后，必须检验方程的判别式是否能保证方程有两个实数根，否则容易对解，即根与系数关系与判别式是不可分割的整体。
§.例4、若，且及，求的值。
解：、均不为.
由，得：
又∵且
∴、是方程的两实数根，由根与系数的关系得：
点拨：注意此类题未知数系数对称，变形后会得到很好的效果。
§.例5、已知实数、满足，，求的值。
解析：若，则、是方程的两个实数根，故，，因此；若，。
答案：或.
题型四：已知两数之和与积求这两个数.
§.例6、已知两个数的和等于，积等于，求这两个数。
解：设两个数为一元二次方程的两根.
解得：，.
故这两个数分别为，.
思考：是否存在另外的解法？
同步练习：已知方程的一个根是，求它的另一个根及的值。
三、巩固练习
1、设，是方程的两个根，利用根与系数，求下列各式的值。
（1）； （2）
2、已知两个数的和等于，积等于，求这两个数。
四、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握一元二次方程根与系数的关系。
2、能灵活地利用一元二次方程根与系数的关系解决相关问题。