初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试教案设计

前面，我们学习了整式的有关概念和整式的加减运算，知道整式加减运算的基础是去括号和合并同类项. 先结合本章知识结构图，梳理一下本章的主要内容：

                     单项式

                             整  合并同类项 

                             式   去括号

多项式     

本节课重点复习整式的有关概念.

我们知道，从数到式，字母参与运算得到了各种式子，较简单的是单项式和多项式. 单项式和多项式统称为整式.

提出问题：（学生回忆并口述，老师引导、归纳）

1. 什么是单项式？单项式的系数和次数如何定义？

2. 什么是多项式？多项式的项和次数呢？

3. 辨析             和                   

（1）            是系数分别为       ，次数分别为5，2，1的单项式；

（2）                  分别是四次三项式，二次二项式. 其中多项式            的最高次项      的次数4规定为此多项式的次数，常数项是   .

注意：多项式的每一项都包含它前面的性质符号.

下面来看这道例题，请同学们试一试

例  列式表示：

(1) 边长为a cm的正方形的周长可表示为_______cm.

(2) 一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为 _____________.

(3) 已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，若轮船顺水航行3小时，再逆水航行2小时，共航行_______千米．

 分析：明确数量关系，熟悉列式书写的规范要求，不难完成

（1）4a ，（2）100a+10b+c .  

（3）由于轮船的实际速度要受到水流速度的影响，必然有

v顺流=v船+v水                ；  v逆流=v船- v水                ，

所以根据题意，可得

注意：发现有单位：千米，而且化简结果是多项式，所以此处     

应加上括号，为_________千米.

(4) 一种商品每件进价为a元，若按进价提高30%标价，再按标价的八五折出售，那么每件商品的售价是 _______________ 元. (用含a的式子表示)

分析：此题先明确进价、标价、实际售价三价的关系，根据公式

①标价=进价×(1+x%)，②售价=标价×折扣， 先得标价为         元，再得售价____________元.

(5) 如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为________________m².                   

分析：先将4个长方形的面积分别表示，                    

再相加即得           .                                      

建议：按字母x的降幂排列更合理.                       

(6) 如图，大圆的半径为R，小圆的面积是大圆面积的  ，则阴影部分的面积为_________.

分析：阴影面积等于大圆面积减去小圆面积，只需要

将两圆的面积表示出来，作差即可. 所以可列式                        

（通过此例引导学生归纳：列式时书写要注意哪些问题）

列式时，先要认真审题，明确数量关系，同时要注意书写规范：

1. 将出现的乘号通常写成“·”或省略不写；如4a，      

2. 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面；如            .    

3. 除法运算写成分数形式；如        

4. 若系数是“1”或“-1”，则1常省略不写；

另外，带分数与字母相乘时，系数要化成假分数. 如：                

观察：上面列得的式子中，哪些是单项式，哪些是多项式？若是单项式，指出单项式的系数和次数，若是多项式，说明多项式分别是几次几项式？（单项式是（1），（3），（6）；多项式是（2），（4），（5））                                                                     

拓展： （1）请赋予单项式“4a”一个实际含义：______________.

 （2）请赋予多项式“100a+10b+c”一个实际含义：_____________.

分析：此类题目答案不唯一，要审清题目条件，写出符合题意的一个答案即可.

解：（1）① 一箱苹果重a kg，4箱苹果重4a kg.

② 开学前，小明买了4个练习本，每本a元，他共花费了4a元.

③ 一个长方形的长是a cm，宽是4cm，则这个长方形的面积是4a cm2.

（2）① 大米、食油、食盐的单价分别是为 a，b，c（单位：元/千克），买100千克大米、10千克食油、1千克食盐共需（100a+10b+c）元.

② 学校体育组采购一批运动器材，买一副乒乓球拍需要100元，一副球网10元，一个乒乓球需要1元，买a副球拍、b副球网、c个乒乓球共需要（100a+10b+c）元.

练习1  列式表示：

(1) 棱长为a cm的正方体的表面积可表示为_______cm²；

(2) 一个数比t的2倍小5，则这个数为 ___________；

(3) 数y的立方的相反数是___________；

(4) 某班有x名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共____________本；

(5) 买单价c元的商品b件，支付100元，应找回___________元.

注意：准确、规范书写并能辨析.

(1)中，正方体的6个面都是边长为a cm的正方形，所以表面积是这6个正方形的面积的和，可表示为6a2 cm2. 

(2)、(3)分别表示为           .

(4)中，注意理解“x名学生每人分4本，还缺25本”，共有(4x-25)本，此处应加上括号.  类似的，(5) 应找回         元.

练习2  在下列整式中，

单项式是______________，系数分别是_________，次数分别是_____， 多项式是____________________________.

（这3个多项式分别是一次二项式、二次二项式和二次三项式.）

通过这节课的复习，同学们有哪些收获呢？

1. 在列式时，能较准确、规范地书写，如：……

2. 整式的有关概念：单项式和多项式，能确定单项式的系数和次数，明确多项式是几次几项式，并能将多项式按某个字母的指数大小进行排列.

请大家课下试一试这道思考题目：

思考

大众超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2） 先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%.   问用这三种方案调价，结果是否一样？最后是不是都恢复了原价?

简解：3种方案的调价结果分别是：                       

对比可知，

前两种方案调价结果一样，

这三种调价方案最后的价格与原价都不一样.

布置作业   

复习题2   1.  2.  6.