华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定教案设计

这是一份华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定教案设计，共3页。教案主要包含了知识回顾，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、理解掌握相似三角形的三种判定方法。
2、能够灵活地运用相似三角形的判定方法解决相关问题。
＆.教学重点、难点：
重点：相似三角形的判定定理。
难点：相似三角形三种判定定理的综合应用。
＆.教学过程：
一、知识回顾
1、回顾：要判定两个三角形相似有几种方法？
2、已知：和，，，，，这两个三角形相似吗？
3、已知：和中，，，，，，，这两个三角形相似吗？
二、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图，已知，，，当与、之间满足怎样的关系时，∽.
解析：因为和都是直角三角形，所以要使∽，只要使与，与分别成对应边，并且即可，这样就可求出与、之间的关系式。
A
图 1
C
B
D
解：∵
∴当时，∽
即当时，∽
∴
A
P
C
B
图 2
答：当时，∽.
§.例2、如图，已知，是边上的一点，连结.
（1）满足什么条件时，∽？
（2）满足什么条件时，∽？
解析：从图中可以看出，与中，，根据相似三角形的判定定理，只要使，或使得，都有∽.
解：（1）∵
∴当时，∽
（2）∵
∴当时，∽
答：（1）时，∽；（2）时，∽.
同步练习：如图，已知，是边上的一点，连结.当满足怎样的条件时，∽？试请分别加以举例。
提示：此题属于条件探索问题，由相似三角形的判定定理可知：与有公共角，要使两个三角形相似，可根据相似三角形的判定方法寻找一个条件即可。
§.例3、如图，在与中，，且，
，如果图中两直角三角形相似，试求出的长。（或）
解析：由题意得，若与相似，只能判断点和点是对应点，其余两对对应点无法确定，因此分两种情况讨论：①∽；②∽.
A
图 3
D
B
C
解：（1）当∽时，有
∵，
∴
∴
（2）当∽时，有
在中，由勾股定理得：
∴
∴
§.例4、如图，在梯形中，，，为上的一点，且.若，，，求的长。
图 4
1
A
D
B
E
C
2
3
解析：是中的一边，而且可知和相似，可见，通过比例线段可求的长。
解：∵且
∴
∵
∴
∴
∴∽
∴
∵，，
∴，
∴
∴
三、巩固练习
教材 练习
四、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、熟练地掌握相似三角形的三种判定方法，在选择判定方法时，要注意分析题目条件，选择更简单恰当的方法证明。
2、应用判定定理（二）时注意两边成比例且“夹角相等”这个条件，千万不要任意找两个角相等而导致错误。