苏科数学八年级上册 期末检测卷(有答案）

这是一份初中数学苏科版八年级上册本册综合课后练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四种汽车标志，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）
3．（3分）下列各数中，是无理数的为（ ）
A．3.B．3.1 415 926C．D．π
4．（3分）下列选项中，与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．实数B．有理数C．正整数和0D．无理数
5．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．5，4，3C．17，8，15D．1，2，
6．（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点
7．（3分）下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是（ ）
A．图象经过点（3，0）B．图象经过第二、三、四象限
C．y随x增大而增大D．当x＞时，y＜0
8．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C有（ ）
A．0个B．2个C．4个D．8个
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）
9．（3分）4的平方根是 ．
10．（3分）比较大小： 4．（填“＞”“=”或“＜”）
11．（3分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是 ．
12．（3分）将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为 ．
13．（3分）如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 种．
14．（3分）我市市域面积约为16972平方公里，数据16972用四舍五入法精确到千位，并用科学记数法表示为 ．
15．（3分）若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组的解是 ．
16．（3分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）（﹣1）2018+；
（2）﹣．
18．（6分）求x的值：
（1）4x2=81；
（2）2（x﹣1）3=54．
19．（6分）已知：如图，AC与BD相交于点O，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为点C、D，且AC=BD．求证：OA=OB．
20．（6分）已知：y+2与x﹣3成正比例，且当x=5时，y=2．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y=4时，x的值是多少？
21．（6分）尺规作图：如图，在△ABC中，AB=AC，试作出下列图形：（不写作法，保留作图痕迹）
（1）△ABC的角平分线AD；
（2）AC边的中点E．
22．（6分）已知：如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使得点A、B的坐标分别为（2，3）、（3，2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）若点P是y轴上的一个动点，则PA+PC的最小值为 ．（直接写出结果）
23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，BC=21，AD⊥BC，垂足为点D．
（1）求BD、CD的长；
（2）求△ABC的面积．
24．（8分）某天放学后，小红步行，小丽骑自行车沿同一条笔直的马路到图书馆看书，图中线段OA、BC分别表示小红、小丽离开学校的路程s（米）与小红所用的时间t（分钟）的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）小丽比小红迟出发 分钟，小红步行的速度是 米/分钟；（直接写出结果）
（2）两人在路上相距不超过200米的时间有多少分钟？
25．（10分）已知：如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=BE，连接DE．
（1）求证：DE∥AC；
（2）将图①中的△BDE绕点B顺时针旋转，使得点A、D、E在同一条直线上，如图②，求∠AEC的度数；
（3）在（2）的条件下，如图③，连接CD，过点D作DM⊥BE于点M，在线段BM上取点N，使得∠DNE+∠DCE=180°．求证：EN﹣EC=2MN．

26．（10分）已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．
（1）直线CD的函数表达式为 ；（直接写出结果）
（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．
①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、1．C 【解析】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选C．
2．B 【解析】点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是：（﹣2，﹣3）．故选B．
3．D 【解析】3.，3.1415926，是有理数，π是无理数.故选D．
4．A 【解析】与数轴上的点一一对应的是实数，故选A．
5．A【解析】A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．
6．D【解析】∵线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选D．
7．D【解析】A、图象经过点（，0），故原题说法错误；B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；C、y随x增大而减小，故原题说法错误；D、当x＞时，y＜0，故原题说法正确.故选D．
8．C【解析】如图所示：因为△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，所以满足条件的格点C有4个.故选C．
二、9．±2 【解析】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．
10．＜【解析】∵4=，＜，∴＜4.
11．5 【解析】在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长==10，∴斜边中线长为×10=5.
12．y=2x+1【解析】将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4﹣3=2x+1.
13．3【解析】如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
14．1.7×104 【解析】数据16972用四舍五入法精确到千位，用科学计数法表示为1.7×104.
15．【解析】∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（﹣2，3），
∴方程组组的解是．
16．﹣2＜x＜2【解析】∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．
三、17．解：（1）（﹣1）2018+
=1+5
=6；
（2）﹣
=2﹣（﹣2）
=4．
18．解：（1）4x2=81
x2=，
解得x=±；
（2）（x﹣1）3=27，
x﹣1=3，
解得x=4．
19．证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°．
在Rt△ABC和Rt△BAD中，，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABD=∠CAB，
∴OA=OB．
20．解：（1）设y+2=k（x﹣3），
把x=5，y=2代入得：2+2=k（5﹣3），
解得k=2，
则y+2=2（x﹣3），
即y与x之间的函数关系式为y=2x﹣8；
（2）把y=4代入y=2x﹣8得：2x﹣8=4，解得x=6．
21．解：（1）作图如下，线段AD就是△ABC的角平分线．
（2）如图所示，点E就是AC边的中点．
22．解：（1）平面直角坐标系的画法如下图所示：
（2）作当C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于P，此时PA+PC的值最小，最小值=AC′==3．
故答案为3．
23．解：（1）设BD=x，则CD=21﹣x．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2﹣BD2．
∴AD2=132﹣x2．
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2﹣CD2．
∴AD2=202﹣（21﹣x）2．
∴132﹣x2=202﹣（21﹣x）2．
解得x=5，即BD=5．
∴CD=21﹣x=21﹣5=16．
（2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD===12．
∴S△ABC=BC•AD=×21×12=126．
24．解：（1）小丽比小红迟出发5分钟；
小红步行的速度为2000÷20=100（米/分钟）．
故答案为：5；100．
（2）由图象知A（20，2000），B（5，0），C（15，2000）．
设线段OA的函数表达式为s=kt（k≠0），
把A（20，2000）代入s=kt，得：2000=20k，
解得：k=100，
∴线段OA的函数表达式为s=100t（0≤t≤20）；
设线段BC的函数表达式为s=mt+n（m≠0），
把B（5，0），C（15，2000）代入s=mt+n，得：
，解得：，
∴线段BC的函数表达式为s=200t﹣1000（5≤t≤15）．
若两人相遇前相距200米，则100t﹣（200t﹣1000）=200，
解得：t=8；
若两人相遇后相距200米，则（200t﹣1000）﹣100t=200，
解得：t=12．
∴12﹣8=4（分钟）．
答：两人在路上相距不超过200米的时间有4分钟．
25．（1）证明：如图①中，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
又∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，
∴∠BED=60°，
∴∠C=∠BED，
∴DE∥AC．
（2）解：如图2中，
∵△ABC、△BDE都是等边三角形，
∴BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠BDE=∠BED=60°，
∴∠ABD=∠CEB，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠CEB=∠ADB，
∵∠ADB=180°﹣∠BDE=180°﹣60°=120°，
∴∠CEB=120°，
∴∠AEC=∠CEB﹣∠BED=120°﹣60°=60°．
（3）证明：如图3中，
∵∠DNE+∠DCE=180°，∠DNE+∠DNB=180°，
∴∠DCE=∠DNB．
由（1）知△BDE是等边三角形，
∴BD=ED，∠DBE=60°，
由（2）知∠AEC=60°，
∴∠DBE=∠AEC，
在△BDN和△EDC中，
，
∴△BDN≌△EDC，
∴BN=CE，
∵DB=DE，DM⊥BE，
∴BM=EM，即BN+MN=EN﹣MN，
∴CE+MN=EN﹣MN，
∴EN﹣EC=2MN．
26．解：（1）由题意：D（4，6），C（2，0），
设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，
解得，
∴直线CD的解析式为y=3x﹣6．
故答案为y=3x﹣6．
（2）①∵直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，
∴S△BEQ=S△BDE或S△BEQ=S△BDE．
在y=x+3中，当x=0时，y=3；当x=4时，y=6．
∴B（0，3），D（4，6）．
在y=3x﹣6中，当x=0时，y=﹣6．
∴E（0，﹣6）．
∴BE=9．
如图1中，过点D作DH⊥y轴于点H，则DH=4．
∴S△BDE=BE•DH=×9×4=18．
∴S△BEQ=×18=6或S△BEQ=×18=12．
设Q（t，3t﹣6），由题意知t＞0．
过点Q作QM⊥y轴于点M，则QM=t．
∴×9×t=6或×9×t=12．
解得t=或．
当t=时，3t﹣6=﹣2；当t=时3t﹣6=2．
∴Q的坐标为（，﹣2）或（，2）．
②当点D落在x正半轴上（记为点D1）时，如图2中．
由（2）知B（0，3），D（4，6），
∴BH=BO=3．
由翻折得BD=BD1．
在△Rt△DHB和Rt△D1OB中，
，
∴Rt△DHB≌Rt△D1OB．
∴∠DBH=∠D1BO．
由翻折得∠DBQ=∠D1BQ．
∴∠HBQ=∠OBQ=90°．
∴BQ∥x轴．
∴点Q的纵坐标为3．
在y=3x﹣6中，当y=3时，x=3．
∴Q（3，3），
当点D落在y负半轴上（记为点D2）时，如图3中．
过点Q作QM⊥BD，QN⊥OB，垂足分别为点M、N．
由翻折得∠DBQ=∠D2BQ．
∴QM=QN．
由（2）知S△BDE=18，即S△BQD+S△BQE=18．
∴BD•QM+BE•QN=18．
在Rt△BDH中，由勾股定理，得BD===5．
∴×5•QN+×9•QN=18．
解得QN=．
∴点Q的横坐标为．
在y=3x﹣6中，当x=时，y=．
∴Q（，）．
综合知，点Q的坐标为（3，3）或（，）．