2020-2021学年24.4 解直角三角形第一课时教案设计

课  题：24.4解直角三角形

第一课时  

＆.教学目标：

1、掌握直角三角形的边角关系，并能综合运用解决实际问题。

2、掌握铅垂线、水平线、仰角、俯角、坡度、坡角、方位角等相关术语。

3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。

4、感知本节知识与现实生活的密切联系，体会数学来源于实际生活，又广泛应用于实际生活。

＆.教学重点、难点：

重点：解直角三角形及解直角三角形在实际中的应用。

难点：解直角三角形在实际中的应用及辅助线的添加方法。

＆.教学过程：

一、情景导入

直角三角形像一个万花筒，向我们展示了一个色彩斑斓的世界，我们了解了边的关系和边角的关系，看这样一个问题：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面米处折断倒下，树顶落在离树根米处，大树折断之前高多少？

解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为

故（米）．

所以，大树在折断之前高为米。

二、探究新知

1、解直角三角形的定义

在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，剩余的还有五个元素。

2、解直角三角形的理论依据

（1）角的关系：；

（2）边的关系：；

（3）边与角的关系：；

；.

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、在中，，，，求，，的值。

解析：已知，因此只需要在找一个，的关系式，即可求出，，由条件，可得，故，解出，后再求出。

答案：，，.

同步训练：

（1）在中，，，，求，、.

（2）在中，，，，求，，.

§.例2、如图，在，，，，求的长。

解析：题中没有直角这个条件，结合已知条件考虑转化为问题即可解决。

解：过点作于，

在中，

∵

∴

∴

同步训练：

（1）如图，在中，于，，，，求.

（2）如图，，，是上一点，且，若，求.

§.例3、如图，东西两炮台、相距米，同时发现入侵敌舰，炮台测得敌舰在它的南偏东的方向，炮台测得敌舰在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。（精确到米）

解：在中

∵，

∴（米）．

∵

∴≈3111（米）．

答：敌舰与、两炮台的距离分别约为米和米。

思考：（1）解直角三角形的类型有几种？（2）已知两个角能解直角三角形吗？

归纳：解直角三角形只有两种情况：（1）已知一边一角（除直角外）；（2）已知两边。

四、课堂巩固

教材  练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、掌握直角三角形的边角关系，并能综合运用解决问题.

2、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合、抽象归纳的思想方法.