初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形课前预习课件ppt

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(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，则斜坡CD的坡度a，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？
1、知道坡度、坡角的意义。2、能将h、L、i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量.3、会运用解直角三角形有关知识解决与坡度、坡角有关的实际问题。4、在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形.
1、认真阅读课本115页“读一读”完成下列问题：（1）什么叫做坡度（或坡比）？坡度通常怎样表示？（2）什么叫做坡角？（3）坡度i与坡角a之间的关系？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.
3.坡度与坡角的关系：
坡度通常写成1： 的形式.
3.如下图，河堤的横断面中，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长为13米，那么斜坡AB的坡度是（ ）A.1：3 B.1：2.6 C.1:2.4 D.1:2
1.一物体沿坡度为1:3的山坡向上移动 米，则物体升高了_____米．
2.如下图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为_____．
如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，其坡面的坡角分别为32⁰和28⁰.求路基下底的宽.（精确到0.1米）
（1）对于梯形问题通常怎么做辅助线？把它转化成什么问题？
（2）要求下底AB的长，可以分别求哪些线段的长？
（3）怎么求AE，BF？
如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，坝高10米，斜坡AB的坡度i1＝1：3，斜坡CD的坡度i2＝1：1．（1）求斜坡AB的长（结果保留根号）；（2）求坝底AD的长度；（3）求斜坡CD的坡角α．.
解：（1）过点B，作BE⊥AD于点E，∵坝高10米，斜坡AB的坡度i1＝1：3，
（2）过点C作CF⊥AD于点F，∵斜坡CD的坡度i2＝1：1，坝高10米，∴BC＝EF＝6m，CF＝FD＝10m，∴AD＝AE+EF+FD＝30+6+10＝46（m），答：坝底AD的长度为46m；
（3）∵斜坡CD的坡度i2＝1：1，∴斜坡CD的坡角α为：tanα＝1，则α＝45°
(河南中考）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48≈0.74，cs48≈0.67，tan48≈1.11， 1.73 .
如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG＝CH，CG＝DH，DG∥HC，∴∠DAH＝∠FAE＝30°，
在直角三角形AHD中，∵∠DAH＝30°，AD＝6，∴DH＝3，AH＝3 ,
∴CG＝3，设BC为x，
在直角三角形ABC中，AC＝
在直角三角形BDG中，∵BG＝DG•tan30°，
解得：x≈12，∴大树的高度大约为12米．
1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，应用直角三角形的有关性质，解直角三角形；
3.得到数学问题的答案；
4.得到实际问题的答案.
1. 坡比、坡角的概念及其应用，特别是：
它体现了坡比和坡角间的关系.
P.117 2 ; P.121 12.