安徽省芜湖市2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版） (1)

这是一份安徽省芜湖市2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版） (1)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省芜湖市2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列方程是一元二次方程的是(  )A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】分析】本题根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、含有两个未知数，故本选项错误；B、不是整式方程，故本选项错误；C、，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、，方程二次项系数可能为0，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.一元二次方程根的情况是（  ）A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根【答案】B【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：△=（-5）2-4×1×（-1）=29＞0，‘
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3.若是方程的一个根，则的值为（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】把x=m代入方程，求出2m2-3m=1，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m是方程2x2-3x-1=0一个根，
∴代入得：2m2-3m-1=0，
∴2m2-3m=1，
∴6m2-9m+2016=3（2m2-3m）+2016=3×1+2016=2019，
故选D．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2-3m=1是解此题的关键．4.关于函数的图象，下列叙述正确的是（  ）A. 的值越大，开口越大 B. 的值越小，开口越小C. 的绝对值越大，开口越小 D. 的绝对值越小，开口越小【答案】C【解析】【分析】抛物线的开口方向由a的符号确定，开口大小由|a|确定，据此回答.【详解】解：因为|a|越大，抛物线的开口越小；
|a|越小，抛物线的开口越大．
故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的开口，开口大小由|a|确定：|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大．5.已知点在抛物线上，则的大小关系是（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先分别计算出自变量为-3、-1和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】解：当x=-3时，y1=3；当x=-1时，y2=；当x=2时，y3=；∴，故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6.已知点和点(其中)均在抛物线上，则当时，值是（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的对称性得到点（x1，-7）和点（x2，-7）是抛物线上的对称点，而抛物线y=ax2的对称轴为y轴，则x1+x2=0，然后计算自变量为0时的函数值即可．【详解】解：∵抛物线y=ax2的对称轴为y轴，
而点（x1，-7）和点（x2，-7）（x1≠x2）均在抛物线上，
∴x1+x2=0，
∴当x= x1+x2=0时，y=0．
故选A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7.下列选项中，能描述函数与图象的是（  ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】当a＞0时，由抛物线y=ax2开口方向及直线y=ax+b经过的象限可排除A、C选项；当a＜0时，由抛物线y=ax2开口方向及直线y=ax+b经过的象限可排除B选项．此题得解．【详解】解：∵ab＜0，当a＞0时，b＜0，抛物线y=ax2开口向上，直线y=ax+b经过一、三、四象限，故A不符合题意，D符合题意；
当a＜0时，b＞0，抛物线y=ax2开口向下，直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B、C不符合题意；即D符合题意．
故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，分a＞0及a＜0两种情况寻找两函数图象是解题的关键．8.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）A. x1≠x2 B. x1+x2＞0 C. x1•x2＞0 D. x1＜0，x2＜0【答案】A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9.若是方程的一个根，设则与的大小关系正确的为（  ）A.  B.  C.  D. 不确定【答案】B【解析】【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=-c，作差法比较可得．【详解】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=-c，
则N-M=（ax0+1）2-（1-ac）
=a2x02+2ax0+1-1+ac
=a（ax02+2x0）+ac
=-ac+ac
=0，
∴M=N，
故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．10.如图所示，直线与抛物线交于两点，且点的横坐标是点的横坐标是则以下结论:①时，直线与抛物线的函数值都随着的增大而增大；②AB的长度可以等于5；③有可能成为等边三角形；④当时，时，其中正确的结论是（  ）A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④【答案】C【解析】【分析】①根据图象得到一次函数y=kx+b为增函数，抛物线当x大于0时为增函数，本选项正确；②AB长不可能为5，由A、B的横坐标求出AB为5时，直线AB与x轴平行，即k=0，与已知矛盾；③三角形OAB不可能为等边三角形，因为OA与OB不可能相等；④直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，作出对称后的图象，故y=-kx+b与抛物线交点横坐标分别为-3与2，找出一次函数图象在抛物线上方时x的范围判断即可．【详解】解：①根据图象得：直线y=kx+b（k≠0）为增函数；抛物线y=ax2（a≠0）当x＞0时为增函数，则x＞0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；②由A、B横坐标分别为-2，3，若AB=5，可得出直线AB与x轴平行，即k=0，
与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；③若OA=OB，得到直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，
∴OA≠OB，即△AOB不可能为等边三角形，本选项错误；④直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，如图所示：可得出直线y=-kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为-3，2，
由图象可得：当-3＜x＜2时，ax2＜-kx+b，即ax2+kx＜b，本选项正确；则正确的结论有①④．
故选：C．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与二次函数的增减性，关于y轴对称点的性质，利用了数形结合的思想，熟练对称性质及数形结合思想是判断命题④的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.若则__________________．【答案】4【解析】【分析】将利用完全平方公式展开，即可得出t值.【详解】解：∴t=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式对代数式展开是解题的关键.12.若在抛物线对称轴的左侧，随的增大而增大，则__________________．【答案】【解析】【分析】利用二次函数的性质列出方程求解即可．【详解】解：∵二次函数在其图象对称轴的左侧y随x的增大而增大，∴m＜0，且m2-1=2，
解得m=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．13.设直线与抛物线交于两点，点为直线上方的抛物线上一点，若的面积为，则点的坐标为_________________．【答案】或【解析】【分析】作出图象，首先求得线段AB的长，然后利用面积求得点P的纵坐标，从而求得点P的坐标．【详解】解：如图，
∵令y=2则y=x2=2，
解得：x=，∴A（，2），B（，2），∴AB=，设点P（x，x2），
∴S△ABP=××x2=，解得：x2=2，∵点P在y=2上方，∴点P的坐标为或，故答案为：或.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意作出图形，难度不大．14.如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，且 CE＝3，CF＝4.若△AEF 是等边三角形，则 AB 的长为___.【答案】【解析】【分析】由矩形的性质得出∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，由等边三角形的性质和勾股定理得出AF=AE=EF=5，设DF=x，则AB=CD=x+4，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，
∵△AEF是等边三角形，
∴AF=AE=EF=设DF=x，则AB=CD=x+4，
由勾股定理得：，，在Rt△ADF中，由勾股定理得： 整理得：4x2+16x-11=0，
解得：（负值舍去），
∴ ，
∴ 故答案为.【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、方程的解法；熟练掌握矩形和等边三角形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．三、简答题15.解方程:【答案】3或0【解析】【分析】利用因式分解法求出解即可；【详解】解：x（x-3）=0，
可得x=0或x-3=0，
解得：x1=0，x2=3；【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，注意使用因式分解法时方程右边必须为0.16.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．【答案】﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．【答案】【解析】试题分析：根据抛物线的顶点是原点，那么可设为y＝ax2,由CO和AB的长,那么B的坐标应该是（0.8，－2.4）,利用待定系数法即可解决.试题解析：设这条抛物线的解析式为y＝ax2，由题意可知，抛物线过点（0.8，－2.4），可得 ：－2.4＝a×0.82， 解之得：， ∴这条抛物线的解析式为．18.某市特产大闸蟹，2016年的销售额是亿元，因生态优质美誉度高，销售额逐年增加2018年的销售额达亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）该市这年大闸蟹的总销售额是多少亿元？【答案】（1）；（2）218亿元【解析】【分析】（1）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“2018年的销售额达98亿元”，即可得出方程；
（2）利用（1）中求得的增长率得到：2017年的销售额是：50（1+0.4）=70，所以3年总销售额为：50+70+98=218．【详解】解:（1）平均每年销售额增加的百分率为，可得，，解得，（舍），答:平均每年销售额增加的百分率为；（2）2016，2017，2018三年总销售额是（亿元），答:三年总销售额是218亿元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．19.当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v(km/min)来表示，下表是某种型号汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据：v(km/min)01234I0281832   (1)请根据上表中的数据，在直角坐标系中描出坐标(v，I)所对应的点，并用光滑曲线将各点连接起来；(2)填写下表，并根据表中数据的呈现规律，猜想用v表示I的二次函数表达式；v(km/min)1234 (3)当汽车的速度分别是1.5 km/min，2.5 km/min，4.5 km/min时，利用你得到的撞击影响公式，计算撞击影响分别是多少？【答案】解：(1)如图所示；(2)2v2；(3)4.5，12.5，40.5.【解析】试题分析：将表（1）里各个数据在直角坐标系里描出，连接各点，形成的光滑曲线就是速度与撞击影响之间的函数图象.从表格里可看出速度与撞击影响的函数表达式为I=2v2;当V=1.5,2.5,4.5时，代入函数表达式中可求得撞击影响.解：(1)如图所示．(2)由表格得I＝2v2.(3)当V=1.5,2.5,4.5时，I=4.5，12.5，40.5.所以撞击影响分别是4.5，12.5，40.5.20.已知关于一元二次方程．（1）当取何值时，该方程有实数根？（2）若等腰三角形一条边的边长为它的另两条边的边长是这个方程的两个根，试求的值．【答案】（1）；（2）36【解析】【分析】（1）利用根的判别式大于等于零得出k的范围即可；（2）分3为腰与3为底两种情况，求出方程的解确定出另两条边，即可求出k．【详解】解:（1）关于的一元二次方程有实数根，， 解得；（2）当3为腰时，将代入原方程，得解得，将代入原方程，得，解得或，3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；当为底时，则其他两边相等，即此时，解得，，将代入原方程，得，解得，3，6，6能够组成三角形，符合题意，的值为．【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程以及等腰三角形的性质，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．21.如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽．【答案】小路的宽为2米．【解析】【分析】根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的”，建立方程求解即可得出结论．【详解】设小路的宽为x米，由题意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=×40×50解得，x=2或x=﹣8（不合题意，舍去）答：小路的宽为2米．【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.22.温州某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲或件乙，甲产品每件可获利元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于件，当每天生产件时，每件可获利元， 每增加件，当天平均每件利润减少元.设每天安排人生产乙产品.根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲_______________________乙_____________ 若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润.【答案】(1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙产品可获得的利润是元.【解析】【分析】（1）根据题意即可列出代数式；（2）根据题意列出方程即可求解.【详解】解:由己知，每天安排人生产乙产品时，生产甲产品的有人，共生产甲产品件.在乙每件元获利的基础上，增加人，利润减少元每件，则乙产品的每件利润为.故答案为:由题意解得(不合题意，舍去)(元)答:每件乙产品可获得的利润是元【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.23.如图所示，抛物线与直线交于两点．已知点坐标为 （1）求点坐标；（2）求的面积；（3）将直线从原点出发向上平移个单位，设为直线平移后其上一点，且满足，试求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将点A分别代入抛物线表达式和直线表达式，求出a和b，从而联立方程组求出点B坐标；（2）设直线与y轴交于点C，求出直线与y轴交点坐标得出△BOC和△AOC的公共底，再利用面积公式求出△AOB的面积；（3）列出平移后的表达式，得到点C坐标，过点A，B分别作轴的平行线，交x轴于G，F点，交过C点与x轴平行的直线于E，D两点，证明，得出，，由，得出方程组，解之即可.【详解】解:（1）∵抛物线与直线交于两点A、B，且点坐标，将点A代入，可得，解得，抛物线为，将点A代入，解得，直线为，联立方程组，解得或，，点坐标为；（2）设直线与y轴交于点C，设，代入，得，则；（3）∵将直线从原点出发向上平移个单位，平移后的直线的解析式为设点坐标为，过点分别作轴的平行线，交轴于点，交过点与轴平行的直线于两点，∵∠ACB=90°，∠D=90°，∴∠DCB+∠ACE=90°，∠ACE+∠EAC=90°，∴∠DCB=∠EAC，又，在△ACE和△CBD中，,∴，，，由得，由，得，解得.【点睛】本题是二次函数综合题，涉及到二次函数、一次函数、全等三角形、三角形面积、解方程组，知识点较多，有一定难度，属于中考压轴题.