华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试教学设计

课  题：小结与复习（一）

＆.教学目标：

1、通过总结和归纳，对本章知识进行梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力。

2、能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

＆.教学重点、难点：

重点：一元二次方程的基本概念及其解法。

难点：一元二次方程根与系数的关系及复杂的实际应用问题的分析方法。

＆.教学过程：

一、知识结构

1、知识网络：教材《知识结构》

2、概括：

（1）要联系已有的方程知识，在学习中进一步认识“方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型”，在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性。

（2）掌握一元二次方程的各种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法与公式法．着重体会相互之间的关系及其“转化”的思想，并能应用这一思想方法进行自主探索和合作交流。

（3）在应用一元二次方程解实际问题时，要注重对数量关系的抽象和分析；得到方程的解之后，必须检验是否符合题意。

二、精典例题讲解

题型一：利用一元二次方程的定义及有关概念解决问题

§.例1、判断下列方程哪些是一元二次方程。

（1）；          （2）；      （3）；

（4）           （5）        （6）

解析：在判断一个方程是否为一元二次方程时关键是要以三个条件为依据，特别注意两点：（1）化成一般形式再判断；（2）系数含字母时一定要考虑字母的取值范围。

答案：（6）.

§.例2、将方程化成一般形式，并分别写出二次项系数、一次项系数和常数项。

解析：把一元二次方程化成一般形式，通常要取二次项系数为正数时的形式，所以在以后化简过程中要特别注意符号。

解：去括号，得：

移  项，得：

所以，二次项系数为，一次项系数为，常数项.

§.例3、已知关于的方程.

（1）当为何值时，方程为一元二次方程；

（2）当为何值时，方程为一元二次方程。

解析：方程的系数是确定方程类型的最重要元素，当系数含字母时一定要注意分类讨论，对于方程（、、为常数），当时，方程为一元二次方程；当时，且，方程是一元一次方程。

解：当，即时，方程为一元二次方程；

当且，即时，方程为一元一次方程。

§.例4、已知是方程的一个根，求的值。

解析：由于是方程的一个根，可得，因为，两边同时除以，得：，即.

答案：.

题型二：一元二次方程的解法

§.例5、选择适当的方法解下列一元二次方程。

（1）；        （2）；     （3）；

（4）             （5）       （6）

解析：根据方程的特点，选择解方程的方法。

解：（1）采用因式分解法，答案：，.

（2）采用公式法，    答案：，.

（3）直接开平方法，  答案：，.

（4）采用因式分解法，答案：，.

（5）采用因式分解法，答案：，.

（6）采用因式分解法，答案：，.

方法归纳：（1）给定的方程为的形式（或简单变形可转化为这种形式），可选用直接开平方法；（2）给定的方程易于因式分解时，采取因式分解法；（3）不是特殊形式的方程，化为一般形式后，采取因式分解法或公式法（不易因式分解时）；（4）用公式法求解时，先考察的值，再选择方法求解；（5）配方法不常用。

§.例6、用配方法说明：不论为何值，代数式的值总大于；再求当取何值时，代数式的值最小，最小值是多少？

解析：配方法的目的是是配成完全平方式，具体配的是一次项系数一半的平方。

解：

∵

即

∴不论为何值，代数式的值总大于.

当时，代数式的值最小，最小值是.

三、课堂小结

本节课总结了《一元二次方程》这章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见题型，同学们要从实际出发，找到自己的薄弱点并认真加强，提高自己综合应用知识和分析解决问题的能力。

四、课外作业

1、教材  复习题 组  组   组