华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形2. 相似三角形的判定第二课时教案及反思

这是一份华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形2. 相似三角形的判定第二课时教案及反思，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、经历探索三角形相似的判定方法（两角对应相等，两三角形相似）的过程，掌握判定三角形相似的方法。
2、能够灵活地运用相似三角形的判定方法（两角对应相等，两三角形相似）解决相关问题。
3、在观察、归纳、测量、实验、推理的过程中，培养学生勇于探索的精神。
＆.教学重点、难点：
重点：两个三角形相似的判定定理“两角对应相等，两三角形相似”。
难点：两个三角形相似判定（两角对应相等，两三角形相似）的运用。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、回顾：相似三角形的性质是什么？怎样判定三角形相似呢？
2、问题：我们在判定三角形全等时，只需部分角和边对应相等即可，而在根据定义判定两个三角形相似时，不但要证明三个角对应相等，同时还要证明三边对应成比例，这样做起来太麻烦，那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？（引出课题）
二、探究新知
§.探索相似三角形的判定方法.
问题1：观察你的一副小三角板和老师的一副大三角板，同样角度（与，或与）的三角板看起来是相似的，这样从直观来看，一个三角形分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了，确实是这样吗？请同学们动手试一试。
猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似。
验证：动手实践，验证猜想。
（1）任意画两个三角形，使其三角对应相等；
（2）用刻度尺分别量一量两个三角形的三边 ，记录数据，并求出对应边的比，看看两个三角形的三边是否成比例？
（3）和你小组的同学交流，看看他们得到了什么结论？
（4）归纳所有同学的发现，你能发现什么结论？
思考：两个三角形中有两个角分别对应相等，则第三对角是否相等？
§.相似三角形的判定定理（一）：
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
简述：两角对应相等，两三角形相似。
符号描述：在和中，∵，，∴∽.
思考：
（1）如果两个三角形仅有一个角对应相等，那么它们是否一定相似呢？（不一定）
（2）有一锐角对应相等的两直角三角形是否相似？为什么？（一定）
（3）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？（一定）
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图1，在两个直角三角形和中，，，证明∽．
解析：判定两个三角形是否相似，根据相似三角形判定方法，需要两个角对应相等。
证明：∵，
图 1
A
A′
B
C
B′
C′
A
D
E
B
F
C
图 2
∴∽（两角对应相等，两三角形相似）
§.例2、如图2，中，，.
（1）图中有哪些相等的角；
（2）图中有哪些相似的三角形；
（3）若、分别为分别为、的中点，则相似三角形的相似比为多少？
（4）证明：∽．
解：（1）∵，
∴，，.
（2）∽∽.
（3）若、分别为分别为、的中点，则与的相似比为.
（4）∵，
∴，
∴∽（两角对应相等，两个三角形相似）
变换1：若，，求的度数。
变换2：若，，，求和的长。
§.例3、在和中，，，，这两个三角形相似吗？
解：∵，，
∴
∴，
∴∽（两角对应相等，两三角形相似）
同步练习：已知：和中，，，，，试判断与相似吗？并说明理由。
§.例4、如图3，已知在正方形中，是上的一点，连结，作交于.
图 3
A
B
C
D
P
Q
（1）求证：∽；
（2）求证：；
（3）若，，求.
（1）证明：在正方形中，
∴
∵
∴
∴
∴∽
（2）证明：∵∽
∴（相似三角形的对应边比例）
即
（3）解：∵，
∴，代入
得.
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握相似三角形的判定方法：两角对应相等，两三角形相似，并能利用判定定理解决问题。
2、注意在找对应角相等时要重视隐含条件，如公共角、对顶角、直角等。
六、课外作业
1、教材 习题