初中数学3.1.2 等式的性质教学设计

科   目

数学

年  级

七年级

班 级

授课时间

年  月  日

课   题

3.1.2 等式的性质

课 型

新授课

教学目标

知识与技能：会利用等式的两条性质解方程；

过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．

情感态度价值观：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识

教学重点

了解、掌握等式的概念和等式的两条性质

教学难点

能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程

教具准备

多媒体及课件

教学内容及过程

教学方法和手段

一、情境引入

我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质．

二、新课讲解

1．什么是等式？ ——用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．

    2．探索等式性质．

    观察微课视频，由它你能发现什么规律？

    从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．

    从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．

    等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

    等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

    例如：等式1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．

   怎样用式子的形式表示这个性质？    ——如果a=b，那么a±c=b±c．

运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系。

例如：对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．

    观察课本图3.1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量，天平还保持平衡．

类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

怎样用式子的形式表示这个性质?

如果a=b，那么ac=bc.       如果a=b，(c≠0)，那么=．

小试牛刀：1、用适当的数或式子填空，使结果仍是等式.

 (1) 若  3a – 4 = 8   则  3a = 8 +         .    

思考：观察等式变形前后两边各有什么变化？

(2)  若  4x  =  7x – 5    则  4x +         = – 5.  

2.  (1)x+3= 1 ，两边都        ，得 x =        .  (2)0.5x = 2，两边都        ，得 x =        . 

(3)– 2x = – 4，两边都        ，得 x =         .

(4)2x +1= 3，两边都       ，得 2x =      ，两边都       ，得x=      .

例：利用等式的性质解下列方程.

    （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．

三、课堂小结

四、课堂练习

1、课本P83练习题

1、下列各式的变形正确的是（       ）

A.由 x－1 = 4，得到 x = 5     B.由，得到 x = 2

C.由 ，得到 x = 1        D.由－2a = －3，得到 a =    

2、判断对错，对的请说明根据.

(1)如果x=y，那么x+a-5=y+a-5     （        ）    (2)如果x=y，那么 ax=ay               （         ）

(3)如果x=y，那么        （         ）    (4)如果x=y，那么                （        ）                   

(5) 如果 3ac=4a，那么 3c=4      （         ）  (6)如果x=y，那么     （      ）

易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2：等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.

3、已知mx=my，下列等式不一定成立的是 (      )

  A. x=y       B. a+mx=a+my      C. mx－y=my－y          D. amx=amy

变式：(1)若a=b，则ac2=bc2  (2)若ac2=bc2，则a=b   (3)若a(c2+1)=b(c2+1)，则a=b.

4、解关于x的方程：（1）ax=1        （2）ax=b

作

业

布

置

板

书

设

计

教

学

反

思