初中数学华师大版九年级上册1. 用替代物做模拟试验第四课时教案

课  题：25.1 在重复试验中观察不确定现象

第四课时  游戏的公平与不公平

＆.教学目标：

1、体验不确定事件发生的可能性有大有小，感受公平的游戏中双方取胜的机会应是各半的。

2、经历猜测、试验、分析试验结果等活动，初步确定事件的成功率。

3、通过合作探究，加强合作能力，敢于发表见解，感受到数学对于社会和生活的作用。

＆.教学重点、难点：

重点：通过实验或模拟实验判断游戏公平与否。

难点：对游戏策略的分析以及游戏结果的预见性。

＆.教学准备：

教师：筹码。

学生：两枚硬币。

＆.教学过程：

一、教学引入

1、阅读教材的“阅读材料”。

2、甲、乙抛两枚硬币，规则是如果两枚都是正面则甲赢，如果一正一反则乙赢，如果两枚都是反面则没有输赢，你认为这个游戏公平吗？若公平请说明理由？若不公平，请你设计一个方案。

教学活动：教师引导学生分析，学生交流、讨论。

二、探究新知

问题：通过上面的实验，一个公平的游戏应该是游戏双方各有%赢的机会。请你思考下面三个游戏，你认为它们公平吗？

游戏1：两人玩“抢”游戏，其规则是：第一个人先说“”或“、”，第二个人接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每人每次说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数。谁先抢到，谁就得胜。

思考：

（1）请两位同学为一组，共两、三组上台表演这个游戏。

（2）分析获胜策略。

（3）通过以上游戏，你得到什么启示？

分析：这是一个偏向第二个报数人的游戏.要抢到，先要抢到；要抢到；先要抢到；要抢到，先要……

解：这个游戏偏向于第二个人.因为谁最先叫“”谁就先赢。

变式训练：

（1）如果两人玩“抢”游戏，其规则是：第一个人先说“”或“、”，第二个人接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每人每次说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数.谁先抢到，谁就得胜。

（2）如果两人玩“抢”游戏，其规则是：第一个人先说“”或“、”，第二个人接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每人每次说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数.谁先抢到，谁就得胜。

（3）如果两人玩“抢”游戏，其规则是：第一个人先说“”或“、”，第二个人接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每人每次说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数.谁先抢到，谁就得胜。（为正整数）

（4）如果两人玩“抢”游戏，其规则是：第一个人先说“”或“、”，第二个人接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每人每次说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数.谁先抢到，谁就得胜。（为正整数）

方法归纳：实质上对于上述这种类型的游戏，若玩的数字是“能被整除”，则对于第二个人有利；若玩的数字是“不能被整除”，则对于第一个人有利。

游戏2：这是一个抛掷筹码的游戏.准备两个筹码，一个两面都画上“×”；另一个一面画上“×”，另一面画上“○”。甲、乙各持一个筹码，抛掷手中的筹码。

游戏规则：掷出一对“×”，甲得分；掷出一个“×”一个“○”，乙得分.

思考：

（1）如果没有筹码，可以用什么代替筹码？

（2）这个游戏是否公平，对谁有利？然后同桌玩游戏验证.

分析：两枚筹码的组合方式有：“××”、“×○”、“×○”、“××”四种情况，双方各占%，故游戏是公平的。

游戏3：这是一个抛掷三枚筹码的游戏.准备三个筹码，第一个一面画上“×”，另一面画上“○”；第二个一面画上“○”，另一面画上“＃”；第三个一面画上“＃”，另一面画上“×”。甲、乙两人中一人抛掷三个筹码，一人记录每次游戏输赢。

游戏规则是：掷出的三个筹码中有一对的（“××”或“○○”或“＃＃”）甲方赢；否则，乙方赢。

教学方法：让学生分小组进行实验，验证甲、乙双方谁赢的机会大。

分析：游戏偏向于甲方.因为抛掷三枚筹码一共有种可能的结果，它们是：×○＃、×○×、×＃＃、×＃×、○○＃、○○×、○＃＃、○＃×.其中的种结果都是有利于甲方的，所以甲方赢的机会是，乙方赢的机会是.

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、在一个盒子里装上三个乒乓球，它们除了颜色外其它完全一样，其中有两个红球，一个白球，如从盒子里随机摸出两个球，假如两个球是同一颜色，则甲赢，假如两个球的颜色不是同一颜色，则乙赢，你认为这个游戏公平吗？

分析：三个球的取法有三种：红红、红白、红白.其中出现同一颜色的可能性是，出现不同颜色的可能性是，不符合游戏公平的条件。

解：不公平。

理由是：因为出现同一种颜色的可能性是，出现不同颜色的可能性是，并不是各占，因此不公平。

方法小结：判断游戏公平与否主要是检验双方的成功率是否各占%.

§.例2、在三个相同乒乓球上分别写上、、，放入袋中供甲、乙两人做游戏.规则是：

（1）每轮游戏两人各摸一球，一人摸出记录编号后放回袋中另一个再摸。

（2）如果两球的编号之和为奇数，则甲胜；如果两球的编号之和为偶数，则乙胜。

你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？

分析：判断这个游戏是否公平，前提是游戏双方各占%赢的机会，因此首先要计算出游戏规则的可能性有多少种情况，其中甲的机会是多少？乙的机会是多少？

解：这个游戏不公平.乙获胜的可能性大。

理由：三个相同的乒乓球上分别写上、、，组合的方式有种，分别是：（1、1），（1、2），（1、3），（2、1），（2、2），（2、3），（3、1），（3、2），（3、3），其中和为偶数有种情况，和为奇数的情况有种，则甲获胜的机会是，乙获胜的机会是，所以乙获胜的可能性大。

变式训练：抛掷两枚骰子，和为点，点，点，点，点，点，点，点，点，点，点的可能性分别是多少？根据你计算的结果，设计一个公平的游戏方案。

答案：可能性分别是，，，，，，，，，，.方案可以根据结合相同的可能性而定。

四、巩固练习

教材  练习 

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们利用不确定事件发生机会大小来判断游戏是否公平，并能结合可能性大小设计公平的游戏。

六、课外作业

1、教材  习题 

2、选用课时作业