初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定第三课时教案设计

这是一份初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定第三课时教案设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、经历探索三角形相似的判定方法(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)的过程，掌握判定三角形相似的方法。
2、能够灵活地运用两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似的判定方法解决相关问题。
3、在观察、归纳、测量、实验、推理的过程中，培养学生勇于探索的精神。
＆.教学重点、难点：
重点：相似三角形的判定定理“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”。
难点：相似三角形的判定定理“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”的应用。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、回顾：要判定两个三角形相似有几种方法？
答案：有两种（1）根据定义；（2）两角对应相等，两三角形相似。
图 1
A
B
C
D
E
2、问题：如图，在中，、分别为、上的三等分点（即，），那么与相似吗？你用的是哪一种方法？
二、探究新知
§.探索相似三角形的判定方法.
问题：这两个三角形有两组角对应相等的条件吗？如果没有，用什么方法可以判定？你能类比上节课的研究方法探究吗？
活动：学生测量角或边，验证是否符合相似三角形的条件。
结果：这两个三角形没有已知两对角对应相等，可以通过定义来判断，可用刻度尺和量角器量一量剩余的边和角，角对应相等，边对应成比例，则这两个三角形相似。
猜想：如果两个三角形两边对应成比例且夹角对应相等，则这两个三角形相似。
验证：动手实践，验证猜想。
（1）画三角形，使，，；
（2）量一量、，计算吗？
（3）用量角器测量、、、，比较它们是否对应相等？
（4）由此你可以得到什么结论？
§.相似三角形的判定定理（二）：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
简述：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
符号描述：在和中，∵，，∴∽.
思考：在相似三角形的判定定理（二）中，如果两边成比例而不是夹角对应相等，这两个三角形相似吗？你能画出两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？
活动：学生认真思考，充分交流，教师引导学生举反例说明。
结果：不一定相似。例如两个等腰三角形，一个等腰三角形的顶角和另一个三角形的底角相等，两边成比例，但两个三角形不相似。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、证明图中和相似。
C
6
图 2
45
A
B
E
F
54
36
30
A
C
E
D
B
4
8
12
图 3
证明：∵，
∴
∵
∴∽（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）
同步练习：判断图中和是否相似？
§.例2、如图，在中，、分别为、上的点，，，，，试判断与是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：
A
图 4
B
C
D
E
解：∵，而，
∴
∵
∴与不相似
解：小张同学的判断是错误的.
∵，而是公共角
∴与相似（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）
§.例3、如图，已知、是的高。
求证：（1）；（2）∽.
图 5
A
E
D
B
C
解：∵、是的高
∴，而是公共角
∴∽
∴，即
∵，是公共角
∴∽.
§.例4、如图，等腰中，，为延长线上一点，为延长线上一点，满足.
（1）试证明∽；
（2）若，求的度数。
解析：首先容易知道等腰三角形两底角相邻的外角相等，则需要再找一对相等的角或夹这个角的两边成比例，结合已知条件，显然能用判定定理（二）判定两个三角形相似。
A
图 6
D
B
C
E
解：（1）∵
∴
又∵
∴，即
∴∽
（2）∵，
∴
又∵∽
∴
∴
同步练习：如图，点、在线段上，且是等边三角形。
（1）当，，满足怎样的关系时，∽；
P
图 7
A
C
D
B
（2）当∽时，试求的度数。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握相似三角形的判定方法：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，并能利用判定定理解决问题；
2、注意在找对应角相等时要重视隐含条件，如公共角、对顶角、直角等。
六、课外作业
1、教材 习题 、