浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象一课一练

这是一份浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象一课一练，共6页。试卷主要包含了二次函数的图象上的最低点坐标是，二次函数化为的形式为，∴a=-，点B的坐标为等内容，欢迎下载使用。

1.已知抛物线y=(m-1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是( ).
A.1 B.－1 C.2 D.－2
2.函数y=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ).
A. B. C. D.
3.已知抛物线y=ax2(a＞0)过A(-2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中,一定正确的是(C).
A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0
4.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的二次函数的表达式为( ).
A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3
C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3
5.函数y=ax2+1与y=ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B).
6.将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式为(D).
A.y=(x+3)2-2 B.y=(x+3)2+2
C.y=(x-1)2+2 D.y=(x-1)2-2
7.二次函数的图象上的最低点坐标是（ ）
A.（1，－3） B.（－1，3） C.（－1，－3） D.（1，3）
8.二次函数化为的形式为（ ）
A. B. C. D.
9.二次函数的图象如图所示，根据图象可知，二次函数的解析式可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 将抛物线y=2x2向左平移2个单位，得到的抛物线是………………………………（ ）
A. y=2x2+2 B. y=2x2－2 C. y=2(x+2)2 D. y=2(x－2)2
11. 二次函数y=－3(x－2)2+9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为…（ ）
A. 开口向下、对称轴为、顶点坐标（2，9）
B. 开口向下、对称轴为、顶点坐标（2，9）
C. 开口向上、对称轴为、顶点坐标（–2，9）
D. 开口向上、对称轴为、顶点坐标（–2，–9）
12.在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是……………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.

二．填空题
13.若抛物线y=ax2经过点A(，-9)，则其函数表达式为 ．
14.若抛物线y=(a+1)xa2+a开口向下，则a= ．
15.把二次函数y=-14x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式是 y=-（x+2）2+4 ，该二次函数图象的顶点坐标是 ．
16.如果二次函数y=(x-h)2+k的图象经过点(-2，0)和(4，0)，那么h的值为 1 ．
17.把抛物线y=-x2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是
18. 已知汽车刹车距离（cm）关于速度（km/h）的函数解析式是.在一辆车速是80km/h的汽车前方70m处，停放着一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.
三．解答题
19.已知函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b).
(1)求a和b的值．
(2)当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？
(3)求抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标．
20.有一座横断面为抛物线形状的拱桥，其水面宽AB为18m，拱顶O离水面AB的距离OM为8m，货船在水面以上部分的横断面是矩形CDEF，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求此抛物线的二次函数表达式．
(2)如果限定矩形的长CD为9m，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
(3)若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．
21.已知点A(2，-2)和点B(-4，n)在抛物线y=ax2(a≠0)上.
(1)求a的值及点B的坐标.
(2)点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标.
(3)将抛物线y=ax2(a≠0)向右并向下平移，记平移后点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′.若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的函数表达式.
22.已知二次函数.
（1）函数的图象可以由经怎样的平移得到？
（2）求函数图象的顶点坐标及对称轴.
参考答案
1B
2.D
3C
4.B
5.B
6.D
7.C
8. A
9. B
10.C
11.B
12. D解析：抛物线的平移和轴对称变换不改变二次项系数的绝对值的值.
13. y=-3x2
14.-2
15. （-2，4）
16.1
17.2 .
18.不会
19【答案】（1）a=-1,b=-1.
（2）∵a=-1，∴二次函数y=ax2为y=-x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴.
∴当x＜0时，y随x的增大而增大.
（3）解方程组,得,.
∴抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是（-3，-9）．
20【答案】（1）y=-x2．
（2）∵CD=9,∴点E的横坐标为，则点E的纵坐标为-×2=-2.
∴点E的坐标为（,-2）.
∴要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过8-2=6（m）.
（3）∵EF=a，∴点E坐标为（a,- a2）
∴ED=8-│-a2∣=8-a2.
∴S矩形CDEF=EF·ED=8a-a3（0＜a＜18）．
21【答案】(1)把点A(2，-2)代入y=ax2，得a=-，∴抛物线为y=-x2.当x=-4时，y=-8.
∴点B的坐标为(-4，-8).∴a=-，点B的坐标为(-4，-8).
(2)设直线AB的函数表达式为y=kx+b则有,解得.
∴直线AB的函数表达式为y=x-4.
∴过点B垂直AB的直线为y=-x-12，与y轴交于点P(0，-12)，
过点A垂直AB的直线为y=-x，与y轴交于点P′(0，0).
∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时，点P的坐标为(0，0)或(0，-12).

(3)如答图所示，四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线EF，分别过点B，A′作x轴的垂线交EF于点F，E.易知△ABF，△AA′E是全等的等腰直角三角形.
∵AA′=AB==6，∴AE=A′E=6.∴点A′的坐标为(8，-8).
∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到的.
∴抛物线y=-x2的顶点(0，0)，向右平移6个单位，向下平移6个单位得到(6，-6).
∴此时抛物线为y=- (x-6)2-6.
22. （1）可化为，它可以由先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后得到.
（2）该函数图象的顶点坐标是（3， 4），对称轴为.