《分数连乘》教学设计

教学目标：

1、使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。

2、让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。

3、进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。

教学重点：

能正确计算分数连乘的计算。

教学难点：

能用分数连乘的方法解决实际问题。

教学准备：

课件、教具、探究单。

教学过程：

一、出示情境图，复习旧知识。

师：孩子们，学校开设的自由行——综合实践课程，大家喜欢吗？你们选的哪门课程呀？

生：。。。。。

师：小红和他的同桌选的都是手工课，上节课，老师让他们自己创作一些作品。看，小红同学做的是豆子粘贴画，用到了白米和黑米。

师：谁来读一下信息？

生：白米用了48克，黑米的克数是白米的5/6，

师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？

学生提出问题，教师板书：

生：黑米用了多少克？

师：提的很好，怎样列式呢？

生：48×5/6=40（克）

师：你能说说这样列式的理由吗？

生：求黑米的克数实际就是求48的5/6是多少。
师：在这里把谁看做单位1？

生：把白米的克数看作单位1。

师：同桌小刚做了三个沙包，做一个红沙包用了60克玉米，做黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9，根据这些信息，你能提出什么问题？

生：没法提问题，因为没有关于绿沙包的数学信息。

师：（出示绿沙包信息）现在能求出来了吗？

生：能。

师：怎样求做一个黄沙包需要多少克玉米呢？这节课我们就一起来解决这个问题。

二、合作探究，揭示课题。

（1）小组合作：

学习提示：

1、用线段图表示出已知条件和问题，找出他们之间数量关系。

（      ）：

（      ）

（      ）

2、组内交流：怎样能求出做一个黄沙包需要多少克玉米。

3、根据数量关系，列算式：（                   ）。

师：小组长做好分工，合作探究开始吧！

（2）小组交流、补充、纠正、评价。

小组1：

线段图：红沙包需要60克玉米，绿沙包是红沙包的3/4，我们就把红沙包看做单位1，平均分成4份，其中的3份就是绿沙包的部分；把绿沙包的部分画出来，黄沙包是绿沙包的7/9，把绿沙包看做单位1，平均分成9份，其中的7份就是黄沙包的部分了。

分析问题：先求出绿沙包，再求黄沙包。

列式：综合算式。

师：跟问一名学生。

师：这个小组分析的很完整也很有条理，还有哪个小组从不同的角度分析问题的？

小组2：我们小组是这样分析的：要求黄沙包，我们就要找绿沙包，绿沙包的克数不知道，但我们可以借助红沙包求出绿沙包，所以先画红沙包把红沙包看做单位1，平均分成4份，其中的3份就是绿沙包的部分；把绿沙包的部分画出来，黄沙包是绿沙包的7/9，把绿沙包看做单位1，平均分成9份，其中的7份就是黄沙包的部分了

分析问题：先求出绿沙包，再求黄沙包。

列式：分步计算。

师：跟问一名学生。

（3）师总结。

师总结：（黑板摆出线段图）刚才两个小组都借助线段图，从不同的角度分析了问题，第一个小组根据信息给出的顺序，先把红沙包平均分成4份，其中的三份就是绿沙包的部分，再把绿沙包平均分成9份，这7份就是黄沙包的部分了。而第二个小组，从问题的角度出发，要求黄沙包，我们就要找绿沙包，绿沙包不知道，但我们可以借助红沙包求出来。

师：虽然分析问题的角度不同，但共同点都是先求做一个绿沙包需要多少克玉米，怎样列式？

生：60×3/4=45克。

师：60×3/4就是求什么？

生：就是求60的3/4是多少。

师：接下来我们再求做一个黄沙包需要多少克玉米。也就是求？

生：45×7/9=35克，就是求45的7/9是多少。

师：在求的过程中，单位一发没发生变化？

生：变了。

师：所以在做题的过程中我们一定要找对每一步中的单位1.，看清楚到底是求“谁”的几分之几？

师：刚才我们分步计算出了黄沙包所需的玉米数，能用综合算式表示吗？

生：我们还可以用综合算式60×3/4×7/9来表示。

师：好了，孩子们，刚才我们在每一步计算时都用到了 “求一个数的几分之几是多少” 的思路来解决，实际上也就是连续求一个数的几分之几是多少，先求60的3/4是多少，又继续求45的7/9是多少，可以用连乘法来解答。

师：这就是我们这节课所学的《分数连乘》，分数连乘表示的就是连续求一个数的几分之几是多少。（齐读）

（4）计算分数连乘。

师： 60×3／4×7／9能算出它的结果吗？自己试试看吧。

师：我们一起来看一下这三位同学的计算过程。

    生1：脱式计算。生2：60×3／4×7／9一次约分。生3：分子分母放一起约分。

生：把这三个数放到一起一块约分，60和4约分得15,3和9约分得3,15再和3约分得5，再把分子分母分别连乘，就得到35.

师：太了不起，这种算法计算起来确实很简便，大家听清楚了吗？

（课件演示约分过程）

师：自己快在本上试试吧？

教师小结：计算分数连乘时，我们把所有的因数一次约分后将分子、分母分别连乘，就求出积的分子、分母了。

师：好了，孩子们，回忆一下，我们刚才是怎么求出这个问题的？

师：首先我们借助线段图，数形结合，整理出已知条件和问题，分析了他们三者之间的数量关系；接下来我们借助他们之间的数量关系顺利的列出了算式。这就是我们解题的思路和方法。

师：数学的世界是千变万化的，我们只有掌握了解题方法，做起题来才能给举一反三，得心应手。相信聪明的你早就把方法记脑子里了吧？

三、运用知识，解决问题

1、师：孩子们，看，这是什么？（中国结）四年级的课程当中，有一门叫编中国结，课前，老师布置大家准备不同颜色的彩绳，老师给了同学们这些信息：

准备红绳50厘米，绿绳的长度是红绳的2/5，黄绳的长度是绿绳的2/5。

你们能帮这些同学求出黄绳要准备多少厘米吗？（要求：画出线段图，并列式解答。）

（50×2/5×2/5=8厘米）

师：孩子们，都是2/5，这两个2/5表示的意义一样吗？

生：不一样，第一个是红绳的2/5，把红绳看作单位1，第二个是绿绳   的2/5，把绿绳看作单位1.

师：说的多好呀，咱同学在做题时一定找准了单位1.

2、师：在你们的帮助下，同学们准备了相应的彩绳，并完成了中国结的编制，老师对他们的作品进行了评比，获得三等奖的有35人，二等奖的人数是三等奖的2/5，一等奖的人数是二等奖的3/7，获得一等奖的有几人呢？

投影集体订正。（35×2/5×3/7=6人）出示列式：35×3/7×2/5，计算结果一样，这样列式可以吗？为什么？

（相关联的量放在一起）

师：做对的同学举手，这么多同学，看来我要增加点难度了，你可别掉进我的陷阱里哦？看第三题。

3、在这次中国结作品评比中，获奖的总人数是55人，其中男生占总人数的2/5，女生占总人数的3/5，请问获奖的女生有多少人？

（55×3/5=33人）

师：用连乘对吗？不对，女生占总人数的3/5，直接用55×3/5就可以了，把总人数看作单位1.

师：咱同学在做题时一定要认真审题。

这节课你们是收获满满，快来说说你都有哪些收获？

四、回顾整理，总结提升。

师：回顾我们一节课的学习，你学会了什么？有哪些收获？

师：这节课我们主要学习了分数连乘，利用分数连乘我们解决了“做一个黄沙包需要多少克玉米？”这个问题。在解决问题时，借助线段图找到了他们直接的数量关系，接下来分析了问题，最后我们列出了算式，并且学会了用一次约分的方式求分数连乘的得数。

师：同学们想一想，在解决分数连乘应用题时，我们应该注意什么？

生：找对单位1，找相关联的信息。

师：在整个学习过程中，有一种思想给了我们很大的帮助，它是什么？（数形结合）

师：是呀，“数离不开形，形也离不开数”，希望大家能用数形结合的思想帮助你们解决更多的数学问题。