2021年江苏省南通市中考数学真题及答案（Word版）

这是一份2021年江苏省南通市中考数学真题及答案（Word版），共8页。

1. 计算，结果正确的选项是〔 〕
A. 3B. 1C. D.
【答案】C
2. 据报道：今年“五一〞期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
3. 以下计算正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
4. 以下调查中，适宜全面调查的是〔 〕
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
【答案】A
5. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是〔 〕
A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥
【答案】A
6. 菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，那么这个菱形的周长是〔 〕
A. 24B. 20C. 10D. 5
【答案】B
7. ?孙子算经?中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，缺乏一尺，木长几何？〞意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为〔 〕
A B. C. D.
【答案】D
8. 假设关于x的不等式组恰有3个整数解，那么实数a的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
9. 如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，那么y与t对应关系的图象大致是〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】D
10. 平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，那么的值为〔 〕
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
二、填空题〔本大题共8小题，第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕
11. 分解因式：______________
【答案】.
12. 正五边形每个内角的度数是_______．
【答案】
13. 圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，那么该圆锥的侧面积为___________．
【答案】
14. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
假设温度的变化是均匀的，那么14分钟时的温度是___________℃．
【答案】52
15. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为___________海里〔结果保存根号〕．
【答案】．
16. 假设m，n是一元二次方程的两个实数根，那么的值为___________．
【答案】3
17. 平面直角坐标系中，点，且实数m，n满足，那么点P到原点O的距离的最小值为___________．
【答案】
18. 如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，那么的值为___________．
【答案】．
三、解答题〔本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
19. 〔1〕化简求值：，其中；
〔2〕解方程．
【答案】〔1〕原式=4；〔2〕．
20. 如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．假设测得，，，楼高是多少？
【答案】楼高是9米．
21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质〔大小、甜度等〕，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分〔百分制〕，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
甲、乙两种西瓜得分统计表
〔1〕___________，___________；
〔2〕从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定〔填“甲〞或“乙〞〕；
〔3〕小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
【答案】〔1〕a=88，b=90；〔2〕乙；〔3〕小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高．
22. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4
〔1〕随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为___________；
〔2〕随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
【答案】〔1〕；〔2〕．
23. 如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．
〔1〕求的度数；
〔2〕假设，求的长．
【答案】〔1〕55°；〔2〕．
24. A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格局部打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格局部打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：〔元〕；
去B超市的购物金额为：〔元〕．
〔1〕设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
〔2〕促销期间，假设小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
【答案】〔1〕A商场y关于x的函数解析式：；B商场y关于x的函数解析式：；
〔2〕当时，去B超市更省钱；当时，去A、B超市一样省钱；当时，去A超市更省钱．
25. 如图，正方形中，点E在边上〔不与端点A，D重合〕，点A关于直线的对称点为点F，连接，设．
〔1〕求的大小〔用含的式子表示〕；
〔2〕过点C作，垂足为G，连接．判断与的位置关系，并说明理由；
〔3〕将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，．当为等腰三角形时，求的值．
【答案】(1) ．
(2)DG//CF．
(3) ．
26. 定义：假设一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，那么称该点为这个函数图象的“等值点〞．例如，点是函数的图象的“等值点〞．
〔1〕分别判断函数的图象上是否存在“等值点〞？如果存在，求出“等值点〞的坐标；如果不存在，说明理由；
〔2〕设函数的图象的“等值点〞分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值；
〔3〕假设函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两局部组成的图象上恰有2个“等值点〞时，直接写出m的取值范围．
【答案】〔1〕函数y=x+2没有“等值点〞； 函数的“等值点〞为(0，0)，(2，2)；〔2〕或；〔3〕或．．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜〔分〕
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜〔分〕
80
83
87
90
90
92
94
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
88
a
96
乙种西瓜
88
90
b