2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：2.5　对数与对数函数 【KS5U 高考】

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2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质(i) =①    N    (a>0且a≠1);(ii)lgaaN=②    N    (a>0且a≠1).(2)对数的重要公式(i)换底公式:lgbN= (a,b均大于零且不等于1);(ii)lgab= ,推广:lgab·lgbc·lgcd=lgad(a,b,c均大于零且不等于1,d大于零);(iii)l Mn= lgaM(m≠0,n∈R).
如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么(i)lga(MN)=③    lgaM+lgaN    ;(ii)lga =lgaM-lgaN;(iii)lgaMn=④    nlgaM    (n∈R).
考向    对数式的化简与大小比较
例　已知a=- ,b=1-lg23,c=cs ,则a,b,c的大小关系是 (　　)A.a考向基础1.对数函数的图象与性质
考点二  对数函数的图象与性质
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数③    y=lgax    (a>0,且a≠1)互为 反函数,它们的图象关于直线④    y=x    对称.其图象关系如图所示. 
考向    对数函数的性质的应用
例　已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x1,x2∈(0,+∞)时,都有(x1-x2)·[f(x1)- f(x2)]<0,设a=ln ,b=(ln π)2,c=ln ,则 (　　)A.f(a)>f(b)>f(c)　    B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(c)>f(a)>f(b)　    D.f(c)>f(b)>f(a)
方法1  对数式的化简、求值、比大小比较对数值大小的类型及相应方法: 
例1　若lg2(lg3a)=lg3(lg4b)=lg4(lg2c)=1,则a,b,c的大小关系是 (    　)A.a>b>c　    B.b>a>cC.a>c>b　    D.b>c>a
解析　∵lg2(lg3a)=lg3(lg4b)=lg4(lg2c)=1,∴lg3a=2,lg4b=3,lg2c=4,∴a=9,b=64,c=16,∴b>c>a.
方法2  对数函数的图象、性质及应用1.底数与1的大小关系决定了图象的升降,a>1时,图象上升;00且a≠ 1)的图象“底大图低”.3.对一些可通过平移、对称作出其图象的对数函数,在求解其单调性 (单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法求解.
例2　已知函数f(x)=lg3 .(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)当x∈ 时,函数g(x)=f(x),求函数g(x)的值域.