北师大版八年级上册第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗同步测试题

这是一份北师大版八年级上册第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗同步测试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
2．已知的三边长分别为，，2，则的面积为（ ）
A．B．C．3D．
3．三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形．在的网格图中，若为网格直角三角形，则满足条件的点个数有（ ）
A．6B．7C．13D．15
4．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
5．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．2，3，4B．6，8，10C．5，12，14D．1，1，2
6．如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．满足下列条件的三角形：
①三边长之比为3：4：5；
②三内角之比为3：4：5；
③n2﹣1，2n，n2+1；
④，，6．
其中能组成直角三角形的是（ ）
A．①③B．②④C．①②D．③④
8．如图所示的网格是正方形网格，是（ ）三角形．
A．锐角B．直角C．钝角D．等腰
9．若的三边a，b，c满足，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形D．等腰直角三角形
10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为______．
12．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于点，．连接，则的长为______．
13．已知直角坐标平面内的点，和，那么的形状是______．
14．如图，在中，已知是的高线，则长为__________．
15．如图，点E在正方形ABCD内，AE＝6，BE＝8，AB＝10，则阴影部分的面积为___________．

16．三角形的三边长分别为2，，3，则该三角形最长边上的中线长为_______
17．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形，经测量，，，，，．小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花_________元．
三、解答题
18．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝2，BC＝．
（1）画出△ABC；
（2）△ABC的形状是______；
（3）△ABC边AB上的高是_____．
19．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点．求证：∠ABC=45°．
20．如图，四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，AD＝，CD＝3，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．
21．如图，在中，为上的高，
（1）若，，，求证：是直角三角形；
（2）若，，，求的长．
22．在四边形中，已知．，．
（1）求的长．
（2）的度数．
参考答案
1．B
解：A、，不能构成直角三角形，此项不符题意；
B、，能构成直角三角形，此项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，此项不符题意；
D、，不能构成三角形，此项不符题意；
故选：B．
2．D
解：设三角形三边分别为，且，，
为最长边
是以为斜边的直角三角形
故答案是：D．
3．C
解：根据题意，分别以A，B，C三个点为直角顶点构造网格直角三角形，满足条件的C点如下图所示：
则满足条件的点个数有13个，
故选：C．
4．B
解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、 ，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、122+52=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、 ，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：B
5．B
解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．A
解：如图，连接CG、AG，
由勾股定理得：AC2＝AG2＝12＋22＝5，CG2＝12＋32＝10，
∴AC2＋AG2＝CG2，
∴∠CAG＝90°，
∴△CAG是等腰直角三角形，
∴∠ACG＝45°，
∵CF∥AB，
∴∠ACF＝∠BAC，
在△CFG和△ADE中，
∵，
∴△CFG≌△ADE（SAS），
∴∠FCG＝∠DAE，
∴∠BAC−∠DAE＝∠ACF−∠FCG＝∠ACG＝45°，
故选：A．
7．A
解：①三边长之比为；则有，为直角三角形；
②三个内角度数之比为，
则各角度数分别为，，，不是直角三角形；
③，是直角三角形；
④，构不成三角形．
故选：A．
8．A
解：根据网格图可得：，，，
，
是锐角三角形，
故选：A．
9．C
解：∵（a-c）（a2+b2-c2）=0，
∴a-c=0或a2+b2-c2=0，
则a=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，
故选：C．
10．C
解：A．∵，，，
∴三角形不是直角三角形；
B．∵，，，，
∴三角形不是直角三角形；
C．∵，，，
∴三角形是直角三角形；
D．∵，，，,
∴三角形不是直角三角形．
故选C．
11．4
解：，
三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，
这个三角形中最短边上的高为4，
故答案为：4．
12．
解：中，，，，
，
是直角三角形，
的垂直平分线分别交，于，，
，
设为，，
在中，，
即，
解得：，
即，
故答案为：．
13．等腰直角三角形．
解：∵各点坐标分别是，和 ，根据题意，如下图所示
则：，， ，
∴，，
∴的形状是等腰直角三角形，
故答案是：等腰直角三角形．
14．
解：∵在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，
∴，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=，
则，
∴CD=，
故答案为：．
15．76
解：在△ABE中，∵AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102，
∴△ABE是直角三角形，
∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE
=AB2﹣×AE×BE
=100﹣×6×8
=76．
故答案为：76．
16．
解：由题知，
∴三角形是直角三角形，3是斜边长，
∴最长边上的中线长为；
故答案是．
17．3600
解：如图，连接AC
∵，，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴四边形面积为：
∵草坪每平方米100元
∴铺满这块空地需花：元，
故答案为：3600．
18．（1）见解析；（2）直角三角形；（3）2
解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）结论：△ABC是直角三角形．
理由：∵AB==5，AC=2，BC=，
∴AC2+BC2=，AB2=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴△ACB是直角三角形；
故答案为：直角三角形；
（3）设AB边上的高为h，
∵•AB•h=•AC•BC，
∴；
故答案为：2．
19．见解析
证明：连接AC，
则由勾股定理可以得到：
AC==，BC==，AB==．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形．
又∵AC=BC，
∴∠CAB=∠ABC．
∴∠ABC=45°．
20．．
解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，由勾股定理得：AC＝，
∵AD＝，CD＝3，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝
＝
＝．
21．（1）见解析；（2）18
解：（1）由题意可得，，
，
在中，，，，
由勾股定理可得，，
在中，，，，
由勾股定理可得，，
在中，，，，
，
，即，
是直角三角形，且；
（2）设，则，
，
由题意可得，，
，
在中，，，
由勾股定理可得，，即，
解得，，
，，
在中，，
由勾股定理可得，，
．
22．（1）；（2）135°
解：(1)∵，．
∴
在中，由勾股定理得：

∴
(2)∵，，
∴
∴△BCD是直角三角形，
∴
∴