数学九年级上册2 矩形的性质与判定学案设计

北师大版九年级数学上册第一章　1.2.1矩形的性质 导学案

预习目标

1．掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明．

3．会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．

预习知识

阅读教材P11～13，完成下列问题：

(一)知识探究

1．有______________的平行四边形叫做矩形．

2．生活中你见到过的矩形有________、________.

3．矩形是________的平行四边形，具有平行四边形的________性质．

4．矩形的________都是直角．

5．矩形的对角线________．

6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．

(二)自学反馈

1．矩形是轴对称图形吗？如果是的话，它有几条对称轴？

2．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方：

(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．(　　)

(2)平行四边形是矩形．(　　)

(3)平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有．(　　)

3．已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．若BD＝3 cm，则AC＝________cm.

例题讲解

活动1　小组讨论

例　如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5 cm，求矩形对角线的长．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD(矩形的对角线相等)，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.

∴OA＝OD.

∵∠AOD＝120°，∴∠ODA＝∠OAD＝×(180°－120°)＝30°.

又∵∠DAB＝90°(矩形的四个角都是直角)，

∴BD＝2AB＝2×2.5＝5.

提示、：利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．

活动2　跟踪训练

1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是(　　)

  A．对边相互平行                B．对角线相等

  C．对角线相互平分              D．对角相等

2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为(　　)

  A．3∶2                    B．2∶1

  C．1.5∶1                  D．1∶1

3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(　　)

  A．8                 B．6

  C．4                 D．2

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E为AB、AC的中点．则下列结论中错误的是(　　)

  A．CD＝AD                   B．∠B＝∠BCD

  C．∠AED＝90°              D．AC＝2DE

5．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为________．

6．矩形的一条对角线长10 cm，且两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的宽为________cm.

7．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.

活动3　课堂小结

1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

2．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．

3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

参考答案

【预习导学】

(一)知识探究

1．一个角是直角　2.五星红旗　毛巾　3.特殊　一切　4.四个角　5.相等　6.一半

(二)自学反馈

1．是轴对称图形，有两条对称轴．　2.(1)√　(2)×　(3)√　3.6

【合作探究】

活动2　跟踪训练

1．B　2.B　3.C　4.D　5.　6.5

7．证明：连接DE.∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°.∴∠ADE＝∠DEC.∴∠DEC＝∠AED.又∵DF⊥AE，∴∠DFE＝∠C＝90°.∵DE＝DE，∴△DFE≌△DCE.∴DF＝DC.