2021学年第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定学案

这是一份2021学年第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定学案，共2页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。
北师大版九年级数学上册第一章　1.2.2矩形的判定 导学案预习目标能运用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力．预习知识阅读教材P14～16，完成下列问题：(一)知识探究1．对角线________的平行四边形是矩形．2．有三个角是________的四边形是矩形．(二)自学反馈1．能够判断一个四边形是矩形的条件是(　　)  A．对角线相等  　　             B．对角线垂直  C．对角线互相平分且相等  　　   D．对角线垂直且相等2．矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长________cm.3．如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的平分线．(1)判断AB和CD、BC和AD的位置关系？(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？(3)四边形ABCD是(　　)  A．菱形  　　         B．平行四边形  C．矩形  　　         D．不能确定(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？例题讲解活动1　小组讨论例1　如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4.求▱ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°.∴OA＝OC＝OB＝OD＝4.∴AC＝BD＝2OA＝8.∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．∴∠ABC＝90°(矩形的四个角都是直角)．∴由勾股定理得：BC＝＝4.∴▱ABCD的面积是BC×AB＝4×4＝16.提示：　先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　活动2　跟踪训练1．下列说法错误的是(　　)  A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形  B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等  C．对角线相等的平行四边形是矩形  D．有两个角是直角的四边形是矩形2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　　)  A．AB＝CD               B．AD＝BC  C．AB＝BC               D．AC＝BD3．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是________．(填上你认为正确的一个答案即可)4．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为________．5．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：(1)△ADE≌△CBF；(2)四边形BFDE为矩形．活动3　课堂小结矩形的判定方法：1．有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．对角线相等的平行四边形是矩形．3．有三个角是直角的四边形是矩形． 参考答案【预习导学】(一)知识探究1．相等　2.直角(二)自学反馈1．C　2.5　3.(1)AB∥CD，BC∥AD.(2)90°.(3)C　(4)相等．因为矩形的对角线相等．【合作探究】活动2　跟踪训练1．D　2.D　3.答案不唯一，如：∠A＝90°　4.125．证明：(1)∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠CFB＝90°.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C.在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(AAS)．(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB.∴∠CDE＋∠DEB＝180°.∵∠DEB＝90°，∴∠CDE＝90°.∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°.∴四边形BFDE为矩形．