2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：2.6　函数的图象 【KS5U 高考】

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y=f(x) ③    y=-f(x)    ;y=f(x) ④    y=f(-x)    ;y=f(x) ⑤    y=f(2a-x)    ;y=f(x) ⑥    y=-f(-x)    .(3)伸缩变换y=f(x) ⑨    y=f(ωx)    ;y=f(x) y=Af(x).
y=f(x) ⑩    y=|f(x)|    ;y=f(x)      y=f(|x|)    .3.函数图象的对称性(1)若y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线     x=a    对称.(2)若y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图象关于直线     x=     对称.
=a.(5)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象的对称轴为直线     x=     .(6)函数y=f(x-a)+b与y=-f(a-x)+b的图象关于点 　(a,b)    对称.
(3)若y=f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x),则f(x)的图象关于点 　(a,b)    中心对称.(4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象的对称轴为直线     x=0    ,并非直线x
考向一    函数图象的变换
例1　要得到g(x)=lg22x的图象,只需将函数f(x)=lg2x的图象 (　　)A.向左平移1个单位长度　    B.向右平移1个单位长度C.向上平移1个单位长度　    D.向下平移1个单位长度
解析　因为g(x)=lg22x=lg22+lg2x=1+lg2x,所以只需将函数f(x)=lg2x 的图象向上平移1个单位长度.故选C.
考向二    函数图象的识辨
例2　函数f(x)= 的图象大致为 (　　) 
考点二  函数图象的应用
考向基础　　函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示,是体现数形结合 思想的基础,因此应解决好以下三个方面的问题:(1)作图:应注意在定义域内依据函数的性质选取关键部分的点;(2)识图:在观察、分析图象时,要注意到图象的分布及变化趋势、具有 的性质、解析式与图象的关系;(3)用图:函数的图象形象地显示了函数的性质,充分利用图象提供的信 息可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等问题,利 用图象还可以判断f(x)=g(x)的解的个数、求不等式的解集等.
考向    函数图象的应用
例　已知函数f(x)= 若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是 (　　)A.(1,3)　    B.(0,3)C.(0,2)　    D.(0,1)
解析　作出函数f(x)的大致图象如图,由关于x的方程f(x)-a=0有三个不 同的实数根可知函数y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,由图象 易知,实数a的取值范围为(0,1).故选D. 
方法1  识辨函数图象的方法函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象 的上下位置;(2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.
例1　函数f(x)=sin 的图象大致为(　　)    
方法2  函数图象的应用1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知图象或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、 奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助图象来研究,但一定要注意 性质与图象特征的对应关系.2.利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转 化为两函数图象的上下关系问题,从而利用数形结合法求解.3.利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程根的个数,方 程f(x)=0的根的个数就是函数f(x)的图象与x轴的交点的个数,方程f(x)=g
(x)的根的个数就是函数f(x)与g(x)图象的交点的个数.
例2　如图,点O为坐标原点,点A(1,1).若函数y=ax(a>0,且a≠1)及y=lgbx (b>0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA的 两个三等分点,则a,b满足 (　　) A.aa>1　    D.a>b>1