浙教版2021年七年级（下）数学期末模拟测试题（2）（含答案）

这是一份浙教版2021年七年级（下）数学期末模拟测试题（2）（含答案），共10页。试卷主要包含了如图，的同位角是，下列方程是二元一次方程的是，若有意义，则的取值范围是，下列运算结果为的是等内容，欢迎下载使用。
选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，的同位角是

A．B．C．D．
2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为
A．B．C．D．
3．下列方程是二元一次方程的是
A．B．C．D．
4．若有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
5．下列运算结果为的是
A．B．C．D．
6．如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若，则的度数为
A．B．C．D．

第6题图 第9题图
7．因式是下列哪个多项式分解因式的结果
A．B．C．D．
8．随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产万件产品，依题意得
A．B．C．D．
9．有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为
A．3B．3.5C．4D．4.5
10.对于正整数，若，且，为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定 （如的分解有，，，其中，为12的最佳分解，则．若关于正整数的代数式，也有同样的最佳分解，则下列结果不可能的是
A．1 B． C． D．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．
11．已知方程，用含的代数式表示，则 ．
12．因式分解： ．
13．一个有80个数据的样本中，样本中的最大值是100，最小值是40，取组距为10，那么这些数据要分成 组．
14．若方程组的解也是二元一次方程的一组解，则的值等于 ．
15．如果关于的方程有增根，那么 ．
16．如图，已知，，，，则 度．

第16题图 第17题图
17．如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放 个圆形．
若规定的个位数字，例如，所以（1），，所以（4），那么计算（1）（2）（3）（4） ．
三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：（1） （2）．
20．（6分）解方程（或组）（1） （2）．
（6分）先化简：，再从2，，3，中选一个合适的数作为的值代入求值．
22．（6分）语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况，从我校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）我校有学生4800人，请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．
23．（6分）如图，已知，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
24．（8分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆型车和1辆型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆型车和2辆型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆型车和1辆型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆型车需租金100元次，1辆型车需租金120元次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
25．（8分）问题情境：如图1，已知，．求的度数．
经过思考，小敏的思路是：如图2，过作，根据平行线有关性质，可得 ．
问题迁移：如图3，，点在射线上运动，，．
（1）当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系．
问题拓展：如图4，，是一条折线段．依据此图信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为 ．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：与是、被所截而成的同位角，
故选：．
2．解：．
故选：．
3．解：、该方程中的未知数的最高次数是2且含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．
、该方程中含有一个未知数，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．
、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．
、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．
故选：．
4．解：由题意知，．
所以．
故选：．
5．解：．，故本选项不合题意；
．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意．
故选：．
6．解：，
，
，
，
，
故选：．
7．解：．是平方和，不能进行因式分解，此选项不符合题意；
．原式，此选项不符合题意；
．原式，此选项符合题意；
．不能进行因式分解，此选项不符合题意；
故选：．
8．解：设更新技术前每天生产万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，
依题意，得：．
故选：．
9．解：设的边长为，的边长为，
由甲、乙阴影面积分别是、可列方程组，
将②化简得③，
由①得，将③代入可知．
故选：．
10．解：，，其中是的最佳分解，
，
、当时，，，则可能存在；
、当时，，，则可能存在；
、当时，，，不是“最佳分解”，则不可能存在；
、当时，，则可能存在；
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．解：方程，
解得：，
故答案为：
12．解：．
故答案为：．
13．解：，
，
即这些数据要分成7组，
故答案为：7．
14．解：根据题意得，
由①得：，代入②用表示得，
，
解得：，代入①得，
，
将，，代入解得，
．
故答案为：7．
15．解：，
去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得，
解得．
故答案为：1．
16．解：过点作，过点作，如图所示．
，，
，
，．
同理，可得：，．
又，，
，．
．
故答案为：90．
17．解：设圆形物品的质量为，三角形物品的质量为，正方形物品的质量为，
根据题意得：，
利用加减消元法，消去得：，
，
即应在右托盘上放3个圆形物品，
故答案为：3．
18．解：（1），（2），（3），（4），（5），（6），
而，
，
（1）（2）（3）（4）
．
故答案为10114．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）；
；
（2）
．
20．解：（1）原方程组化简为，
②①得，
解得，
将代入②得，
解得，
原方程组的解为；
（2）方程两边同乘以得，
解得，
当时，，
故时分式方程的增根，
原方程无解．
21．解：原式
，
，，，
，，
当时，原式．
22.解：（1），，
故答案为：120，0.1；
（2）的频数为：，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）（人，
即我校学生每天课外阅读时间超过1小时的有2400人．
23．（1）证明：，，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
．
24．解：（1）设1辆型车载满脐橙一次可运送吨，1辆型车载满脐橙一次可运送吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆型车载满脐橙一次可运送4吨．
（2）依题意，得：，
，均为正整数，
或或．
一共有3种租车方案，方案一：租型车1辆，型车7辆；方案二：租型车5辆，型车4辆；方案三：租型车9辆，型车1辆．
（3）方案一所需租金为（元；
方案二所需租金为（元；
方案三所需租金为（元．
，
最省钱的租车方案是方案一，即租型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元．
25．解：如图2，过作，
，
，
，，
，
；
故答案为：；
（1），理由如下：
如图3-1，过作交于，
，
，
，，
；
（2）当在延长线时，；理由：
如图，过作交于，
，
，
，，
；
当在之间时，．理由：
如图，过作交于，
，
，
，，
．
问题拓展：分别过，，作直线，过，，，作直线，
由平行线的性质和角的和差关系得．
故答案为：．

每天课外阅读时间
频数
频率
24
36
0.3
0.4
12
合计
1