初中数学华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质教案

这是一份初中数学华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质教案，共5页。教案主要包含了情境导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、理解并掌握相似三角形对应线段的比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
2、经历探索相似三角形性质的过程，并在探索研究过程中发展积极的情感、态度、价值观，体验解决问题的策略的多样性。
3、培养学生由特殊到一般的思维方法，培养逻辑思维能力和应用能力。
＆.教学重点、难点：
重点：探索相似三角形的性质并能应用相似三角形的性质。
难点：灵活应用相似三角形的性质解决综合问题。
＆.教学过程：
一、情境导入
1、回顾：判定两个三角形相似的方法有几种？分别是哪几种？
A
图 1
D
C
E
B
2、问题：有一块三角形的空地，现在为响应绿化工程的号召，开辟一块面积为平方米的四边形的绿化地，如图所示，经测量，米，米，你能求出去掉的三角形部分的面积吗？要解决这个问题，则必须在学习相似三角形判定的基础上进一步研究相似三角形有何其它性质。（引出课题）
二、探究新知
§.探究相似三角形的性质.
问题1：相似三角形，它们的对应角相等，对应边成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？一个三角形内有三条主要线段：高、中线、角平分线，如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
合作探究：
（1）已知∽，且相似比为，、分别是、边上的高，用刻度尺测量、，计算它们的比等于相似比吗？
（2）你能用说理的方法说明吗？由此你可以得到什么结论？
解：∵、分别是、边上的高
∴
∵∽
∴
∴∽
∴
结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比。
类比归纳：
（1）相似三角形对应边上中线的比等于相似比吗？
（2）相似三角形对应角平分线的比等于相似比吗？
（3）相似三角形的周长比呢？
讨论结果：相似三角形对应边上的中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比。
§.相似三角形的性质（一）：
相似三角形对应边上的高线的比、中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比。
问题2：如图的三个三角形，三角形（2）的各边长分别是（1）中的倍，（3）中的各边长分别是（1）中倍，所以它们都是相似三角形，填空：
图 2
（1）
（2）
（3）
（2）与（1）的相似比＝__________，
（2）与（1）的面积比＝__________；
（3）与（1）的相似比＝__________，
（3）与（1）的面积比＝__________．
答案：2 4 3 9 3：2 9：4
图 3
A
B
C
D
A′
B′
D′
C′
猜想：两个相似三角形的面积比和相似比有何关系？请同学们结合前面的探究过程及三角形的面积公式来探究.
验证：如图，∽，则；故
§.相似三角形的性质（二）：相似三角形面积的比等于相似比的平方。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、填空：
（1）∽，且相似比为，则与对应中线的比等于 ，与面积的比等于 .
（2）∽，且相似比为，、分别是、边上的高，，则.
（3）∽，和的面积分别和，则这两个三角形对应角平分线的比为 .
答案：（1），；（2）；（3）.
§.例2、已知：∽，它们的周长分别为和，，，求、、、.
解：∵∽
∴（相似三角形周长的比等于相似比）
把，代入上式，解得：，
∴，
同步练习：已知∽，它们的周长分别为和，且，，求、、、.
C
图 4
A
D
B
§.例3、如图，是的斜边上的高。
（1）已知，，求；
（2）已知，，求.
解：（1）∵是直角三角形，是斜边上的高
∴∽
∴，即
∴
（2）同（1）可得：∽
∴，即
∴
归纳：教学中注意中本例题中引导学生得出射影定理，为学生巧解奠定基础。
思考：请你解决《情境导入》时提出的问题。
解：∵
∴，
∴∽
∴
设，，则，解得：
∴
故去掉的三角形部分面积为平方米。
§.例4、如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上.
（1）求这个正方形的边长。
（2）求与的面积比。
解析：由正方形可知：，于，设，由此得∽，于是可得与、的关系式，便可求出（即正方形的边长），进而可知与的相似比和面积比。
解：（1）设这个正方形的边长为，的高交于
P
图 5
A
E
N
B
Q
D
M
C
∵四边形是正方形
∴
∴于，，
∴∽
∴，即，解得：
（2）由（1）可知，∽，，
∴
即与的面积比为.
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、在了解相似三角形基本性质和判定方法的基础上，进一步研究了相似三角形的其他性质：相似三角形对应线段的比、周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
2、熟练地应用相似三角形的性质解决问题。
六、课外作业
1、教材 习题