2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：4.2　三角恒等变换 【KS5U 高考】

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cs 2α=cs2α-sin2α=③　2cs2α-1    =④　1-2sin2α    ; (C2α)tan 2α= . (T2α)3.公式的变形与应用(1)两角和与差的正切公式的变形tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β);tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β).(2)升幂公式1+cs α=2cs2 ;1-cs α=2sin2 .
2.二倍角公式sin 2α=2sin αcs α; (S2α)
(4)其他常用变形sin 2α= = ;cs 2α= = ;1±sin α= ;tan = = .
(3)降幂公式sin2α= ;cs2α= .
(1)从等式一边推导变形到另一边,一般是化繁为简.(2)等式两边同时变形成同一个式子.(3)将式子变形(如作差)后再证明.
5.三角恒等式的证明方法
4.辅助角公式asin α+bcs α=⑤     sin(α+φ)    ,其中cs φ= ,sin φ= .
考向一    两角和与差的三角函数公式的运用
例1　已知α,β均为锐角,且sin α= ,cs(α+β)=- ,则β等于 (　　)A. 　    B. 　    C. 　    D. 
考向二    简单的三角恒等变换
例2　化简 (0<θ<π)=　　　    .
方法1  三角函数的化简与求值问题1.三角函数式的化简原则2.三角函数式化简的方法化简三角函数式的常见方法有弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂
3.三角函数式求值的基本步骤(1)先化简所求式子或所给条件;(2)观察已知条件与所求式子之间的联系;(3)将已知条件代入所求式子,然后求值.4.三角函数式求值的基本类型(1)给角求值:①化为特殊角的三角函数值;②化为正、负相消的项,消去 求值;③变形分子、分母,使其出现公约数,然后约分求值.(2)给值求值:解题的关键在于“变角”,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等, 把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围 的讨论.
(3)给值求角:实质上可转化为“给值求值”问题,先求所求角的某一三 角函数值,再利用该三角函数值结合所求角的范围求得角.
例1　(1)已知3π<θ<4π,且 + = ,则θ= (　　)A. 或 　    B. 或 C. 或 　    D. 或 (2)sin 40°(tan 10°- )= (　　)A.- 　    B.-1　    C. 　    D.- 
解析　(1)∵3π<θ<4π,∴ < <2π,∴cs >0,sin <0,∴ + = + =cs -sin = cs = ,∴cs = ,∴ + = +2kπ,k∈Z或 + =- +2kπ,k∈Z,即θ=- +4kπ,k∈Z或θ=- +4kπ,k∈Z.又∵3π<θ<4π,∴θ= 或 .故选D.(2)sin 40°(tan 10°- )= = = =- =- =-1.故选B.
答案　(1)D　(2)B
方法2  利用辅助角公式解决问题的方法利用asin x+bcs x= sin(x+φ) 把形如y=asin x+bcs x+k的函数化为一个角的一种三角函数的一次式,从而可以求三角函数的 单调区间、周期、值域和最值、图象的对称轴以及对称中心等问题.同 时要牢记30°,45°,60°等特殊角的三角函数值,合理选用公式.
例2　已知函数f(x)=sin2x+sin xcs x,当x=θ时,函数y=f(x)取得最小值,则  = (　　)A.-3　    B.3　    C.- 　    D. 解题导引