专题08函数基础（共36题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

这是一份专题08函数基础（共36题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】，共16页。

1．（2020•菏泽）函数y=x-2x-5的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠5
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解析】由题意得x﹣2≥0且x﹣5≠0，
解得x≥2且x≠5．
故选：D．
2．（2020•甘孜州）函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解析】由题意得x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故选：C．
3．（2020•牡丹江）在函数y=x-3中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≥0C．x≥3D．x＞3
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解析】由题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：C．
4．（2020•遂宁）函数y=x+2x-1中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＞﹣2且x≠1D．x≥﹣2且x≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
【解析】根据题意得：x+2≥0x-1≠0
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
5．（2020春•永川区期末）已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点坐标特征解答．
【解析】∵点A（x，5）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．
故选：D．
6．（2020•无锡）函数y＝2+3x-1中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≥13C．x≤13D．x≠13
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【解析】由题意得，3x﹣1≥0，
解得x≥13．
故选：B．
7．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【解析】∵x2+2＞0，
∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
8．（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，进而可以判断点B（﹣ab，b）所在的象限．
【解析】∵点A（a，﹣b）在第三象限，
∴a＜0，﹣b＜0，
∴b＞0，
∴﹣ab＞0，
∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．
故选：A．
9．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）
【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解析】∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，
即点M的坐标为：（5，﹣4）．
故选：D．
10．（2020•齐齐哈尔）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．
【解析】因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
故选：B．
11．（2020•陕西）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）
A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃
【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【解析】从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故选：C．
12．（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．
【解析】如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．
∵△ABC和△DEF均为等边三角形，
∴△GEJ为等边三角形．
∴GH=32EJ=32x，
∴y=12EJ•GH=34x2．
当x＝2时，y=3，且抛物线的开口向上．
如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．
y=12FJ•GH=34（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：A．
13．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．
【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，
在右侧上升时，情形与左侧相反，
故选：C．
14．（2020•遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．
【解析】A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
15．（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．
【解析】由题意当0≤x≤4时，
y=12×AD×AB=12×3×4＝6，
当4＜x＜7时，
y=12×PD×AD=12×（7﹣x）×4＝14﹣2x．
故选：D．
二．填空题（共19小题）
16．（2020•凉山州）函数y=x+1中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解析】由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
17．（2020•铜仁市）函数y=2x-4中，自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．
【解析】2x﹣4≥0
解得x≥2．
18．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 （3，240°） ．
【分析】直接利用横纵坐标的意义进而表示出点C的坐标．
【解析】如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．
故答案为：（3，240°）．
19．（2020•金华）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） ﹣1（答案不唯一）． ．
【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．
【解析】∵点P（m，2）在第二象限内，
∴m＜0，
则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
20．（2020•天水）已知函数y=x+2x-3，则自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠3 ．
【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解析】根据题意得：x+2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3．
故答案为：x≥﹣2且x≠3．
21．（2020•哈尔滨）在函数y=xx-7中，自变量x的取值范围是 x≠7 ．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解析】由题意得x﹣7≠0，
解得x≠7．
故答案为：x≠7．
22．（2020•黑龙江）在函数y=12x-3中，自变量x的取值范围是 x＞1.5 ．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解析】由题意得2x﹣3＞0，
解得x＞1.5．
故答案为：x＞1.5．
23．（2020•上海）已知f（x）=2x-1，那么f（3）的值是 1 ．
【分析】根据f（x）=2x-1，可以求得f（3）的值，本题得以解决．
【解析】∵f（x）=2x-1，
∴f（3）=23-1=1，
故答案为：1．
24．（2020•临沂）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 5-1 ．
【分析】连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论．
【解析】连接AO交⊙O于B，
则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，
∵点A（2，1），
∴OA=22+12=5，
∵OB＝1，
∴AB=5-1，
即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为5-1，
故答案为：5-1．
25．（2020•齐齐哈尔）在函数y=x+3x-2中，自变量x的取值范围是 x≥﹣3且x≠2 ．
【分析】当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．
【解析】由题可得，x+3≥0x-2≠0，
解得x≥-3x≠2，
∴自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2，
故答案为：x≥﹣3且x≠2．
26．（2020•绥化）在函数y=x-3x+1+1x-5中，自变量x的取值范围是 x≥3且x≠5 ．
【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
【解析】由题可得，x-3≥0x+1＞0x-5≠0，
解得x≥3x＞-1x≠5，
∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5，
故答案为：x≥3且x≠5．
27．（2020•泸州）函数y=x-2的自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解析】根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
28．（2020•岳阳）函数y=x-2中自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解析】依题意，得x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
29．（2020•内江）在函数y=12x-4中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0；
【解析】根据题意得2x﹣4≠0，
解得x≠2；
∴自变量x的取值范围是x≠2．
30．（2020•新疆）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 3 ．
【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．
【解析】∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，
∴点P在∠BOA的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），
∴a＝2a﹣3，
∴a＝3．
故答案为：3．
31．（2020•烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为 18 ．
【分析】根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．
【解析】∵﹣3＜﹣1，
∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，
故答案为：18．
32．（2020•绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 65 km/h．
【分析】根据函数图象得出2小时后货车的解析式后解答即可．
【解析】由图象可得：货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系为y＝78x（x≤2），和x＞2时设其解析式为：y＝kx+b，
把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：2k+b=1563k+b=221，
解得：k=65b=26，
所以解析式为：y＝65x+26（x＞2），
所以2小时后货车的速度是65km/h，
故答案为：65．
33．（2020•黑龙江）在函数y=1x-2中，自变量x的取值范围是 x＞2 ．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解析】由题意得，x﹣2＞0，
解得x＞2．
故答案为：x＞2．
34．（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，42），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+122，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是 22020 ．
【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．
【解析】∵点A1（0，2），
∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，
∵A2（6，0），
∴第2个等腰直角三角形的边长为6-22=22，
∴第2个等腰直角三角形的面积=12×22×22=4＝22，
∵A4（10，42），
∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，
∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8＝23，
…
则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；
故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．
三．解答题（共2小题）
35．（2020•武威）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
（1）当x＝ 3 时，y＝1.5；
（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；
（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： 函数y随x的增大而减小 ．
【分析】（1）观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x＝3时，y＝1.5；
（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；
（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质．
【解析】（1）当x＝3时，y＝1.5；
故答案为：3；
（2）函数图象如图所示：
（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：
函数y随x的增大而减小．
故答案为：函数y随x的增大而减小．
36．（2020•嘉兴）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．
（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．
【分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式．
（2）根据反比例函数的性质解答即可．
【解析】（1）函数图象如图所示，设函数表达式为y=kx(k≠0)，
把x＝1，y＝6代入，得k＝6，
∴函数表达式为y=6x(x＞0)；
（2）∵k＝6＞0，
∴在第一象限，y随x的增大而减小，
∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
x
1
2
3
4
5
6
y
6
2.9
2
1.5
1.2
1