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初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系精练
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系精练，共14页。试卷主要包含了2点和圆、直线和圆的位置关系等内容，欢迎下载使用。
第二十四章 24.2点和圆、直线和圆的位置关系
一、单选题（共5题；共15分）
1.如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=-2x+5与⊙O的位置关系是( )
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定
2.如图，在半径为1的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB 翻折，使折叠后的 AB 恰好与OB、OA相切，则劣弧AB的长为（ ）
A. 12π B. 13π C. 14π D. 16π
3.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧 ABC∧ 上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
4.正三角形的外接圆的半径和高的比为( )
A. 1∶2 B. 2∶3 C. 3∶4 D. 1∶3
5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C为⊙O上一点，若∠P=50°， 则∠ACB=（ ）
A. 40° B. 50° C. 65° D. 130°
二、填空题（共10题；共20分）
6.⊙O为△ABC的内切圆，⊙O与AB相切于D，△ABC周长为12，BC=4，则AD=________
7.如图，已知半圆O的直径AB为12，OP=1，C为半圆上一点，连结CP。若将CP沿着射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为________．
8.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为________．
9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 ________．
10.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为________．
11.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设为________．
12.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB＝3，BC＝4，则BD＝________.
13.如图所示，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB ， 点A、B为切点．连接AO并延长交PB 的延长线于点C ， 过点C作CD⊥PO ， 交PO的延长线于点D ．
（1）∠APC∠OCD=________
（2）若PA=6，AC=8，则CD=________
14.如图，已知⊙O的半径为m，点C在直径AB延长线上，BC=m.在过点C的任一直线l上总存在点P，使过P的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于________.
15.如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是________．
三、解答题（共3题；共25分）
16.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若CE=2 3 ，DE=2，求AD的长，
（3）在（2）的条件下，求弧BD的长。
17.用反证法证明：在同一圆中，如果两条弦不等，那么它们的弦心距也不等．
18.证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．
四、综合题（共3题；共40分）
19.如图，在 ΔABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 D ，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E .
（1）求证：直线 DE 是 ⊙O 的切线；
（2）若 BC=8 ， tanC=34 ，求 tan∠DOE 的值.
20.如图,☉I是Rt△ABC(∠C=90°)的内切圆,☉I和三边分别切于点D,E,F.
（1）求证:四边形IDCE是正方形;
（2）设BC=a,AC=b,AB=c,求☉I的半径r.
21.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E ， 连接AD ， BC ， 已知AE＝AD ， ∠BAD＝34°．
（1）如图①，连接CO ， 求∠ADC和∠OCD的大小；
（2）如图②，过点D作⊙O的切线与CB的延长线交于点F ， 连接BD ， 求∠BDF的大小．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【分析】如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，作出直线y=-2x+5 ， 令x=0求出y的值，确定出B的坐标，得到OB的长，令y=0求出x的值，确定出A的坐标，得到OA的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出斜边上的高OC，得到OC的长等于圆的半径1，可得出直线与圆相切．
【解答】如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，
对应直线y=-2x+5 ，
令x=0，解得：y=5；令y=0，解得：x=52 ，
∴A（52 ， 0)，B（0，5)，即OA=52 ， OB=5 ，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=OA2+OB2=52 ， 又S△AOB=12AB•OC=12OA•OB，
∴OC=OA·OBAB=52×552=1，又圆O的半径为1，则直线y=-2x+5与圆O的位置关系是相切．
故选C
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图：画出折叠后 AB 所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A
∵ AB 恰好与 OA 、 OB 相切
∴O＇B⊥OB、O＇A⊥OA
∵OB=OA=O＇B=O＇A,
∴四边形O＇BOA是正方形
∴∠O=90°
∴劣弧 AB 的长为 nπr180∘=90°×π×1180°=π2 .
故答案为：：A.
【解析】【解答】解；如图
，
由四边形的内角和定理，得
∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，
由 = ，得
∠AOC=∠BOC=50°．
由圆周角定理，得
∠ADC= 12 ∠AOC=25°，
故选：C．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：连结OA，OB，延长AO交BC于D，
∵⊙O是正三角形△ABC的外接圆，
∴OA=OB，AD⊥AB，∠OBD=30°，
∴OD=12OB，
∴AD=AO+OD=OB+12OB=32OB，
∴正三角形的外接圆的半径和高的比为：OB：32OB=2:3.
故答案为：B.
5.【答案】 C
【解析】【分析】先根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°，再有∠P=50°根据四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求得结果.
∵PA、PB是⊙O的切线
∴∠PAO=∠PBO=90°
∵∠P=50°
∴∠AOB=130°
∴∠ACB=12∠AOB=65°
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于所对圆心角的一半.
二、填空题
6.【答案】 2
【解析】【解答】解：根据切线长定理得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，
设AE=AD=x，CF=CE=y，
则BD=BF=4﹣y，
根据题意得：x+4﹣y+4﹣y+y+y+x=12，
解得：x=2，
即AD=2．
故答案为：2．
7.【答案】 8
【解析】【解答】解：如图，过O作于F，连接OD，
∵OF⊥CD,
∴CF=DF=12CD ， ∠OFD=90°,
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE=90°，
∴∠OFD=∠ODE=90°，
∵将CP沿着射线AB方向平移至DE，
∴CD∥PE，
∴∠ODF=∠EOD，
∵∠OFD=∠ODE，∠ODF=∠EOD，
∴△ODF∽△EOD，
∴DFOD=ODOE ，
∵AB=12，OP=1，
∴OD=12AB=6 ， OE=OP+PE=1+CD,
设CD=x，则DF=12CD=12x ， OE=1+x，
∴12x6=6x+1
整理，得，x2+x-72=0
解得，x1=8,x2=-9（不符合题意，舍去）
平移的距离为8。
故答案为：8。
8.【答案】 25π
【解析】【解答】解: 如图：连接OM，ON，
∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，
∴OM⊥AB，ON⊥AC，
∵∠A=108°，
∴∠MON=72°，
∵半径为1，
∴劣弧MN的长度为： 72π×1180=25π ．
故答案为： 25π .
9.【答案】 1或5
【解析】【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故答案为：1或5．
10.【答案】 (6，2)
【解析】【解答】圆心是BC，AB两边垂直平分线的交点为(6，2)．
11.【答案】 三角形的三个内角都大于60°
【解析】【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．故答案为：三角形的三个内角都大于60°．
12.【答案】 3
【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝ AB2+BC2 ＝5，
∵BD为直径，BD⊥AB，
∴AB是圆的切线，
∴AE＝AB＝3，
∴CE＝2，
∵CE2＝CD•BC，即22＝CD•4，
∴CD＝1，
∴BD＝3，
故答案为3.
13.【答案】 （1）2
（2）25
14.【答案】 45°
【解析】【解答】解：∵PM、PN是过P所作的⊙O的两切线且互相垂直，
∴∠MON＝90°，
∴四边形PMON是正方形，
根据勾股定理求得OP＝ 2 m，
∴P点在以O为圆心，以 2 m长为半径作大圆⊙O上，
以O为圆心，以 2 m长为半径作大圆⊙O，然后过C点作大⊙O的切线，切点即为P点，此时∠ACP有最大值，如图所示，
∵PC是大圆⊙O的切线，
∴OP⊥PC，
∵OC＝2m，OP＝ 2 m，
∴PC＝ OC2−OP2=2 m，
∴OP＝PC，
∴∠ACP＝45°，
∴∠ACP的最大值等于45°，
故答案为：45°.
15.【答案】 12
【解析】【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图．
∵OP=2，ON=1，
∴N是OP的中点．
∵M为PQ的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
∴MN= 12 OQ= 12 ×1= 12 ，
∴点M在以N为圆心， 12 为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为 12 ，
∴线段OM的最小值为 12 ．
故答案为： 12 ．
【分析】设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，由题意易得MN为△POQ的中位线，根据三角形的中位线定理可得MN=12OQ，即点M在以N为圆心，12 为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为12。
三、解答题
16.【答案】 （1）证明：连接OD，
∵CD是⊙O切线，
∴∠ODC=90°，
即∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即∠ODB+∠ADO=90°，
∴∠BDC=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A，
∴∠BDC=∠A.
（2）解：（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，在Rt△CDE中，CE=23 ， DE=2，
则tan∠DCE=223=13 ，
∴∠DCE=30°，
∴∠A=∠DCE=30°，
在Rt△ACE中，AE=CEtan∠A=23×3=6,∴AD=AE-DE=4．
（3）解：在Rt△ABD中，∠A=30°，AB=23×AD=833 ， 则OB=12AB=433.
由（1）得∠BOD=2∠A=60°，
则弧BD的长为60×π×4332360=89π.
【解析】【分析】（1）连接OD，由“切线的性质”和“直径所对的圆周角为直角”可证明得；
（2）可先证∠A=∠DCE，由tan∠DCE=223=13 ， 可解得∠DCE的度数，从而可得∠A的度数为30°，即可求出AE；
（3）求出圆心角∠BOD的度数，和半径OB，即可求得.
17.【答案】 证明：假设结论不成立，即在同一个圆中，如果两条弦不等，弦心距可能相等，
设圆心为O，弦AB≠弦CD，
设AB中点为M，CD中点为N，
则OM⊥AB，ON⊥CD，且OM=ON，
根据弦长性质，AM=12AB，CN=12CD，
由勾股定理可知：OA2=AM2+OM2=14AB2+OM2 ，
OC2=CN2+ON2=14CD2+ON2
∵OA=OC=半径，
∴14AB2+OM2=14CD2+ON2
又∵OM=ON，则14AB2=14CD2 ，
即AB=CD，与假设AB≠CD矛盾，假设不成立，
故在同一个圆中，如果两条弦不等，它们的弦心距不等．
【解析】【分析】首先从结论的反面出发进而假设结论不成立，即在同一个圆中，如果两条弦不等，弦心距可能相等，再利用勾股定理结合已知得出矛盾，进而得出答案．
18.【答案】 证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；
那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；
这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确．
【解析】【分析】当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．
四、综合题
19.【答案】 （1）证明：连结 OD ，∵ OB=OD ，∴ ∠B=∠ODB ，∵ AB=AC ，∴ ∠B=∠C ，∴ ∠ODB=∠C ，
∴ OD//AC ，∵ DE⊥AC ，∴ ∠DEC=90° ，∴ ∠ODE=∠DEC=90° ，∴ OD⊥DE ，∵ OD 是半径，
∴ DE 是 ⊙O 的切线.
（2）解：连结 AD ，∵ AB 是 ⊙O 的直径，∴ ∠ADB=90° ，∵ AB=AC ， BD=CD ，∴ BD=12BC=4 ，∴ tanB=ADBD ，∴ AD=3 ，∴ OD=12AB=52 ，在 RtΔDEC 中，∵ sinC=DEDC ，∴ 35=DE4 ，∴ DE=125 ，∴ tan∠DOE=DEDO=2425 .
【解析】【分析】（1）连结 OD ，证 OD//AC ， ∠ODE=∠DEC=90° ，得 OD⊥DE ；（2）连结 AD ， BD=12BC=4 ，由 tanB=ADBD ，得 AD=3 ， OD=12AB=52 ，在 RtΔDEC 中，由 sinC=DEDC ，求 DE=125 ，故 tan∠DOE=DEDO .
20.【答案】 （1）证明:∵BC,AC分别与☉I相切于D,E,∴∠IDC=∠IEC=∠C=90°,
∴四边形IDCE为矩形.
又∵IE=ID,
∴四边形IDCE是正方形
（2）解:连结IA,IB,IC,IF,则S△ABC=S△AIC+S△BIC+S△AIB.∵AB与☉I相切于F,∴IF⊥AB,
∴ 12 ab= 12 br+ 12 ar+ 12 cr,
∴r= aba+b+c .
【解析】【分析】（1）根据切线的性质得出∠IDC=∠IEC=∠C=90°,根据三个角是直角的四边形是矩形得出四边形IDCE为矩形.又IE=ID,根据一组邻边相等的矩形是正方形得出答案；
（2）连结IA,IB,IC,IF,则S△ABC=S△AIC+S△BIC+S△AIB.根据圆的切线性质及三角形的内切圆的性质，得出 12ab= 12br+12 ar+12 cr,解方程即可得出答案。
21.【答案】 （1）解：连接OD．
∵AE=AD，∠BAD=34°，∴∠ADC=∠AED =12 （180°﹣34°）=73°．
∵OA=OD=OC，∴∠ADO=∠A=34°，∴∠OCD=∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=73°﹣34°=39°；
（2）解：连接OD．
∵DF是⊙O的切线，∴∠ODF=90°．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDF．
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠BDF=∠BAD=34°．
【解析】【分析】（1）连接OD ， 根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接OD ， 根据切线的性质得到∠ODF=90°，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
第二十四章 24.2点和圆、直线和圆的位置关系
一、单选题（共5题；共15分）
1.如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=-2x+5与⊙O的位置关系是( )
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定
2.如图，在半径为1的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB 翻折，使折叠后的 AB 恰好与OB、OA相切，则劣弧AB的长为（ ）
A. 12π B. 13π C. 14π D. 16π
3.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧 ABC∧ 上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
4.正三角形的外接圆的半径和高的比为( )
A. 1∶2 B. 2∶3 C. 3∶4 D. 1∶3
5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C为⊙O上一点，若∠P=50°， 则∠ACB=（ ）
A. 40° B. 50° C. 65° D. 130°
二、填空题（共10题；共20分）
6.⊙O为△ABC的内切圆，⊙O与AB相切于D，△ABC周长为12，BC=4，则AD=________
7.如图，已知半圆O的直径AB为12，OP=1，C为半圆上一点，连结CP。若将CP沿着射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为________．
8.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为________．
9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 ________．
10.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为________．
11.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设为________．
12.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB＝3，BC＝4，则BD＝________.
13.如图所示，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB ， 点A、B为切点．连接AO并延长交PB 的延长线于点C ， 过点C作CD⊥PO ， 交PO的延长线于点D ．
（1）∠APC∠OCD=________
（2）若PA=6，AC=8，则CD=________
14.如图，已知⊙O的半径为m，点C在直径AB延长线上，BC=m.在过点C的任一直线l上总存在点P，使过P的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于________.
15.如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是________．
三、解答题（共3题；共25分）
16.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若CE=2 3 ，DE=2，求AD的长，
（3）在（2）的条件下，求弧BD的长。
17.用反证法证明：在同一圆中，如果两条弦不等，那么它们的弦心距也不等．
18.证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．
四、综合题（共3题；共40分）
19.如图，在 ΔABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 D ，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E .
（1）求证：直线 DE 是 ⊙O 的切线；
（2）若 BC=8 ， tanC=34 ，求 tan∠DOE 的值.
20.如图,☉I是Rt△ABC(∠C=90°)的内切圆,☉I和三边分别切于点D,E,F.
（1）求证:四边形IDCE是正方形;
（2）设BC=a,AC=b,AB=c,求☉I的半径r.
21.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E ， 连接AD ， BC ， 已知AE＝AD ， ∠BAD＝34°．
（1）如图①，连接CO ， 求∠ADC和∠OCD的大小；
（2）如图②，过点D作⊙O的切线与CB的延长线交于点F ， 连接BD ， 求∠BDF的大小．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【分析】如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，作出直线y=-2x+5 ， 令x=0求出y的值，确定出B的坐标，得到OB的长，令y=0求出x的值，确定出A的坐标，得到OA的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出斜边上的高OC，得到OC的长等于圆的半径1，可得出直线与圆相切．
【解答】如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，
对应直线y=-2x+5 ，
令x=0，解得：y=5；令y=0，解得：x=52 ，
∴A（52 ， 0)，B（0，5)，即OA=52 ， OB=5 ，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=OA2+OB2=52 ， 又S△AOB=12AB•OC=12OA•OB，
∴OC=OA·OBAB=52×552=1，又圆O的半径为1，则直线y=-2x+5与圆O的位置关系是相切．
故选C
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图：画出折叠后 AB 所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A
∵ AB 恰好与 OA 、 OB 相切
∴O＇B⊥OB、O＇A⊥OA
∵OB=OA=O＇B=O＇A,
∴四边形O＇BOA是正方形
∴∠O=90°
∴劣弧 AB 的长为 nπr180∘=90°×π×1180°=π2 .
故答案为：：A.
【解析】【解答】解；如图
，
由四边形的内角和定理，得
∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，
由 = ，得
∠AOC=∠BOC=50°．
由圆周角定理，得
∠ADC= 12 ∠AOC=25°，
故选：C．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：连结OA，OB，延长AO交BC于D，
∵⊙O是正三角形△ABC的外接圆，
∴OA=OB，AD⊥AB，∠OBD=30°，
∴OD=12OB，
∴AD=AO+OD=OB+12OB=32OB，
∴正三角形的外接圆的半径和高的比为：OB：32OB=2:3.
故答案为：B.
5.【答案】 C
【解析】【分析】先根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°，再有∠P=50°根据四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求得结果.
∵PA、PB是⊙O的切线
∴∠PAO=∠PBO=90°
∵∠P=50°
∴∠AOB=130°
∴∠ACB=12∠AOB=65°
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于所对圆心角的一半.
二、填空题
6.【答案】 2
【解析】【解答】解：根据切线长定理得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，
设AE=AD=x，CF=CE=y，
则BD=BF=4﹣y，
根据题意得：x+4﹣y+4﹣y+y+y+x=12，
解得：x=2，
即AD=2．
故答案为：2．
7.【答案】 8
【解析】【解答】解：如图，过O作于F，连接OD，
∵OF⊥CD,
∴CF=DF=12CD ， ∠OFD=90°,
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE=90°，
∴∠OFD=∠ODE=90°，
∵将CP沿着射线AB方向平移至DE，
∴CD∥PE，
∴∠ODF=∠EOD，
∵∠OFD=∠ODE，∠ODF=∠EOD，
∴△ODF∽△EOD，
∴DFOD=ODOE ，
∵AB=12，OP=1，
∴OD=12AB=6 ， OE=OP+PE=1+CD,
设CD=x，则DF=12CD=12x ， OE=1+x，
∴12x6=6x+1
整理，得，x2+x-72=0
解得，x1=8,x2=-9（不符合题意，舍去）
平移的距离为8。
故答案为：8。
8.【答案】 25π
【解析】【解答】解: 如图：连接OM，ON，
∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，
∴OM⊥AB，ON⊥AC，
∵∠A=108°，
∴∠MON=72°，
∵半径为1，
∴劣弧MN的长度为： 72π×1180=25π ．
故答案为： 25π .
9.【答案】 1或5
【解析】【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故答案为：1或5．
10.【答案】 (6，2)
【解析】【解答】圆心是BC，AB两边垂直平分线的交点为(6，2)．
11.【答案】 三角形的三个内角都大于60°
【解析】【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．故答案为：三角形的三个内角都大于60°．
12.【答案】 3
【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝ AB2+BC2 ＝5，
∵BD为直径，BD⊥AB，
∴AB是圆的切线，
∴AE＝AB＝3，
∴CE＝2，
∵CE2＝CD•BC，即22＝CD•4，
∴CD＝1，
∴BD＝3，
故答案为3.
13.【答案】 （1）2
（2）25
14.【答案】 45°
【解析】【解答】解：∵PM、PN是过P所作的⊙O的两切线且互相垂直，
∴∠MON＝90°，
∴四边形PMON是正方形，
根据勾股定理求得OP＝ 2 m，
∴P点在以O为圆心，以 2 m长为半径作大圆⊙O上，
以O为圆心，以 2 m长为半径作大圆⊙O，然后过C点作大⊙O的切线，切点即为P点，此时∠ACP有最大值，如图所示，
∵PC是大圆⊙O的切线，
∴OP⊥PC，
∵OC＝2m，OP＝ 2 m，
∴PC＝ OC2−OP2=2 m，
∴OP＝PC，
∴∠ACP＝45°，
∴∠ACP的最大值等于45°，
故答案为：45°.
15.【答案】 12
【解析】【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图．
∵OP=2，ON=1，
∴N是OP的中点．
∵M为PQ的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
∴MN= 12 OQ= 12 ×1= 12 ，
∴点M在以N为圆心， 12 为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为 12 ，
∴线段OM的最小值为 12 ．
故答案为： 12 ．
【分析】设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，由题意易得MN为△POQ的中位线，根据三角形的中位线定理可得MN=12OQ，即点M在以N为圆心，12 为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为12。
三、解答题
16.【答案】 （1）证明：连接OD，
∵CD是⊙O切线，
∴∠ODC=90°，
即∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即∠ODB+∠ADO=90°，
∴∠BDC=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A，
∴∠BDC=∠A.
（2）解：（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，在Rt△CDE中，CE=23 ， DE=2，
则tan∠DCE=223=13 ，
∴∠DCE=30°，
∴∠A=∠DCE=30°，
在Rt△ACE中，AE=CEtan∠A=23×3=6,∴AD=AE-DE=4．
（3）解：在Rt△ABD中，∠A=30°，AB=23×AD=833 ， 则OB=12AB=433.
由（1）得∠BOD=2∠A=60°，
则弧BD的长为60×π×4332360=89π.
【解析】【分析】（1）连接OD，由“切线的性质”和“直径所对的圆周角为直角”可证明得；
（2）可先证∠A=∠DCE，由tan∠DCE=223=13 ， 可解得∠DCE的度数，从而可得∠A的度数为30°，即可求出AE；
（3）求出圆心角∠BOD的度数，和半径OB，即可求得.
17.【答案】 证明：假设结论不成立，即在同一个圆中，如果两条弦不等，弦心距可能相等，
设圆心为O，弦AB≠弦CD，
设AB中点为M，CD中点为N，
则OM⊥AB，ON⊥CD，且OM=ON，
根据弦长性质，AM=12AB，CN=12CD，
由勾股定理可知：OA2=AM2+OM2=14AB2+OM2 ，
OC2=CN2+ON2=14CD2+ON2
∵OA=OC=半径，
∴14AB2+OM2=14CD2+ON2
又∵OM=ON，则14AB2=14CD2 ，
即AB=CD，与假设AB≠CD矛盾，假设不成立，
故在同一个圆中，如果两条弦不等，它们的弦心距不等．
【解析】【分析】首先从结论的反面出发进而假设结论不成立，即在同一个圆中，如果两条弦不等，弦心距可能相等，再利用勾股定理结合已知得出矛盾，进而得出答案．
18.【答案】 证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；
那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；
这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确．
【解析】【分析】当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．
四、综合题
19.【答案】 （1）证明：连结 OD ，∵ OB=OD ，∴ ∠B=∠ODB ，∵ AB=AC ，∴ ∠B=∠C ，∴ ∠ODB=∠C ，
∴ OD//AC ，∵ DE⊥AC ，∴ ∠DEC=90° ，∴ ∠ODE=∠DEC=90° ，∴ OD⊥DE ，∵ OD 是半径，
∴ DE 是 ⊙O 的切线.
（2）解：连结 AD ，∵ AB 是 ⊙O 的直径，∴ ∠ADB=90° ，∵ AB=AC ， BD=CD ，∴ BD=12BC=4 ，∴ tanB=ADBD ，∴ AD=3 ，∴ OD=12AB=52 ，在 RtΔDEC 中，∵ sinC=DEDC ，∴ 35=DE4 ，∴ DE=125 ，∴ tan∠DOE=DEDO=2425 .
【解析】【分析】（1）连结 OD ，证 OD//AC ， ∠ODE=∠DEC=90° ，得 OD⊥DE ；（2）连结 AD ， BD=12BC=4 ，由 tanB=ADBD ，得 AD=3 ， OD=12AB=52 ，在 RtΔDEC 中，由 sinC=DEDC ，求 DE=125 ，故 tan∠DOE=DEDO .
20.【答案】 （1）证明:∵BC,AC分别与☉I相切于D,E,∴∠IDC=∠IEC=∠C=90°,
∴四边形IDCE为矩形.
又∵IE=ID,
∴四边形IDCE是正方形
（2）解:连结IA,IB,IC,IF,则S△ABC=S△AIC+S△BIC+S△AIB.∵AB与☉I相切于F,∴IF⊥AB,
∴ 12 ab= 12 br+ 12 ar+ 12 cr,
∴r= aba+b+c .
【解析】【分析】（1）根据切线的性质得出∠IDC=∠IEC=∠C=90°,根据三个角是直角的四边形是矩形得出四边形IDCE为矩形.又IE=ID,根据一组邻边相等的矩形是正方形得出答案；
（2）连结IA,IB,IC,IF,则S△ABC=S△AIC+S△BIC+S△AIB.根据圆的切线性质及三角形的内切圆的性质，得出 12ab= 12br+12 ar+12 cr,解方程即可得出答案。
21.【答案】 （1）解：连接OD．
∵AE=AD，∠BAD=34°，∴∠ADC=∠AED =12 （180°﹣34°）=73°．
∵OA=OD=OC，∴∠ADO=∠A=34°，∴∠OCD=∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=73°﹣34°=39°；
（2）解：连接OD．
∵DF是⊙O的切线，∴∠ODF=90°．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDF．
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠BDF=∠BAD=34°．
【解析】【分析】（1）连接OD ， 根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接OD ， 根据切线的性质得到∠ODF=90°，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
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