2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：2.5　对数与对数函数 Word版含解析【KS5U 高考】

2.5　对数与对数函数

挖命题

【考情探究】

分析解读　　1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交汇点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中的分值为5分左右,属于中档题.

破考点

【考点集训】

考点一　对数的概念及运算

1.计算:lg 2-lg +3lg 5=　　　　. 

答案　3

2.在log23,2-3,cos π这三个数中最大的数是　　　　. 

答案　log23

考点二　对数函数的图象与性质

3.已知函数f(x)=则函数g(x)=f(f(x))-的零点个数是(　　)

A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1

答案　B　

炼技法

【方法集训】

方法1　对数式的化简、求值、比大小

1.若a=log3,b=log39.1,c=20.8,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.a<b<c　　　　B.b<a<c　　　　C.a<c<b　　　　D.c<a<b

答案　C　

2.(2018天津文,5,5分)已知a=log3,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.a>b>c　　　　B.b>a>c　　　　C.c>b>a　　　　D.c>a>b

答案　D　

3.(2016浙江,12,6分)已知a>b>1.若logab+logba=,ab=ba,则a=　　　　,b=　　　　. 

答案　4;2

方法2　对数函数的图象、性质及应用

4.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是　　　　. 

答案　(1,2]

过专题

【五年高考】

A组　自主命题·天津卷题组

1.(2017天津文,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为　(　　)

A.a<b<c　　　　B.b<a<c　　　　　　　　C.c<b<a　　　　D.c<a<b

答案　C　

2.(2015天津文,12,5分)已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为　　　　时,log2a·log2(2b)取得最大值. 

答案　4

B组　统一命题、省(区、市)卷题组

考点一　对数的概念及运算

1.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　)

(参考数据:lg 3≈0.48)

A.1033　　　　B.1053　　　　C.1073　　　　D.1093

答案　D　

2.(2017课标Ⅰ,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则　(　　)

A.2x<3y<5z　　　　B.5z<2x<3y　　　　C.3y<5z<2x　　　　D.3y<2x<5z

答案　D　

3.(2016浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则(　　)

A.(a-1)(b-1)<0　　　　B.(a-1)(a-b)>0　　　　C.(b-1)(b-a)<0　　　　D.(b-1)(b-a)>0

答案　D　

4.(2018课标Ⅰ,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=　　　　. 

答案　-7

考点二　对数函数的图象与性质

1.(2018课标Ⅲ,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是(　　)

A.y=ln(1-x)　　　　B.y=ln(2-x)　　　　C.y=ln(1+x)　　　　D.y=ln(2+x)

答案　B　

2.(2016课标Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0<c<1,则(　　)

A.ac<bc　　　　B.abc<bac　　　　C.alogbc<blogac　　　　D.logac<logbc

答案　C　

3.(2016四川,5,5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是

(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)(　　)

A.2018年　　　　B.2019年　　　　C.2020年　　　　D.2021年

答案　B　

C组　教师专用题组

考点一　对数的概念及运算

1.(2015陕西,9,5分)设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是(　　)

A.q=r<p　　　　B.q=r>p　　　　C.p=r<q　　　　D.p=r>q

答案　C　

2.(2014辽宁,3,5分)已知a=,b=log2,c=lo,则(　　)

A.a>b>c　　　　B.a>c>b　　　　C.c>a>b　　　　D.c>b>a

答案　C　

3.(2015浙江,9,6分)计算:log2=　　　　,=　. 

答案　-;3

考点二　对数函数的图象与性质

1.(2014山东文,6,5分)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(　　)

A.a>1,c>1　　　　B.a>1,0<c<1　　　　C.0<a<1,c>1　　　　D.0<a<1,0<c<1

答案　D　

2.(2014福建,8,5分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(　　)

答案　B　

3.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:

①f(-x)=-f(x);②f=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.

其中的所有正确命题的序号是(　　)

A.①②③　　　　B.②③　　　　C.①③　　　　D.①②

答案　A　

【三年模拟】

一、选择题(每小题5分,共45分)

1.(2019届天津南开中学统练(1),4)已知a=log2e,b=ln 2,c=lo,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.a>b>c　　　　B.b>a>c　　　　C.c>b>a　　　　D.c>a>b

答案　D　

2.(2018天津红桥二模,5)设a=ln 3,b=lo3,c=3-2,则(　　)

A.a>b>c　　　　B.b>a>c　　　　C.a>c>b　　　　D.c>a>b

答案　C　

3.(2018天津河西二模,5)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对于定义域内任意的x均满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时, f(x)=2ex(e为自然对数的底数),则f=(　　)

A.-8　　　　B.8　　　　C.-4　　　　D.4

答案　A　

4.(2018天津新华中学模拟,4)关于x的函数y=lo(x2-ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,2]　　　　B.(-1,+∞)　　　　C.(-1,2]　　　　D.(-∞,-1)

答案　C　

5.(2018天津红桥一模,6)已知x1=lo2,x2=,x3满足=log3x3,则(　　)

A.x1<x3<x2　　　　B.x1<x2<x3　　　　C.x2<x1<x3　　　　D.x3<x1<x2

答案　B　

6.(2019届天津一中第一次月考,4)对于任意x∈R,函数f(x)满足f(2-x)=-f(x),且当x≥1时,函数f(x)=ln x,若a=f(2-0.3),b=f(log3π),c=f(-),则a,b,c的大小关系是(　　)

A.b>a>c　　　　B.b>c>a　　　　C.c>a>b　　　　D.c>b>a

答案　A　

7.(2017天津南开一模,8)若函数f(x)=-x-log2为奇函数,则使不等式f+log26<0成立的m的取值范围是(　　)

A.(-∞,1)　　　　B.　　　　C.(-∞,0)∪　　　　D.(1,+∞)

答案　B　

8.(2018天津耀华中学一模,6)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时不等式f(x)+xf '(x)<0成立,若a=30.3·f(30.3),b=,c=-2f,则a,b,c的大小关系是(　　)

A.b>a>c　　　　B.b>c>a　　　　C.c>a>b　　　　D.c>b>a

答案　A　

9.(2018天津一中5月月考,7)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)>1,y=f(x)-3为奇函数,且f(x)+f '(x)>1,则不等式ln[f(x)-1]>ln 2-x的解集为(　　)

A.(1,+∞)　　　　B.(-∞,0)∪(1,+∞)　　　　C.(-∞,0)∪(0,+∞)　　　　D.(0,+∞)

答案　D　

二、填空题(每小题5分,共5分)

10.(2019届天津河西期中,14)函数f(x)=的图象如图所示,则abc=　　　　. 

答案　1