人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教学设计

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教学设计，共8页。
课题
一元一次方程
教科书
书名： 义务教育教科书 数学七年级上册
出版社： 人民教育出版社 出版日期：2012 年 6 月
教学目标
教学目标：
1. 会设未知数列方程.
2. 在具体问题的分析与解决的过程中，感悟同一问题情境中算术法和代数法的联系与区别；经历利用借助表格、图示等辅助工具分析实际问题的过程，会用字母表示未知数，并表示相关的量，借助线段图分析问题中的等量关系，体会几何直观的意义；体会数学抽象；经历运用代数法解决问题的必要性，体会“方程”是解决实际问题的有效模型．
3. 在利用表格、图示等辅助工具直观表达、理解实际问题情境的过程中，体会数学学习中的趣味；从思维发展的角度，理解从算术到代数的必要性，初步形成运用列方程的方法的解题意识和解题素养．
教学重点：感悟运用代数方法解决问题的必要性，运用代数方法表示未知量及建立等式．
教学难点：感悟算术法与代数法解决问题的特点，体验算术法与代数法的联系与区别．
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
14
分
钟
6
分钟
2
分钟
2
分
钟
环节1：
创设情境，
提出问题
环节2.
巩固练习
环节3：
课堂小结
环节4
课后练习
以旧引新：
在小学，我们已经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简单方程，其中x表示未知数.
方程是应用广泛的数学工具，人们经常通过方程来解决实际问题.
怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？这是本章研究的主要问题.
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
教师边读题，边分析这个问题的条件：已知速度，未知时间路程.
这个题中涉及到三个量：速度、时间、路程. 我们知道，匀速运动中，时间等于路程除以速度.
思考：
你会用算术方法解决这个问题吗？
给一点时间先让学生先独立完成，教师再提示：
行驶 1 km 的路程，客车所用时间是多少h?
行驶 1 km 的路程，卡车所用时间是多少h?
行驶1 km的路程，客车比卡车少用多少h？ 答：(160-170)h.
行驶多少km的路程，客车比卡车少用1h？ 答：1÷（160-170）km.
可见，列算式比较困难，不容易想.
你能用下面的方式，把上面的问题再整理一下吗？
A. 借助表格，梳理问题
= 1 \* GB3 ①列表
路程/km
速度/(km/h)
时间/h
客车
?
70
?
卡车
?
60
?
= 2 \* GB3 ② 在上面的表格中，有一些未知的量，如果设A，B两地相距x km，你能顺利地用含x的代数式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？完成表格.
路程/km
速度/(km/h)
时间/h
客车
x
70
x70
卡车
x
60
x60
= 3 \* GB3 ③ 寻找相等关系，列方程.
x70=x60-1
客车行驶时间=卡车行驶时间-1，列方程：
我们已经知道，方程是含有未知数的等式，上面的等式中的x是未知数，这个等式是一个方程.
通过本章的学习，我们将能够从上面的方程中解出未知数的值x=420，从而求出A，B两地间的路程为420 km.
B. 借助线段图，梳理问题
你会借助线段图来直观地解释一下题目中客车与卡车行驶时间之间的数量关系吗？
x km
A
B
客车从A到B行驶路程：

客车行驶时间： x70 h
B
x km
卡车从A到B行驶路程：
A
卡车行驶时间：x60 h
x70=x60-1.
问题中“客车比卡车早1h经过B地”，我们有

用算术方法和用方程解决这个问题，各有什么特点？
教师总结：
用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数；
而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有
已知数，又含有用字母表示的未知数. 方程为我们解决许多问题带来方便.
通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.
(4) 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
分析：设卡车从A到B的行驶时间为t h，则客车从A到B的行驶时间为（t -1）h，则通过路程的等量关系，列方程
70(t-1)=60t.
求出t之后，60t就是路程.
（5）小结：
Q1: 列方程解实际问题初始的步骤是什么？
(1) 分析题意，圈画关键词、列表或画图，找出相等关系, 这是列方程的基础；
(2) 设未知数，并表示相关的量，根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程.
Q2: 如何设未知数？如何寻找等量关系？
在上面的问题中， 速度是已知的，路程、时间都是未知的. 所以我们可以分别从时间和路程的角度得到相等关系，列出方程.
x70=x60-1
法1. 设A、B两地的路程为x km，则通过时间的等量关系，列方程
法2. 设卡车从A到B的行驶时间为t h，则客车从A到B的行驶时间为（t -1）h，则通过路程的等量关系，列方程
70(t-1)=60t.
求出t之后，60t就是路程.
巩固练习：
练习1 根据下列问题，设未知数，列出方程：
环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
分析：相等关系：400×跑的周数=3 000；
解：设跑3 000 m需跑 x 周，
列方程 400x=3 000.
甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
分析：已知单价，买的支数和花费未知.
如果设买甲种铅笔x支，你能用x表示其他量吗？填写表格.
单价/(元/支)
支数/支
花费/元
甲种铅笔



乙种铅笔



相等关系：买甲种铅笔的花费+买乙种铅笔的花费=9；
解：设买了甲种铅笔x支，则买了乙种铅笔（20-x）支，
列方程 0.3x+0.6(20-x)=9.
思考：如果设买乙种铅笔x支，如何列方程？
单价/(元/支)
支数/支
花费/元
甲种铅笔



乙种铅笔



练习2 判断下列式子是否是方程？并说明理由.
（1）； (2) 3+6=9 （3）； （4）3a+9>15.
分析：
第一小题， 2x+1含有未知数，但不是等式，所以不是方程，它是整式；
第二小题，3+6=9是等式，但不含有未知数，所以不是方程；
第三小题，3x+5=5x+4, 含有未知数，也是等式，所以是方程；
第四小题，3a+9>15, 含有未知数，但不是等式，所以不是方程，它是不等式.
课堂小结：
列方程解实际问题初始的两步：
(1) 分析题意，圈画关键词、列表或画图，找出相等关系；
(2) 设未知数，列方程.
具体来说，第一步审题时把关键词勾画出来，比如说，“客车比卡车早1h经过B地”中“比”“早”都是关键词；列表也可以帮助理解题目条件，比如行程问题中根据路程，速度，时间三个量列表帮助理解题意.找准相等关系是列方程的基础.
课后练习
根据下列问题，设未知数，列出方程：
某校七年级 1 班共有学生 48 人，其中女生人数比男生人数的 45 多 3 人，这个班有男生多少人?
分析：
第一步，标关键词，根据总人数的两种不同表示，找到相等关系：女生人数+男生人数=48；
第二步，设未知数，可以设这个班有男生 x 人，则有女生(45x+3)人，列方程 45x+3+x=48.
布置作业：
教材第83页习题3.1的6-10题.