数学九年级上册第二十三章 旋转23.3 课题学习 图案设计练习题

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第二十三章 23.3课题学习 图案设计
一、单选题（共5题；共15分）
1.如下图所给的图形中只用平移可以得到的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.如图，A、B在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点A、B连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有（ ）个．
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3.下列图形，从图甲到图乙的变换是（ ）
A. 轴对称变换 B. 平移变换 C. 旋转变换 D. 相似变换
4.不能由基本图形1得到图形2的方法是（ ）
A. 旋转和平移 B. 中心对称和轴对称 C. 平移和轴对称 D. 中心对称
5.如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A. 把△ABC向右平移6格
B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C. 把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格
D. 把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格
二、填空题（共10题；共28分）
6.在平移、位似、旋转、轴对称四种图形变换中，如图图案中不包含的变换的是________ ．
7.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是________．
8.如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过________ 次旋转，每次旋转________ 得到的．
9.如图，图①经过________变换得到图②；图①经过________变换得到图③；图①经过________变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
10.欣赏下面图案，图中的任意两个图案之间是________变换关系．
11.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 ________ 个．
​
12.在每个图形下面的横线上填上从甲到乙的变换关系．
________ ；________ ．
13.如图，五角星是由左边“基本图案”绕________ 而成的．
14.如图，甲图怎样变成乙图：________ ．
15.如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到________ 个．
​
三、解答题（共3题；共15分）
16.请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
​
17.（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；
（2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：
①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；
②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）．
18.将底边水平放置的等腰三角形沿底边的垂直平分线分别向上、向下平移1厘米，得到一组等腰三角形，连同垂直平分线形成的图案你能给出它的含义吗？将得到的图案作为“基本图案”作两次适当的平移形成一组图案．这一组图案又有什么意义呢？
四、综合题（共3题；共37分）
19.作图与设计：
（1）用四块如图Ⅰ所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图①、②、③中．要求①中的只是轴对称而不是中心对称图形，②中的只是中心对称而不是轴对称图形、③中的既是轴对称又是中心对称图形）；
（2）请你任意改变图Ⅰ瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在④中．（为了画图方便，请用平行斜线代替黑色即可）
20.认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：________；特征2：________．
（2）请你在图5中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
21.如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中线重合，这样得到图②，图③，…
（1）观察以上图形并完成下表：
猜想：在图（n）中，菱形的个数为________（用含有n（n≥3）的代数式表示）；
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1 ， 1），则x1=________；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：观察图形，第一个是由旋转或对折得到，第二个是由平移得到，第三个是旋转由得到，第四个是由平移得到．
故选B．
【分析】根据平移和旋转的定义，结合图形，得到正确答案．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图所示：
，
共10个，
故选：D．
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵从图甲到图乙，形状不变，图形变大，符合相似变换的性质，
∴是相似变换．
故选D．
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、经过旋转和平移能由基本图形1得到图形2，该选项错误；
B、经过中心对称和轴对称能由基本图形1得到图形2，故该选项错误；
C、经过平移和轴对称能由基本图形1得到图形2，该选项错误；
D、经过中心对称后不能由基本图形1得到图形2，该选项正确；
故选D．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移7格就可以与△DEF重合．故选D．
二、填空题
6.【答案】 平移
【解析】【解答】解：任意两个大图或两个小图均可认为一图是由另一图转化而来；
任意大图和相邻的小图均可认为是位似图形；
图形整体是轴对称图形，有九条对称轴；
所有的变化均不含平移．
故答案为：平移．
7.【答案】 35
【解析】【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，
∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5= 35 ．
故答案为： 35 ．
8.【答案】 5；60°
【解析】【解答】解：由6个图形组成，所以360°÷6=60°，
故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，
每次分别旋转了60°．
故答案为：5，60°．
9.【答案】 轴对称；旋转；平移
【解析】【解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
10.【答案】 平移
【解析】【解答】解：∵由图可知，平移图中任意一个图案即可得到另一个图案，
∴图中的任意两个图案之间是平移变换关系．
故答案为：平移．
11.【答案】 5
【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．
故答案为：5．
12.【答案】 旋转；平移
【解析】【解答】解：第一个图形通过旋转得到，第二个图形通过平移得到，
故答案为：旋转，平移．
13.【答案】 点O连续旋转72°
【解析】【解答】解： 3605=72°，故五角星是由左边“基本图案”绕点O连续旋转72°而成的．
故答案是：点O连续旋转72°．
14.【答案】 先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合
【解析】【解答】解：由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
故答案为：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
15.【答案】 2
【解析】【解答】解：如图所示：符合题意有2个点．
故答案为：2．
三、解答题
16.【答案】 解：如图所示：
​
【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．
17.【答案】 解：（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°，
正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；
（2）①如图2所示：
②如图3所示：
【解析】【分析】（1）利用旋转对称图形的性质分别得出符合题意的答案；
（2）①利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案；
②利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
18.【答案】 解：∵将底边水平放置的等腰三角形沿底边的垂直平分线分别向上、向下平移1厘米，得到一组等腰三角形，
∴连同垂直平分线形成的图案关于垂直平分线对称，
∴将得到的图案作为“基本图案”作两次适当的平移形成一组图案．
这一组图案是轴对称图形，且关于垂直平分线对称
【解析】【分析】根据平移的性质，图象平移知识改变图形的位置，又因为在垂直平分线上平移，可以得出此图形关于垂直平分线形成的图案是轴对称图形．
四、综合题
19.【答案】 （1）解：如图①所示：是轴对称而不是中心对称图形；
如图②所示：只是中心对称而不是轴对称图形，
如图③所示：既是轴对称又是中心对称图形；
（2）解：如图④所示：是中心对称图案．
【解析】【分析】（1）分别利用轴对称以及中心对称图形的定义分别得出符合题意的答案；（2）可以改为矩形阴影，进而得出中心对称图形．
20.【答案】 （1）都是轴对称图形；都是中心对称图形
（2）如图所示，
【解析】【解答】解：（1）特征1：都是轴对称图形；
特征2：都是中心对称图形．
故答案为：都是轴对称图形；都是中心对称图形；
21.【答案】 （1）11；4n﹣5
（2）3；（2017 3 ，1）
【解析】【解答】解：（1.）由题意可知，图③中菱形的个数7=3+4×（3﹣2），
图④中，菱形的个数为3+4×（4﹣2）=11，
∵当n≥3时，每多一个基本图形就会多出4个菱形，
∴图（n）中，菱形的个数为3+4（n﹣2）=4n﹣5，
故答案为：11，4n﹣5；
（2.）过点O1作O1A⊥y轴，O1B⊥x轴，则OA=1，
由菱形的性质知∠BAO1=30°，
∴AO1= BOtan30∘ = 133 = 3 ，
即x1= 3 ，
中心O2的坐标为（2 3 ，1）、O3的坐标为（3 3 ，1）…，O2017的坐标为（2017 3 ，1），
故答案为： 3 ，（2017 3 ，1）．
图形名称
基本图形的个数
菱形的个数
图①
1
1
图②
2
3
图③
3
7
图④
4
________
…
…
…