人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试课后复习题

这是一份人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试课后复习题，共10页。试卷主要包含了2解一元二次方程，方程，方程=x-5的解是等内容，欢迎下载使用。


人教版数学新初三同步训练试题精选
第二十一章 21.2解一元二次方程
一、单选题（共10题；共20分）
1.方程 x2−25=0 的解是（     ）
A. x=5                        B. x=−5                        C. x1=5 ， x2=−5                        D. x1=x2=5
2.一元二次方程y2－4y+3＝0配方后可化为（   ）
A. (y−2) 2＝3                     B. (y−2) 2＝0                     C. (y+2) 2＝2                     D. (y−2) 2＝1
3.方程（x-3）2=8的根为（      ）

A. x=3+22           B. x=3-22           C. x1=3+22 ， x2=3-22           D. x1=3+23 ， x2=3-23
4.一元二次方程4x2−12x+9=0的根的情况是（      ）
A. 有两个不相等的实数根               B. 有两个相等的实数根               C. 无实数根               D. 无法确定
5.已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确是（   ）
A. 该方程有两个相等的实数根                                B. 该方程有一个根为1
C. 该方程没有实数根                                              D. 该方程有一个根为负数
6.方程（x-5）（x-6）=x-5的解是 (    )

A. x=5                               B. x=5或x=6                               C. x=7                               D. x=5或x=7
7.一元二次方程2x2+5x+3=0的实数根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根           B. 有两个相等的实数根           C. 有一个实数根           D. 没有实数根
8.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 -12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）
A. 14                                  B. 12                                  C. 12或14                                  D. 以上都不对
9.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（   ）
A. 10                                    B. 14                                    C. 10或14                                    D. 8或10
10.用配方法解方程 x2−6x−4=0 ，下列配方正确的是（   ）
A. (x−3)2=13                     B. (x+3)2=13                     C. (x−6)2=4                     D. (x−3)2=5
二、填空题（共10题；共22分）
11.若关于x的一元二次方程 (a−2)x2−2ax+a+1=0 没有实数解，则关于x的不等式的 ax+3>0 的解集为________.（用含 a 的式子表示）
12.已知m为实数，若（m2+4m）2+5（m2+4m）﹣24=0，则m2+4m的值为________ 

13.如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________．
14.若方程 5x2−3x−2=0 的两个实数根为 m,n ，则 1m+1n 的值为________．
15.若关于x的一元二次方程 x2−4x+k=0 有两个相等的实数根，则k的值为________.
16.若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=________．

17.方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则k的值是________，另一个根是________．
18.若代数式 x2+x−6|x|−2 的值为0，则x的值为________.
19.已知方程x2﹣3x﹣4=0的两个根x1和x2 ， 则 x12+x22 ________．
20.关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．

三、计算题（共3题；共43分）
21.  
（1）解方程：x2-5x+6=0
（2）用配方法解方程：-x2-2x+3=0
22.解下列方程
（1）12（x−3)2−4=0
（2）x2﹣4x﹣396=0
（3）2x2﹣2=3x
（4）2(2x－3）=3x(2x－3）
23.        
（1）计算： (3−2)2+27(5+13−3)
（2）解方程： 2x2−5x−3=0
四、解答题（共3题；共15分）
24.解方程：4x2﹣20=0．

25.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
26.若x=0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的一个解，求实数m的值和另一个根.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解： x2−25=0
x2=25
x=±5，
故答案为：C.
【分析】利用直接开平方法求解即可.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：y2-4y=-3，
y2-4y+4=1，
（y-2）2=1.
故答案为：D.
【分析】①移项，将常数项移到方程的右边，②配方，方程两边加上一次项系数一半的平方4，把方程左边配成完全平方形式，右边合并同类项即可.
3.【答案】 C
【解析】【分析】利用直接开平方法解答即可．
【解答】∵x-3=±22 ， ∴x=3±22 ，
∴x1=3+22 ， x2=3-22 ，

故选C．
【点评】本题考查了解一元二次方程的方法：直接开平方法．直接开平方法就是根据平方根的定义把一元二次方程转化为一元一次方程求解．
4.【答案】 B
【解析】【解答】Δ=b2－4ac=（－12）2－4×4×9=0，所以方程有两个相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】先求得判别式的值，再根据判别式大于0，有两个不相等的实数根；等于0，有两个相等的实数根；小于0，没有实数根.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵在方程x2+x-1=0中，△=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，
∴方程x2+x-1=0有两个不相等的实数根．
设方程x2+x-1=0的两个实数根分别为a、b，
由根与系数的关系得：ab=-1，
∴该方程有一个根为负数．
故答案为：D．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=5＞0，从而可得出该方程有两个不相等的实数根，设方程x2+x-1=0的两个实数根分别为a、b，由根与系数的关系可得出ab=-1，由此可得出该方程有一个根为负数，此题得解．
6.【答案】 D
【解析】【分析】方程左右两边都含有（x-5)，将其看做一个整体，然后移项，再分解因式求解．
【解答】（x-5)（x-6)=x-5
（x-5)（x-6)-（x-5)=0
（x-5)（x-7)=0
解得：x1=5，x2=7；
故选D．

7.【答案】 A
【解析】
【分析】把a=2，b=5，c=3代入判别式△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
【解答】∵a=2，b=5，c=3，
∴△=b2-4ac=52-4×2×3=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数)根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
8.【答案】 B
【解析】解答：解方程 -12x+35=0得：x=5或x=7．
当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B
分析: 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，
则原方程为x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=6，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14；
②当△ABC的腰为2，底边为6时，不能构成三角形．
综上所述，该三角形的周长的14．
故选：B．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．
10.【答案】 A
【解析】【解答】 x2−6x−4=0
x2−6x=4
x2−6x+9=4+9
即 (x−3)2=13
故答案为：A.
【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.
二、填空题
11.【答案】 x< −3a
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，
∴△=b2-4ac＜0，
即（-2a）2-4（a+1）（a-2）＜0，
解这个不等式得：a＜-2．
∴ax+3＞0的解集为x＜ −3a
【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．
12.【答案】 3
【解析】【解答】解：设t=m2+4m，则由原方程得到：t2+5t﹣24=0，

整理，得
（t﹣3）（t+8）=0，
解得t=3或t=﹣8．
t=﹣8时，方程m2+4m+8=0无解，
∴t=3，
∴m2+4m=3，
故答案是：3．
【分析】设t=m2+4m，则原方程转化为关于t的一元二次方程t2+5t﹣24=0，利用因式分解法求得t的值，即m2+4m的值即可．
13.【答案】 m＜10
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝62﹣4m+4＞0，
解得m＜10
故答案为m＜10．
【分析】根据判别式的意义得到△＝62﹣4m+4＞0，然后解不等式即可．
14.【答案】 −32
【解析】【解答】解：∵方程 5x2−3x−2=0 的两个实数根为m、n，
∴ m+n=35,mn=−25 ，
∴ 1m+1n = m+nmn = 35−25 = −32 .
故答案为 −32 .
【分析】因为方程 5x2−3x−2=0 的两个实数根为m、n，所以 m+n=35,mn=−25 ，而 1m+1n = m+nmn ，将所得的式子代入计算即可.
15.【答案】 4
【解析】【解答】对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当Δ= b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即：16-4k=0，解得：k=4.
故答案为：4
【分析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，可得判别式△=0，据此解答即可.
16.【答案】 1
【解析】【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，
则m=1，
故答案为：1
【分析】将已知方程的左边配方可得出（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，，就可求出m的值。
17.【答案】 3；﹣3
【解析】【解答】解：设方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的另一个根为a，
则有1×a=﹣3，解得：a=﹣3．
﹣（k﹣1）=1+a=1﹣3，解得：k=3．
故答案为：3；﹣3．
【分析】设方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的另一个根为a，根据根与系数的关系可得出a=﹣3、﹣（k﹣1）=1+a，解之即可得出结论．
18.【答案】 −3
【解析】【解答】解：由题意可得： x2+x−6=0 ，
即 (x−2)(x+3)=0 ，解得 x=2 或 −3 ，
∵ |x|−2≠0 ，即 x≠±2 ，
∴ x=−3
【分析】根据分式的意义，如果分式为0，则分子为0，分母不能为0得出 x2+x−6=0 ，且 |x|−2≠0 ，进而求解即可.
19.【答案】 17
【解析】【解答】解：根据题意x1+x2=3，x1x2=﹣4，
则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×（﹣4）=17，
故答案为：17．
【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=3，x1x2=﹣4，再根据x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2即可求出答案．
20.【答案】 k＜ 94
【解析】【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4k＞0，
解得k＜ 94 ．
故答案为：k＜ 94 ．
【分析】根据原方程两个不相等的实数根，得出b2-4ac＞0，列不等式求解即可。
三、计算题
21.【答案】 （1）解： x2-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
x-2=0或x-3=0，
∴ x1=2 ， x2=3；
（2）解： -x2-2x+3=0，
x2+2x=3，
（x+1）2=4，
x+1=±2，
∴ x1=1，x2=－3.
【解析】【分析】（1）将方程的左边利用因式分解得出（x-2）（x-3）=0，化为两个一元一次方程，即可求出方程的解；
（2）首先将方程的未知数的项放在方程的左边，常数项放方程的右边，根据等式的性质，将二次项系数化为1，方程两边都加上一次项系数一半的平方1，然后左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案.
22.【答案】 （1）解： 12（x−3)2−4=0 ，
化简得： （x−3）2=8 ，
两边开平方，得： x−3=±22 ，
∴ x1=3+22，x2=3−22

（2）解：x2﹣4x﹣396=0，
∴x2﹣4x+4=400，
∴ （x−2）2=400 ，
∴ x−2=±20 ，
∴ x1=22，x2=−18

（3）解：原方程可化为： 2x2−3x−2=0 ，
∴ a=2，b=−3，c=−2 ，
∴△ =b2−4ac=9−4×2×(−2)=25 ，
∴ x=3±252×2=3±54 ，
∴ x1=2，x2=−12

（4）解： 原方程可化为：2(2x－3） - 3x(2x－3）=0，
∴ 2x−32−3x=0 ，
∴ 2x−3=0或2−3x=0 ，
解得：x1=32,x2=23
【解析】【分析】（1）将含括号的式子看成一个整体，先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程的两边都乘以2，将未知数项的系数化为1，然后利用直接开平方法求解即可；
（2）先移项，将常数项移到方程的右边，然后配方，再方程的两边都加上一次项系数一半的平方4，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可；
（3）先将方程整理成一般形式，然后算出其根的判别式的值，由于该判别式的值大于0，故方程有两个不相等的实数根，最后利用求根公式即可直接求出方程的两个根；
（4）将方程的右边整体移到方程的左边，利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解。
23.【答案】 （1）解：原式= 2−3+33(163−3)
= 2−3+33(433−3)
= 2−3+3
= 5−3

（2）解：法①：公式法
a=2,b=−5,c=−3
∴b2−4ac=(−5)2−4×2×(−3)=25+24=49
∴x=−(−5)±492×2=5±74
∴x1=3,x2=−12
法②：因式分解法
(x−3)(2x+1)=0
x−3=0 或 2x+1=0
解得 x1=3,x2=−12
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简，再进行乘法和加法计算；（2）运用因式分解法或公式法解方程.
四、解答题
24.【答案】 解：由原方程，得

x2=5，
所以x1=5 ， x2=﹣5 ．
【解析】【分析】先变形得到x2=5，然后利用直接开平方法求解．

25.【答案】 解：△ABC是直角三角形，
理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
即（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴a2=b2+c2 ，
∴△ABC是直角三角形
【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2 ， 根据勾股定理的逆定理判断即可．
26.【答案】 解：m2+2m﹣8=0，
m1=﹣4，m2=2，
∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣4，
把m=﹣4代入原方程得另一个根为0.5
【解析】【分析】根据原方程是关于x的一元二次方程可知二次项的系数不能为0，从而列出不等式，求解得出m的取值范围，根据方程根的定义将x=0代入方程得出关于m的一元二次方程，解该方程并检验求出m的值，将m的值代入原方程，再解即可求出方程的另一个根.