六年级上数学月考试题-综合考练(1)-15-16苏教版

苏教版六年级（上）第一次月考数学试卷

一．填空题

1．长方体（或正方体）有　　　　　　个顶点，有　　　　　　条棱，有　　　　　　个面．

2．一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是　　　　　　分米，表面积是　　　　　　平方厘米，体积是　　　　　　立方分米．长方体的长为7cm，宽为5cm，高为3cm，它的棱长总和是　　　　　　厘米；表面积是　　　　　　平方厘米；体积是　　　　　　立方厘米．

3．500cm3=　　　　　　  dm3=　　　　　　 L；         

750000cm3=　　　　　　  dm3=　　　　　　m3．

4．一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是　　　　　　立方厘米．

5．一根长方体的方木，横截面的面积为25平方厘米，长5分米，它的体积是　　　　　　平方厘米．

6．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是　　　　　　平方分米．

7．把30升的盐水装入容积是250毫升的盐水瓶，能装　　　　　　瓶．

8．至少要　　　　　　个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是　　　　　　平方厘米，体积是　　　　　　立方厘米．

9．物体所占　　　　　　的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做容器的　　　　　　．

10．正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是　　　　　　，体积是　　　　　　．

二．判断题．

11．正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍．　　　　　　．（判断对错）

12．长方体的表面中不可能有正方形．　　　　　　．（判断对错）

13．把一个小长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有3个．　　　　　　．（判断对错）

14．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变．　　　　　　．（判断对错）

15．有时候正方体的表面积与体积一样大．　　　　　　．（判断对错）

三．选择题（选择正确答案的序号）

16．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（　　）平方分米．

A．8 B．16 C．24 D．32

17．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（　　）

A．21600平方厘米 B．150平方厘米

C．125立方厘米  

18．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大　　　　　　，体积扩大　　　　　　．

A．3倍           B．6倍           C．9倍           D．27倍．

19．用一根长（　　）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架．

A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米

20．将图沿虚线折起来，可折成一个正方体．这时正方体的5号面所对的面是（　　）号面．

A．2 B．3 C．4 D．6

21．把一个长方体分成几个小长方体后，体积　　　　　　，表面积　　　　　　．

A．不变           B．比原来大了          C．比原来小了．

四、计算

22．计算

五．实践与应用

23．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

24．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米．现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

25．一架飞机每小时飞行720千米，小时飞行多少千米？

26．把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米．

27．一台割草机，每小时割草公顷，9小时割草多少公顷？小时割草多少公顷？

28．有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

29．木工要做5只长5分米，宽3分米，高15厘米的抽屉，至少要用多少平方米木料？

30．把一根长为4.8米，宽1.4米，高0.8米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最多增加多少平方米？最少呢？

苏教版六年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一．填空题

1．长方体（或正方体）有　8　个顶点，有　12　条棱，有　6　个面．

【考点】长方体的特征；正方体的特征．

【分析】根据长方体、正方体的共同特征，它们都有8个顶点，12条棱，6个面．

【解答】解：长方体（或正方体）有8个顶点，12条棱，6个面．

故答案为：8，21，6．

2．一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是　96　分米，表面积是　38400　平方厘米，体积是　512　立方分米．长方体的长为7cm，宽为5cm，高为3cm，它的棱长总和是　60　厘米；表面积是　142　平方厘米；体积是　105　立方厘米．

【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．

【分析】（1）依据正方体的棱长总和=棱长×12，表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可；

（2）依据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高；把数据代入公式解答．

【解答】解：（1）正方体的棱长总和为：8×12=96（分米）；

表面积为：8×8×6=384（平方分米），

384平方分米=38400平方厘米；

体积为：8×8×8=512（立方分米）；

（2）长方体的棱长总和为：（7+5+3）×4

=15×4

=60（厘米）；

表面积为：（7×5+7×3+5×3）×2

=（35+21+15）×2

=71×2

=142（平方厘米）；

体积为：7×5×3=105（立方厘米）；

答：正方体的棱长总和是96分米，表面积是38400平方厘米，体积是512立方分米．长方体的棱长总和是60厘米；表面积是142平方厘米；体积是105立方厘米．

故答案为：96，38400，512；60，142，105．

3．500cm3=　0.5　  dm3=　0.5　 L；         

750000cm3=　750　  dm3=　0.75　m3．

【考点】体积、容积进率及单位换算．

【分析】把500立方厘米化成立方分米或升数，用500除以进率1000；

把750000立方厘米化成立方分米数，用750000除以进率1000；化成立方米数，用750000除以进率1000000；即可得解．

【解答】解：500cm3=0.5  dm3=0.5 L；

750000cm3=750  dm3=0.75m3

故答案为：0.5，0.5，750，0.75．

4．一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是　560　立方厘米．

【考点】长方体和正方体的体积．

【分析】根据长方体的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．

【解答】解：80×7=560（立方厘米），

答：它的体积是560立方厘米．

故答案为：560．

5．一根长方体的方木，横截面的面积为25平方厘米，长5分米，它的体积是　1250　平方厘米．

【考点】长方体和正方体的体积．

【分析】根据长方体的体积公式：V=Sh，求出一根方木的体积即可，注意要统一单位．

【解答】解：5分米=50厘米

V=Sh

=25×50

=1250（立方厘米）

答：它的体积是1250立方厘米．

故答案为：1250．

6．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是　48　平方分米．

【考点】长方体和正方体的表面积．

【分析】前面的面积是长乘高，求出这个面的面积即可．

【解答】解：8×6=48（平方分米）；

答：修理时配上的玻璃的面积是48平方分米．

故答案为：48．

7．把30升的盐水装入容积是250毫升的盐水瓶，能装　120　瓶．

【考点】体积、容积进率及单位换算．

【分析】首先进行容积单位的换算，升与毫升之间的进率是1000，30升=30000毫升；再根据包含除法的意义解答即可．

【解答】解：30升=30000毫升；

30000÷250=120（瓶）；

答：能装120瓶．

故答案为：120．

8．至少要　8　个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是　600　平方厘米，体积是　1000　立方厘米．

【考点】简单的立方体切拼问题．

【分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即可摆2、3、4…个，那么每条棱上摆几个，则它的棱长就是：（几×5）厘米，再利用正方体的表面积、体积公式计算即可解答．

【解答】解：（1）要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个，

2×2×2=8（个）；

（2）拼组后的大正方体的棱长是：2×5=10（厘米），

表面积是：10×10×6=600（平方厘米）；

体积是：10×10×10=1000（立方厘米），

故答案为：8；600；1000．

9．物体所占　空间　的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做容器的　容积　．

【考点】体积、容积及其单位．

【分析】依据物体的体积和容积的定义即可作答．

【解答】解：物体所占空间的大小叫做物体的体积，

容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积；

故答案为：空间，容积．

10．正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是　216平方厘米　，体积是　216立方厘米　．

【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．

【分析】因为正方体的12条棱的长度都相等，所以与棱长总和除以12即可求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答．

【解答】解：72÷12=6（厘米），

6×6×6=216（平方厘米）；

6×6×6=216（立方厘米）；

答：它的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米．

故答案为：216平方厘米，216立方厘米．

二．判断题．

11．正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍．　√　．（判断对错）

【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．

【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断即可．

【解答】解：正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大2×2=4倍．

因此，正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍．这种说法是正确的．

故答案为：√．

12．长方体的表面中不可能有正方形．　×　．（判断对错）

【考点】长方体的特征．

【分析】一般的长方体的六个面都是长方形的，但是也有特殊的长方体，它就有两个面是正方形的，由此做出判断即可．

【解答】解：特殊的长方体，它有两个面是正方形的．所以长方体的面中不可能有正方形是错误的．

故答案为：×．

13．把一个小长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有3个．　√　．（判断对错）

【考点】长方体和正方体的表面积．

【分析】一个长方体如果紧靠墙角摆放，那么这个长方体有两个面靠墙，一个面与底面接触，所以有3个面外露，据此判断即可．

【解答】解：根据分析得：把一个小长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有3个．这种说法是正确的．

故答案为：√．

14．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变．　×　．（判断对错）

【考点】简单的立方体切拼问题．

【分析】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变，但是表面积变了，减少了两个面的面积．

【解答】解：把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，等于这两个正方体的体积之和，即是正方体的体积的2倍，但是表面积变了，减少了2个正方体的面的面积．

所以原题说法错误．

故答案为：×．

15．有时候正方体的表面积与体积一样大．　×　．（判断对错）

【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．

【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，因为表面积和体积不是同类量，所以它们不能进行比较．

【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以它们不能进行比较．

因此，有时候正方体的表面积与体积一样大．这种说法是错误的．

故答案为：×．

三．选择题（选择正确答案的序号）

16．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（　　）平方分米．

A．8 B．16 C．24 D．32

【考点】长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．

【分析】由题意可知，锯成4段后，表面积增加了6个2×2的面的面积，据此计算即可解答．

【解答】解：2×2×6=24（平方分米）；

答：表面积增加了24平方分米．

故选：C．

17．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（　　）

A．21600平方厘米 B．150平方厘米

C．125立方厘米  

【考点】长方体和正方体的表面积．

【分析】根据一个正方体的棱长总和是60厘米，可求出棱长的长度，进一步用棱长乘棱长乘6求得表面积．

【解答】解：棱长：60÷12=5（厘米），

表面积是：5×5×6=150（平方厘米）；

答：它的表面积是150平方厘米．

故选：B．

18．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大　C　，体积扩大　D　．

A．3倍           B．6倍           C．9倍           D．27倍．

【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．

【分析】根据正方体表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．

【解答】解：正方体的棱长扩大3倍

表面积就扩大3×3=9倍

体积扩大3×3×3=27倍

故选：C，D．

19．用一根长（　　）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架．

A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米

【考点】长方体的特征．

【分析】根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”进行解答即可．

【解答】解：（6+5+3）×4，

=14×4，

=56（厘米）；

故选：C．

20．将图沿虚线折起来，可折成一个正方体．这时正方体的5号面所对的面是（　　）号面．

A．2 B．3 C．4 D．6

【考点】正方体的展开图．

【分析】如图，属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成一个正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．

【解答】解：如图，

折成一个正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．

故选：A．

21．把一个长方体分成几个小长方体后，体积　A　，表面积　B　．

A．不变           B．比原来大了          C．比原来小了．

【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．

【分析】一个长方体分成几个小长方体后，长方体的形状发生了变化，表面积发生了变化，体积并没发生变化．

【解答】解：把一个长方体分成几个小长方体后，

把这几个小长方体的体积加在一起仍然等于这个长方体的体积，

把长方体分成几个小长方体后，表面积比原来增加了几个切割面的面积，所以表面积比原来大了．

故答案为：A；B．

四、计算

22．计算

【考点】分数乘法．

【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；由此求解．

【解答】解：

五．实践与应用

23．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

【考点】长方体的特征；正方体的特征．

【分析】由题意可知长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等，正方体的棱长总和=棱长×12，由此求出这根铁丝的长度；再根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，那么高=棱长总和÷4﹣长与宽的和；由此列式解答．

【解答】解：8×12÷4﹣（10+7），

=96÷4﹣17，

=24﹣17，

=7（厘米）；

答：它的高应该是7厘米．

24．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米．现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

【分析】先求出要粉刷的面积：四壁和顶面的面积，并从中减掉门窗面积，即为要粉刷的面积，再用粉刷面积乘每平方米需要的涂料的重量，问题即可得解．

【解答】解：6×3×2+3.5×3×2+6×3.5﹣8，

=36+21+21﹣8，

=70（平方米）；

70×4=280（千克）；

答：粉刷水泥的面积是280平方米，一共要水泥280千克．

25．一架飞机每小时飞行720千米，小时飞行多少千米？

【考点】分数乘法应用题．

【分析】路程=速度×时间，已知速度是每小时飞行720千米，时间是小时．据此解答．

【解答】解：720×=540（千米）

答：小时飞行540千米．

26．把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米．

【考点】长方体和正方体的体积．

【分析】根据题意可知：把这个长方体中削成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a3，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．

【解答】解：70×50×50﹣50×50×50

=3500×50﹣2500×50

=175000﹣125000

=50000（立方厘米），

50000立方厘米=50立方分米，

答：削求部分的体积是50立方分米．

27．一台割草机，每小时割草公顷，9小时割草多少公顷？小时割草多少公顷？

【考点】分数乘法应用题．

【分析】依据工作总量=工作效率×工作时间即可解答．

【解答】解：×9=6（公顷）

=（公顷）

答：9小时割草6公顷，小时割草公顷．

28．有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

【分析】先利用正方体的体积V=a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出溶铸成的长方体的长．

【解答】解：8×8×8÷20

=512÷20

=25.6（厘米）

答：这个长方体的长是25.6厘米．

29．木工要做5只长5分米，宽3分米，高15厘米的抽屉，至少要用多少平方米木料？

【考点】长方体和正方体的表面积．

【分析】要求至少需要木料多少平方米，实际就是求抽屉的五个面（除了上面）的面积，根据长方体表面积公式解答即可；然后再乘上5即可得解．

【解答】解：5分米=0.5米，3分米=0.3米，15厘米=0.15米，

0.5×0.3+0.5×0.15×2+0.3×0.15×2

=0.15+0.15+0.09

=0.39（平方米）

0.39×5=1.95（平方米）

答：至少要用1.95平方米木料．

30．把一根长为4.8米，宽1.4米，高0.8米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最多增加多少平方米？最少呢？

【考点】长方体和正方体的表面积．

【分析】锯成体积相等的两个长方体，需要锯1次，每锯1次就增加两个面；要使增加的表面积最大，那么这里要平行于最大面切割，要使增加的表面积最少，那么这里要平行于最小面切割，由此即可解答．

【解答】解：4.8×1.4×2

=6.72×2

=13.44（平方米）

1.4×0.8×2

=1.12×2

=2.24（平方米）

答：它的表面积最大增加13.44平方米，表面积最少增加2.24平方米．