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高考数学二轮总复习强化训练1（含答案）
展开这是一份高考数学二轮总复习强化训练1（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．(2018·高考天津卷)设全集为R，集合A＝{x|0
A．－eq \f(5,4) B.eq \f(5,4)
C.eq \f(5,4)i D．－eq \f(5,4)i
解析：选B.因为eq \f(2＋3i,1＋i)＝eq \f((2＋3i)(1－i),(1＋i)(1－i))＝eq \f(5,2)＋eq \f(1,2)i，所以其实部为eq \f(5,2)，虚部为eq \f(1,2)，实部与虚部之积为eq \f(5,4).故选B.
3．(2018·南宁模拟)已知(1＋i)·z＝eq \r(3)i(i是虚数单位)，那么复数z在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选A.因为(1＋i)·z＝eq \r(3)i，所以z＝eq \f(\r(3)i,1＋i)＝eq \f(\r(3)i(1－i),(1＋i)(1－i))＝eq \f(\r(3)＋\r(3)i,2)，则复数z在复平面内对应的点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2)))，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.
4．(2018·西安模拟)设集合A＝{x|y＝lg(x2＋3x－4)}，B＝{y|y＝21－x2}，则A∩B＝( )
A．(0，2] B．(1，2]
C．[2，4) D．(－4，0)
解析：选B.A＝{x|x2＋3x－4＞0}＝{x|x＞1或x＜－4}，B＝{y|0＜y≤2}，所以A∩B＝(1，2]，故选B.
5．(2018·太原模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是( )
A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2)
C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1]
解析：选C.因为集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.
6．(2018·洛阳第一次联考)已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \r(2) D．1
解析：选B.因为z＝－eq \f(1＋i,2i)＝eq \f(－1＋i,2)，所以|z|＝eq \f(\r(2),2)，故选B.
7．(2018·西安八校联考)在△ABC中，“eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＞0”是“△ABC是钝角三角形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.法一：设eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(BC,\s\up6(→))的夹角为θ，因为eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＞0，即|eq \(AB,\s\up6(→))|·|eq \(BC,\s\up6(→))|cs θ＞0，所以cs θ＞0，θ＜90°，又θ为△ABC内角B的补角，所以∠B＞90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＞0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.
法二：由eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＞0，得eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＜0，即cs B＜0，所以∠B＞90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＞0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.
8．(2018·辽宁五校联合体模拟)已知集合P＝{x|x2－2x－8＞0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，则a的取值范围是( )
A．(－2，＋∞) B．(4，＋∞)
C．(－∞，－2] D．(－∞，4]
解析：选C.集合P＝{x|x2－2x－8＞0}＝{x|x＜－2或x＞4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，则a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]，故选C.
9．下列说法正确的是( )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”
D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题
解析：选D.A中，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确；B中，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故C不正确；D中，命题“若x＝y，则sin x＝sin y”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D.
10．(2018·惠州第一次调研)设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则∀x∈R，f(－x)≠f(x)．命题q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是( )
A．p为假命题 B．﹁q为真命题
C．p∨q为真命题 D．p∧q为假命题
解析：选C.函数f(x)不是偶函数，仍然可∃x，使得f(－x)＝f(x)，p为假命题；f(x)＝x|x|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2(x≥0)，,－x2(x＜0)))在R上是增函数，q为假命题．所以p∨q为假命题，故选C.
11．(2018·辽宁五校协作体联考)已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)≤0”是假命题，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，0) B．[0，4]
C．[4，＋∞) D．(0，4)
解析：选D.因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋eq \f(1,4)＞0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×eq \f(1,4)＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4，故选D.
12．(2018·成都模拟)下列判断正确的是( )
A．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立
B．函数y＝eq \r(x2＋9)＋eq \f(1,\r(x2＋9))(x∈R)的最小值为2
C．若直线(m＋1)x＋my－2＝0与直线mx－2y＋5＝0互相垂直，则m＝1
D．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件
解析：选D.对于A选项，若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B不一定对立，反之，若事件A与事件B对立，则事件A与事件B一定互斥，所以A选项错误；对于B选项，y＝eq \r(x2＋9)＋eq \f(1,\r(x2＋9))≥2，当且仅当eq \r(x2＋9)＝eq \f(1,\r(x2＋9))，即x2＋9＝1时等号成立，但x2＋9＝1无实数解，所以等号不成立，于是函数y＝eq \r(x2＋9)＋eq \f(1,\r(x2＋9))(x∈R)的最小值不是2，所以B选项错误；对于C选项，由两直线垂直，得(m＋1)m＋m×(－2)＝0，解得m＝0或m＝1，所以C选项错误；对于D选项，若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，于是p∨q为真命题，反之，若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，此时p∧q不一定为真命题，所以“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，所以D选项正确．综上选D.
二、填空题
13．已知eq \f(z,1－i)＝2＋i，则eq \(z,\s\up6(－)) (z的共轭复数)为________．
解析：法一：由eq \f(z,1－i)＝2＋i得z＝(1－i)(2＋i)＝3－i，所以eq \(z,\s\up6(－))＝3＋i.
法二：由eq \f(z,1－i)＝2＋i得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(eq \(z,\s\up6(－)),1－i)))＝eq \(2＋i,\s\up6(－))，所以eq \f(eq \(z,\s\up6(－)),1＋i)＝2－i，eq \(z,\s\up6(－))＝(1＋i)(2－i)＝3＋i.
答案：3＋i
14．(一题多解)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1，2}，Q＝{－1，0，1}，则集合P*Q中元素的个数为________．
解析：法一(列举法)：当b＝0时，无论a取何值，z＝ab＝1；当a＝1时，无论b取何值，ab＝1；当a＝2，b＝－1时，z＝2－1＝eq \f(1,2)；当a＝2，b＝1时，z＝21＝2.故P*Q＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)，2))，该集合中共有3个元素．
法二(列表法)：因为a∈P，b∈Q，所以a的取值只能为1，2；b的取值只能为－1，0，1.z＝ab的不同运算结果如下表所示：
由上表可知P*Q＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)，2))，显然该集合中共有3个元素．
答案：3
15．下列命题中，是真命题的有________．(填序号)
①∀x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，x＞sin x；
②在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B；
③函数f(x)＝tan x的图象的一个对称中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))；
④∃x0∈R，sin x0cs x0＝eq \f(\r(2),2).
解析：①中，设g(x)＝sin x－x，则g′(x)＝cs x－1＜0，所以函数g(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上单调递减，所以g(x)＜g(0)＝0，即x＞sin x成立，故①正确；②中，在△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理，有sin A＞sin B成立，故②正确；③中，函数f(x)＝tan x的图象的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))是函数f(x)的图象的一个对称中心，故③正确；④中，因为sin xcs x＝eq \f(1,2)sin 2x≤eq \f(1,2)＜eq \f(\r(2),2)，所以④错误．
答案：①②③
16．已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥2x；命题q：∃x∈R，使得x2＋4x＋a＝0.若命题“p∨q”是真命题，“﹁p∧q”是假命题，则实数a的取值范围为________．
解析：命题p为真，则a≥2x(x∈[0，1])恒成立，
因为y＝2x在[0，1]上单调递增，所以2x≤21＝2，
故a≥2，即命题p为真时，实数a的取值集合为P＝{a|a≥2}．
若命题q为真，则方程x2＋4x＋a＝0有解，所以Δ＝42－4×1×a≥0，解得a≤4.
故命题q为真时，实数a的取值集合为Q＝{a|a≤4}．
若命题“p∨q”是真命题，那么命题p，q至少有一个是真命题；
由“﹁p∧q”是假命题，可得﹁p与q至少有一个是假命题．
①若p为真命题，则﹁p为假命题，q可真可假，
此时实数a的取值范围为[2，＋∞)；
②若p为假命题，则q必为真命题，此时，“﹁p∧q”为真命题，不合题意．
综上，实数a的取值范围为[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
b
a
－1
0
1
1
1
1
1
2
eq \f(1,2)
1
2
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