2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：11.4　统计 【KS5U 高考】

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(3)分层抽样中公式的运用(i)抽样比= = ;(ii)层1的数量∶层2的数量∶层3的数量=样本1的容量∶样本2的容 量∶样本3的容量.
2.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体②　分成互不交叉    的层,然后按照一 定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在 一起作为样本,这种抽样方法是分层抽样.(2)应用范围:总体是由③　差异明显    的几个部分组成的.
简单随机抽样与分层抽样的区别与联系
考向    分层抽样的应用
例　某高校共有学生3 000人,新进大一学生有800人,现对大学生社团活 动情况进行抽样调查,如果用分层抽样法在全校抽取300人,那么应在大 一抽取的人数为 (　　)A.200　    B.100　    C.80　    D.75
考向基础1.频率分布表(1)含义:把反映　总体频率分布    的表格称为频率分布表.(2)频率分布表的画法步骤:第一步:求　极差    ,决定组数和组距,组距= ;第二步:　分组    ,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组 取闭区间;第三步:登记频数,计算频率,列出频率分布表.2.频率分布直方图:能够反映样本的频率分布规律的直方图.3.频率分布直方图的特征(1)各个小矩形的面积和为1.
(2)纵轴的含义为 ,矩形的面积=组距× =频率.(3)样本数据的平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中 点的横坐标之和.(4)众数为最高矩形的底边中点的横坐标.4.频率分布折线图:将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点 顺次连接起来,就得到频率分布折线图.5.茎叶图一般地,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数.6.茎叶图的优点茎叶图的优点是可以保留原始数据,而且可以随时记录,这给数据的记 录和表示都带来了方便.
考向    统计图表的理解与应用
例　下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5名同学在一次数学测 试中的选择题的成绩(单位:分;每道题5分,共8道题).已知两组数据的平均数相等,则x,y的值可以分别为 (　　)A.0,0　    B.0,5　    C.5,0　    D.5,5
考点三  用样本估计总体
考向基础1.众数、中位数、平均数
2.方差和标准差方差和标准差反映了数据波动程度的大小.(1)方差:③    s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2]    ;
(2)标准差:s= .注意:方差和标准差描述了一组数据与平均数的离散程度,反映了一组 数据相对于平均数的波动情况,标准差和方差越大,说明这组数据的波 动性越大.3.关于平均数、方差的有关性质(1)若x1,x2,…,xn的平均数为 ,则mx1+a,mx2+a,…,mxn+a的平均数为m +a.(2)数据x1,x2,…,xn与数据x'1=x1+a,x'2=x2+a,……,x'n=xn+a的方差相等.(3)若x1,x2,…,xn的方差为s2,则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为a2s2.
考向    用样本特征估计总体特征
例    (2017北京文,17,13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根 据男女学生人数的比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学 生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得 到如下频率分布直方图: 
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,5 0)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的 男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
解析　本题考查频率分布直方图,古典概型,分层抽样的方法.考查运算 求解能力.(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04) ×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为 0.4.(2)由题图,知样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10= 0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20.
(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100 =60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30.所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,故男生和女 生人数的比例为60∶40=3∶2.所以总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.方法总结    在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频 率,所有小长方形的面积的和等于1.
方法1  频率分布直方图的应用从频率分布直方图中得出有关数据的方法:(1)频率=组距× ;(2)众数:最高小长方形底边中点的横坐标;(3)中位数:平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点 的横坐标;(4)平均数:每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.
例1    (2016山东,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位: 小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5, 30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据 直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 (    　) 
A.56　    B.60　    C.120　    D.140解题导引     
解析　由频率分布直方图知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小 时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不 少于22.5小时的人数为200×0.7=140,故选D.
方法2  样本的数字特征及用其估计总体的数字特征1.利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)在样本数据的频率分布直方图中,众数就是最高矩形底边中点的横坐标.(2)在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等, 由此可以估计中位数的值.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个 小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的和.2.平均数: = ;方差:s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2];
标准差:s= .方差、标准差描述数据的离散程度.