初中数学人教版七年级上册2.1 整式教学设计

列式表示：

1.一条河的水流速度是 2.5 km/h ，船在静水中的速度是 v km/h ，则船在这条河中顺水行驶速度是__________  km/h ，在逆水行驶时的速度是__________  km/h  ；

2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要                    元；

3.如图三角尺的面积为                      ；

4.如图是一个建筑平面图（图中长度单位：m），

   则该住宅的建筑面积是___________m² .

解：（1）（v+2.5）, （v-2.5）；（2）(3x+5y+2z)；（3）；（4）

师：观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？并说明理由.若不是，这些代数式的特点是什么？

分析：它们不是单项式，因为数或字母的积的式子叫做单项式．

分析式子的特点，

观察总结：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.

引入课题：这些式子叫做多项式，这节课我们来学习多项式.

例1 指出下列多项式的项和次数，是几次几项式？

次数最高项是，所以这个多项式的次数是4，一共有3项，所以是四次三项式；

次数最高项是，所以这个多项式的次数是3，一共有3项，所以是三次三项式；

次数最高项是，所以这个多项式的次数是2，是二次三项式；这个多项式的次数是个易错点，估计会有同学回答是六次。把2的指数6作为多项式的次数了，注意是常数项，它的次数是0，不是6.

这四项的次数都是3，一个多项式的最高次项可以不唯一，所以这四项都是这个多项式的最高次项，这个多项式的次数是3，是三次四项式.

这道题目巩固落实多项式的项、次数的概念.

如何准确地找出多项式的项和次数，下面我们小结一下

（1）多项式的各项应包括它前面的符号；例如的项是

（2）多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.

要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；

(3)一个多项式的最高次项可以不唯一.例如的项是，这两项的次数都是2.

想一想：

这个题目是利用多项式次数的概念逆推出n的值来.

例2：判断下列说法是否正确，并说明理由.

（1）       的一次项系数为-2;（    ）

（2）       的次数是4;（      ）

（3）       是多项式;（  ）

（4）       的次数是6次.（     ）

分析：（1）有三项.其中是一次项，一次项系数是-2；

(2)有两项：，是常数项，次数为3，所以

(3)是多项式；

（4）的最高次项是，次数为3，的次数为3.

的次数是3.

这道题抓住概念易混淆处，强化认识，帮助学生深入准确理解多项式的项、次数的概念.

我们学习了单项式和多项式，我们把它们的概念要区分开请同学们和我一起来说一说：

(1)多项式与单项式概念的区别与联系；

数或字母的积的式子叫做单项式．

几个单项式的和叫做多项式.

它们的运算结构不同。

(2)多项式与单项式次数的区别；

单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.

次数的计算方法不同。

例3  如图，用式子表示圆环的面积，当R=15cm，r=10cm时，

解：外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积，

当R=15cm,r=10cm时，圆环的面积（单位：cm ²）是

下面我们做两个练习：

填空：（1）  a，b  分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 l＝_______，面积 s   ＝_________  ，当 a ＝2 cm，b＝3 cm时，l ＝______cm  ， s＝_______ cm² ；

分析：根据周长公式可得长方形地周长l等于2a+2b，面积 s = ab；当 a ＝2 cm，b＝3 cm时，l ＝10cm  ， s＝6 cm².

（2） a，b分别表示梯形的上底和下底， h表示梯形的高，则梯形面积s ＝______ ，当 a＝2 cm， b＝4 cm，  h＝5 cm时，s＝______cm²．

分析：根据梯形面积公式可得梯形面积 ，a＝2 cm， b＝4 cm，  h＝5 cm时，s＝15cm²．