浙教版2021年七年级（下）数学期末模拟测试题（6）（含答案）

这是一份浙教版2021年七年级（下）数学期末模拟测试题（6）（含答案），共10页。试卷主要包含了如图，已知，，则度数是，下列计算正确的是，若是一个完全平方式，则的值是，把分式方程化为整式方程正确的是，已知关于，的方程组，以下结论等内容，欢迎下载使用。
选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知，，则度数是
A．B．C．D．
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是
A．B．C．D．
5．下列各式中不能用公式法分解因式的是
A．B．C．D．
6．为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是
A．200份试卷的成绩是样本B．每名学生是个体
C．此调查为全面调查D．样本容量是2000
7．若是一个完全平方式，则的值是
A．2B．4C．D．4或
8．把分式方程化为整式方程正确的是
A．B．C．D．
9．如图，直线，表示一条河的两岸，且．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线
A．B．
C．D．
10．已知关于，的方程组，以下结论：
①当，时，；②当，方程组的解也是的解；③存在实数，使；④不论取什么实数，的值始终不变，
其中正确的是
A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．
11．因式分解： ．
12．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ．
13．计算 ．
14．若多项式、是常数）分解因式后，有一个因式是，则的值为 ．
15．已知，，则 ．
16．如图，，一副三角尺按如图所示放置，度，则为 度．

第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，已知，是直线上方一点，为直线下方一点，为直线上一点，，，，则和的数量关系为 ．
18．六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠地放在一个底面长为，宽为的长方形盒子底部（如图1、图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分图形的周长为，图2中两个阴影部分图形的周长和为，则用含，的代数式表示 ， ，若，则 ．（用含的代数式表示）．
三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：（1） （2）
20．（6分）解方程或方程组：（1） （2）．
（6分）先化简，再求值：，其中．
22．（6分）如图，已知，，，．求：的度数．
23．（6分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；
（2） ， ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
24．（8分）某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如表（部分信息）
学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；
校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算及工期安排，提出了新的方案：③若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：
（1）学校规定的期限是多少天？
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
25．（8分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，，．
（1）若三角板如图1摆放时，则 ， ．
（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图2所示，与交于点，作和的角平分线交于点，求的度数；
（3）现固定，将绕点顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：如图，，
，
．
故选：．
2．解：由题意的，，
解得，，
故选：．
3．解：、，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
故选：．
4．解：．
故选：．
5．解：、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式不能用公式分解，符合题意；
、原式，不符合题意，
故选：．
6．解：为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，
．被抽取的200份学生的垃圾分类知识测试成绩是样本，故本选项符合题意；
．每名学生的垃圾分类知识测试成绩是个体，故本选项不合题意；
．此调查为抽样调查，故本选项不合题意；
．样本容量是200，故本选项不合题意．
故选：．
7．解：是一个完全平方式，
，
故选：．
8．解：方程变形得：，
去分母得：，
故选：．
9．解：作垂直于河岸，使等于河宽，
连接，与另一条河岸相交于，作直线，
则且，
于是四边形为平行四边形，故，
根据“两点之间线段最短”， 最短，即最短．
故选项符合题意，
故选：．
10．解：①当，时，
第一个方程，解得，
第二个方程，解得，
故选项错误；
②当，方程组为，
解得，
，
故选项正确；
③由，得到，
代入方程组得：，即，
解得：，
则存在实数，使，
故选项正确；
④，故选项正确．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．解：原式．
故答案为：．
12．解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是，
又第五组的频率是0.1，
第六组的频率为，
第六组的频数为：．
故答案为：1．
13．解：．
故答案为：．
14．解：设另一个因式为，
则，
由此可得，
由①得：③，
把③代入②得：，
，
故答案为：．
15．解：，
，
故答案为：34.9．
16．解：过点作平行线交于，
由题意易知，，
，
，
，
．
故答案为：35．
17．解：延长交于点，
，
，
为的外角，
，，，
，
过点作，交于点，
，，
，，
，可化为，
，
，
．
故答案为：．
18．解：图1中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为，宽为的长方形的周长，即图1中阴影部分的图形的周长，
图2中，设小长形卡片的长为，宽为，则，
所求的两个长方形的周长之和为：，
整理得，
即，
，
，
整理得．
故答案为：，，．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）原式；
（2）原式．
20．解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）分式方程整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
21．解：原式，
当时，原式．
22．解：，
，
，
，
，
．
23．解：（1）（人，
故答案为：200；
（2）（人，，即，，即，
故答案为：20，25；
（3）求出第3组的频数即可补全频数分布直方图；
（4）（人，
答：该校2000名学生中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的大约有600人．
24．解：（1）设该工程的规定时间为天，则甲队需要天完成，乙队需要天完成，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的根，
答：学校规定的期限是12天；
（2）选择方案③，
理由如下：由于不耽误工期，故方案②舍去，只能选择方案①与方案③．
方案①：由甲队单独施工，10天完成，其费用为（万元）；
方案③：由甲乙合作4天，再由乙队施工8天，其费用为（万元）；
所以选择方案③进行施工．
25．解：（1），
，
，
、、三点共线，
；
故答案为：；；
（2），
，
，
，分别平分和，
，，
；
（3）当时，如图1，
此时，
，，
当时，如图2，
此时，
，
当时，如图3，
此时，，，
．
综上所述，的度数为或或．
甲：（1）施工一天，需付甲工程队2.1万元；
（2）单独完成这项工程可提前两天完成．
乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；
（2）单独完成这项工程会延期8天才可以完成．