人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试当堂达标检测题

人教版七年级上册第一章《有理数》章末能力提升训练题

一．选择题

1．以下叙述中，不正确的是（　　）

A．减去一个数，等于加上这个数的相反数 

B．两个正数的和一定是正数 

C．两个负数的差一定是负数 

D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数

2．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．4

3．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

4．若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（　　）

A．6 B．7 C．6或8 D．6或7

5．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

6．如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（　　）

A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a

7．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　）

①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．

A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

8．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（　　）

A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．

二．填空题

9．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是　 　．

10．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过 　    　分钟．

11．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3、+7、x，若AC＝4，点M是AB的中点，则线段CM的长为　    　．

12．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是　   　．

13．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝　 　．

三．解答题

14．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．

15．已知|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．

16．为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）

+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．

（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？

（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？

17．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：

（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？

（2）这四周总销售额是多少？

（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：

方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；

方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．

若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？

18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　 　；

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

19．（1）观察与发现：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，

以上各等式说明了什么运算规律？把这种规律用含有n（n是正整数）的等式表示出来：　                　；

（2）运用你发现的规律进行计算：

；

（3）拓展延伸：

计算：．

20．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．

（1）点A表示的数是：　    　；点B表示的数是：　    　．

（2）A，B两点间的距离是　    　个单位，线段AB中点表示的数是　    　．

（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．

参考答案

一．选择题

1．解：∵有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，

∴A选项正确，不符合题意；

∵同号两数相加，取相同的符号，

∴两个正数的和一定是正数．

∴B选项正确，不符合题意；

∵（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4，

∴两个负数的差一定是负数不正确．

∴C选项不正确，符合题意；

∴在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，

∴D选项正确，不符合题意．

综上，不正确的是：C．

故选：C．

2．解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB中间，即在点A右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1．

故选：C．

3．解：由题意得：|m|＝|m+2|，

∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），

∴m＝﹣1．

故选：D．

4．解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，

∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，

当a﹣b＝1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7﹣1＝6，原式＝6；

当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7+1＝﹣6，原式＝6；

当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7﹣1＝﹣8，原式＝8；

当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7+1＝8，原式＝8；

故选：C．

5．解：∵2＜a＜3，

∴a﹣3＜0，2﹣a＜0，

∴原式＝3﹣a+a﹣2＝1．

故选：B．

6．解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，

∴a+b＞0，b﹣a＞0，

∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．

故选：D．

7．解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，

∴1＜﹣a＜2，

∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；

②∵﹣2＜a＜﹣1，

∴﹣1＜a+1＜0，

∴0＜|a+1|＜1，符合题意；

③∵﹣2＜a＜﹣1，

∴1＜|a|＜2，

∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，

∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；

④∵1＜|a|＜2，

∴＜|a|＜1，符合题意．

故选：D．

8．解：设S＝4+42+43+…+42018+42019，

则4S＝42+43+…+42019+42020，

∴4S﹣S＝42020﹣4，

∴3S＝42020﹣4，

∴S＝，

即4+42+43+…+42018+42019的值为．

故选：C．

二．填空题

9．解：根据题意画出数轴，如图所示：

根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：﹣3，﹣4，﹣5，3，4，5，

这几个整数的和为：（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+3+4+5

＝[（﹣3）+3]+[（﹣4）+4]+[（﹣5）+5]

＝0．

故答案为：0

10．解：设经过n小时，

根据题意，得22n＝16，

2n＝4，

n＝2．

2小时＝120分钟，

故答案为：120．

11．解：∵点A表示﹣3，AC＝4，

∴C表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7，

即x＝1或x＝﹣7，

∵A，B所表示的数分别是﹣3、+7，点M是AB的中点，

∴M表示的数是（﹣3+7）÷2＝2，

∴CM＝|1﹣2|＝1或CM＝|﹣7﹣2|＝9，

故答案为：1或9．

12．解：①当x，y中有二正，

﹣+＝1﹣1+1＝1；

②当x，y中有一负一正，

﹣+＝1+1﹣1＝1或﹣+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；

③当x，y中有二负，

﹣+＝﹣1+1+1＝1．

故代数式 ﹣+的最小值是﹣3．

故答案为：﹣3．

13．解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．

又＝1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．

则＝﹣1，

则6﹣＝6﹣（﹣1）＝7．

故答案为：7．

三．解答题

14．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，

因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．

∴原式＝b﹣a+a+c+c﹣b＝2c．

15．解：∵|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，

∴a≤0，b≤0，c≥0，

∴a+b≤0，c﹣b≥0，a﹣c≤0，

∴原式＝﹣b+a+b﹣c+b﹣a+c＝b．

16．解：（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），

∴王司机在甲地的西 1公里位置；

（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），

450÷100×6＝27（L），

 27×5﹣2×5＝125（元）．

∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．

17．解：（1）

先算出每一周的收益：

第一周收益：（4.5﹣3.1）×（38+50）＝123.2（元）；

第二周收益：（5﹣3.1）×（26+50）＝144.4（元）；

第三周收益：（5.5﹣3.1）×（10+50）＝144（元）；

第四周收益：（6﹣3.1）×（50﹣4）＝133.4（元）．

∵123.2＜133.4＜144＜144.4，

∴第二周收益最多，为144.4元．

（2）这四周总销售额是：

（38+50）×4.5+（26+50）×5+（10+50）×5.5+（50﹣4）×6＝1382（元）；

答：这四周总销售额是1382元．

（3）

小刘一次购买4碗的收益有如下两种方案：

方案一：4×（6﹣3.1﹣0.7）＝8.8（元）；

方案二：4×（6﹣3.1）﹣2＝9.6（元）；

∵9.6＞8.8，

∴方案二收益最多，

∴小刘更希望以方案二卖出．

18．解：（1）3，5，1或﹣5；

（2）因为|a+4|+|a﹣2|表示数轴上数a和﹣4，2之间距离的和．

又因为数a位于﹣4与2之间，

所以|a+4|+|a﹣2|＝6；

（3）根据|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和．

所以当a＝1时，式子的值最小，

此时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值是9．

19．解：（1）根据题意得：＝﹣；

（2）原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；

（3）原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．

故答案为：＝﹣．

20．解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位，

∴点A表示的数是﹣20，

∵点B在原点右侧且距原点100个单位，

∴点B表示的数是100，

故答案为：﹣20；100．

（2）∵点A表示的数是﹣20，点B表示的数是100，

∴A、B两点间的距离为100﹣（﹣20）＝120，

  线段AB中点表示的数是100﹣120÷2＝40，

故答案为：120；40．

（3）设两只蚂蚁经过x秒相遇，

4x+6x＝120，

解得：x＝12，

﹣20+4x＝28，

∴点C表示的数是28．